角平分线的判定一等奖-完整版PPT课件(PPT 25页)

1、12.3 角的平分线的性质第十二章 全等三角形第2课时 角平分线的判定 人教版八年级上册第1页，共25页。学习目标1.理解角平分线判定定理.(难点）2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.（重点）3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.第2页，共25页。导入新课复习回顾P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述： OC平分AOB， 且PDOA， PEOB. PD= PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.叙述角平分线的性质定理不必再证全等ODPACBE第3页，共25页。2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分

2、线上呢？到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.第4页，共25页。讲授新课角平分线的判定一PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. OC平分AOB， 且PDOA， PEOB PD= PE几何语言：猜想:思考：这个结论正确吗？第5页，共25页。已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上.证明：作射线OP， 点P在AOB 角的平分线上. 在RtPDO和RtPEO 中（全等三角形的对应角相等）. OP=

3、OP（公共边）PD= PE（已知 ）BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90RtPDORtPEO（ HL）.AOP=BOP证明猜想第6页，共25页。判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.应用格式： PDOA,PEOB，PD=PE.点P 在AOB的平分线上.知识总结第7页，共25页。典例精析 例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）

4、？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD= ,D即为所求.O方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.第8页，共25页。活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？三角形的内角平分线二发现：三角形的三条角平分线相交于一点第9页，共25页。活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等你能证明这个结论吗？第10页，共25页。已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明结论

5、证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.BM是ABC的角平分线，点上，PD=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.D E F A B P N M C C B N M P第11页，共25页。想一想：点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在A的平分线上. 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.D E F A B P N M C 第12页，共25页。变式1：如图，在直角ABC中，AC=BC,C90，AAC,若OM4,(1)求点O到ABC三边的距离和.温馨提示：不存在垂线段构造应用12M

6、ENABCPOD第13页，共25页。解：连接OC变式1：如图，在直角ABC中，AC=BC,C900，AAC,若OM4.(2)若ABC的周长为32，求ABC的面积.MENABCPOD第14页，共25页。1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：距离面积周长条件知识与方法第15页，共25页。例2 如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等若A40，则BOC的度数为()A110 B120 C130 D140A解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有CBO ABO ABC，BCOA

7、CO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.第16页，共25页。 由已知，O 到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数方法总结第17页，共25页。归纳总结角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的判定第18页，共25页。当堂练习1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN第19页，共25页。

8、2. 如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3412P 第20页，共25页。3.已知：如图，OD平分AD于M，CNBD于N.求证：CMCN.证明：OD平分线AD，CNBD，CM=CN.第21页，共25页。4.如图，已知CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED第22页，共25页。拓展思维5.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可