3.1.2 指数函数2

1、PAGE PAGE 4 3.1.2 指数函数教案一、课题：本节课是苏教版高中数学必修一第三章第二节“指数函数”的第一课时的内容。二、教学目标：知识与技能目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用. 过程与方法目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力。情感态度与价值观目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.三、教学重点与难点：教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用. 教学难点：指数函数图象和性质的发现过

2、程，及指数函数图象与底的关系.四、教学方法与手段：教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.五、教学过程：1、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中一种。我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，.一个这样的球菌分裂次后,得到的球菌的个数与的关系式是：.问题2：某种机器设备每年按的折旧率

3、折旧，设机器的原来价值为1，经过年后，机器的价值为原来的倍，则与的关系为.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量与构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数指数函数.（引出课题）2、探索研究(1)指数函数的概念： 函数叫做指数函数.其中是自变量.函数的定义域为.思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若，当时，恒等于0，没有研究价值；当时，无意义；若,例如当 时，无意义，没有研究价值；若，则,是一个常量，也没有研究

4、的必要.很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）.（2）指数函数的图象与性质：学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题.思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性.思考2：如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用：列表、描点、连线有时，也可以利用函数的有关性质画图.思考3：画出指数函数？思考4：函数能否由的图象得到的图象？关于轴对称.所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称

5、的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有用.思考5：选取底数的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象观察图象，你能发现他们有哪些共同特征？教师演示课件，以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来利用几何画板，通过改变的值，让学生观察图象的变化规律思考6：通过你们画的图象以及老师的演示，你们能发现怎样的规律呢？底数分和两种情况思考7：从特殊到一般，指数函数有哪些性质？并类比得出的性质师生共同归纳：指数函数的图象与性质：图象性质（1）定义域：（2）值域： （3）过定点，即当时， （4）在上是增函数（4）在上

6、是减函数强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象，记住性质的关键在于要脑中有图3、应用举例：这节课我们先来了解一下它的简单应用利用单调性比较大小例1. 比较下列各组数中各个值的大小：（1） ， ； （2） ，；（3） ； （4） ，分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小说明：1. 当底数相同且明确底数与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解2当底数相同但不明确底数与1的大小关系时： 要分情况讨论3当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小4、反馈练习：比较下列各组数中两个值的大小：五、归纳小结，强化思想:本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点1数学知