3.4.1 函数与方程9

1、2017届创新班理科数学第一轮复习 函数（13） 总第（17）课时第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页第十三课时 函数与方程【教学目标】1、了解函数与方程之间的内在联系，既能用函数思想研究函数的零点与方程实数解的关系，又能运用数形结合思想找到判定方程f(x)=0在某区间a，b内有实数解的方法；2、理解运用二分法求方程近似解的方法.能借助计算器求形如高次方程、指数、对数方程的近似解；3、体会等价转换、数形结合、化归等数学思想的运用。【高考要求】 A级考点考纲要求考察角度1函数的零点与方程的根结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数构造函

2、数借助函数的图像或零点存在定理研究方程根的分布或个数问题；反过来已知根的分布，求参数的范围2二分法根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解求近似解；求使用二分法的操作次数；求根可能存在的区间一、知识梳理：考点1 ：函数的零点1、函数的零点（1）函数零点的定义一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=0，则 叫做这个函数的零点.（2）几个等价关系方程f(x)=0有实根等价于函数y=f(x)的图像与 有交点等价于函数y=f(x)有零点.函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程 的实根；即函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的 .函数与方程之间要灵活

3、转化.（3）零点存在定理在闭区间a,b上连续；f(a)f(b)0，则在开区间(a,b)上存在零点（此处的零点仅指变号零点），个数不定，若仅有变号零点，则有奇数个，反之不成立，即函数在(a,b)上有零点，不一定有f(a)f(b)0，这不是一个等价条件.考点2 ：二分法对于在区间，上连续不断，且满足f(a)f(b)0，)试讨论函数yf(f(x)1的零点个数。eq avs4al(例2)、若函数f(x)x3axb(bR)有3个零点，分别为x1，x2，x3，且满足x11，则实数a的取值范围是 。例3、已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内， 另一根在区间(

4、1，2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在(0，1)内，求m的取值范围【课堂练习】1已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图象是一条连续不断的曲线，则函数f(x)在下列哪个区间内必有零点( ) A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)2已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)，当 2a3bb，) 设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程为f(x)=m(mR) 恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是 .5设f(x)eq blc(avs4alco1(2x，x0，,log2x，x0，)关于x的方程是f2(x)af(x)0. (1)若a1，则方程有_个实数根； (2)若方程恰有三个不同的实数解， 则实数a的取值范围为_ 6定义函数f(x)eq blc(avs4alco1(48blc|rc|(avs4alco1(xf(3,2)，1x2，,f(1,2)fblc(rc)(avs4alco1(f(x,2)，x2.),函数g(x)xf(x)6在区间1，2n(nN*)内的所有零点的和= 【课堂小结】1