第五章 离散选择变量(20140429)(共22页)

1、PAGE PAGE 26第五章 离散(lsn)选择模型在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们(rn men)对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。本章(bn zhn)主要介绍以下内容：1、为什么会有离散选择模型。2、二元离散选择模型的表示。3、线性概率模型估计的缺陷。4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。第一节 模型的基础与对应的现象一、问题的提出在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是

2、选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只

3、有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。下面是几个(j )离散数据的例子。例5.1 研究家庭是否购买住房(zhfng)。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即 我们(w men)希望研究买房的可能性，即概率的大小。例5.2 分析公司员工的跳槽行为。

4、员工是否愿意跳槽到另一家公司，取决于薪资、发展潜力等诸多因素的权衡。员工跳槽的成本与收益是多少，我们无法知道，但我们可以观察到员工是否跳槽，即 例5.3 对某项建议进行投票。建议对投票者的利益影响是无法知道的，但可以观察到投票者的行为只有三种，即 研究投票者投什么票的可能性，即。从上述被解释变量所取的离散数据看，如果变量只有两个选择，则建立的模型为二元离散选择模型，又称二元型响应模型；如果变量有多于二个的选择，则为多元选择模型。本章主要介绍二元离散选择模型。离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用于研究公共交

5、通工具和私人交通工具的选择问题。70-80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业选点、交通问题、就业问题、购买行为等经济决策领域的研究。模型的估计方法主要发展于20世纪80年代初期。（参见李子奈，高等计量经济学，清华大学出版社，2000年，第155页-第156页）二、线性概率模型对于二元选择(xunz)问题，可以建立如下计量经济模型。1、线性概率模型的概念(ginin)设家庭购买住房(zhfng)的选择主要受到家庭的收入水平，则用如下模型表示其中，为家庭的收入水平，为家庭购买住房的选择，即Y01概率1-pp由于是取值为0和1的随机变量，并定义取值为1的概率是p，则的分布为 即随机变量服从

6、两点分布。根据两点分布，可得的数学期望为显然从而 （5-1）上述数学模型的经济学解释是，因为选择购买住房变量取值是1，其概率是p，并且这时对应p的表示是一线性关系，因此，在给定下的条件期望可解释为在给定下，事件（家庭购买住房）将发生的条件概率为，亦即家庭选择购买住房的概率是家庭收入的一个线性函数。我们称这一关系式为线性概率函数。由于(yuy)，服从两点分布(fnb)，所以，的方差(fn ch)为2、线性概率函数的估计及存在的问题对线性概率函数直接运用OLS估计，会存在以下困难。（1）随机误差项的非正态性表现表明服从两点分布。而在经典计量经济学中，假定服从正态分布。（2）的异方差性。事实上，根据

7、服从两点分布概率则的方差为。表明随着i的变动是一个变量，则的方差不是一个固定常数。（3）利用加权最小二乘法修正异方差取权数为可以证明具有同方差。在具体估计线性概率模型时，用作为p的估计来计算权数的估计。3、可决系数(xsh)的非真实性。由于(yuy)，被解释变量只取值1或0，不可能(knng)有估计的线性概率模型能很好地拟合这些点，所以，这时计算的会比1小许多，在大多数例子中，介于0.2与0.6之间。4、01不成立。克服这一问题可直接从对线性概率模型的估计，求出，用人工的方法定义当1时，取=1；当1时，取=1当0，则，因此，在其它条件不变的情况下，平均分数每增加一个单位，将导致接受新教学方法后

8、成绩有所改善的发生比会相应提高。同理，对于变量TUCE也可作类似的讨论；由于PSI为虚拟解释变量，表示是否接受新教学方法，如果接受取1，否则取0，因此，在其它条件不变的情况下，当PSI=1时，则将会使接受新教学方法后，学习成绩改善的发生比有所提高，而当PSI=0时，则将会使接受新教学方法后，学习成绩改善的发生比保持不变。2、用概率(gil)来解释Logit模型(mxng)的系数除了解释变量对于对数发生(fshng)比的偏作用外，有时也用事件发生的概率来解释模型中系数的偏作用。对事件发生概率的偏作用可以通过对Logit模型 求的偏导数来加以解释。其求导结果如下 于是，变量对事件发生概率的偏作用就

9、等于该解释变量的系数与的乘积。因为永远为正值，所以偏作用的符号由决定，作用的幅度依赖于的幅度和对应于特定值的概率，而它与模型中所有其它解释变量有关。因此，不同于对发生比作用的解释，对事件发生概率的偏作用是随值的变化而变化的。这就需要在讨论变量对事件发生概率的偏作用时，应将概率值计算出来后，才能解释其偏作用。3、预测概率与一般线性回归模型一样，根据Logit模型也可以获得事件发生的预测概率。以一个解释变量的Logit模型为例，如果我们知道参数估计和，并确定某一事件的，便可将其代入Logit模型，计算预测概率。计算公式为 在计算预测(yc)概率的基础上，还进一步计算在解释变量发生离散变化时预测概率

10、的变化，这种方法被称为概率离散变化法。其计算公式是 另外，与一般线性回归(hugu)模型一样，由一个解释变量的Logit模型也可扩展到多个解释变量的Logit模型，见下式 相应的对数(du sh)发生比为 类似多元线性回归模型，在Logit模型中，由于多个解释变量可能会以多个不同的尺度加以测量，这个时候要直接对比不同解释变量对发生比的影响是不行的，因此，需要对解释变量进行标准化变换，将解释变量和被解释变量由非标准化变量转换为标准化变量，从而，才直接对比各个解释变量对发生比的影响大小。其变换方法与多元线性回归模型一样。可参见王济川、郭志刚，Logistic回归模型方法与应用，高等教育出版社，20

11、01年。第115页-第117页。第三节 Probit模型一、Probit模型及参数估计在前面已经看到，由S型曲线，可分别得到累积分布函数和标准正态分布函数，对于后者可建立一个二元选择的Probit模型。单一解释变量的Probit模型为 式中分别为标准正态分布的分布函数和密度函数。与Logit模型的参数估计相似，对Probit模型的参数估计也可采用最大似然估计方法。有的教科书还介绍了一种运用效用行为选择理论建立Probit模型，并采用群组数据对Probit模型的参数应用OLS方法进行估计（参见Damodar N.Gujarati 计量经济学基础（第四版）下册，中国人民大学出版社，2005年，第5

12、69页-573页）。这里我们仅根据计算软件EViews的功能，介绍最大似然估计法对Probit模型参数的估计。在样本分布(fnb)与总体分布一致的前提下，按随机抽样原则抽取样本，对n个样本，建立(jinl)对数似然函数 上述模型(mxng)的最大似然估计就是使该表达式有最大值时的的估计、。具体求解过程这里不再赘述。 例 在前述新教学方法的例子里，运用EViews软件里的Probit模型估计方法得到如下结果写出具体(jt)表达式为关于系数的解释可以从两个方面(fngmin)考虑。 1、用预测概率(gil)的方法 2、对概率的边际作用相关内容可参见，王济川、郭志刚，Logistic回归模型方法与应用，高等教育出版社，2001年。二、Logit模型与Probit模型的比较综合来看，在二分类被解释变量情况下，Logit模型与Probit模型的结果十分接近，这是因为生成Logit模型的累积分布函数和累积正态分布函数之间非常接近。尽管两种模型有相似的分布函数，但是，两种函数却有以下两点不同：一是函数的形式不同；二是两种模型估计的系数的解释不同。所以两种模型不能直接对比。那么，在处理实际问题时，到底选用哪一种模型？根据经验，选择Logit模型还是Probit模型主要出于方便的需要。但是，在某些条件下，Logit模型与Probit模型估计结果相差较大，如果大量观测点集中于分布两端，这时，选择