第二节 万有引力定律的应用(word整理版带答案)(共11页)

1、 PAGE 第PAGE 11页第二节 万有引力定律(dngl)的应用.（一）天体质量(zhling)的计算1、分析思路：根据围绕天体运动的行星（或卫星）的运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度。而向心力是由万有引力(wn yu ynl)提供的。这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体的质量公式。2、天体质量计算的方法（以地球的质量计算为例） （1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨迹半径为r。根据万有引力等于向心力，即由上式可得：（2）若已知月球绕地球运动的轨迹半径r和线速度v,则有 由上式可得：（3）若已知月球绕地球运行的线速度v和运行周期T，则有（4

2、）若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g,则有由此可得：3、天体密度的计算若将天体视为半径为R的均匀球体，则可求得其密度：（二）人造卫星1、卫星的发射：人造地球卫星的发射分为三个阶段：发射升空阶段飘移进入轨道阶段在预定轨道上绕地球运行阶段2、人造地球卫星的角速度、线速度和周期与其轨道半径r的关系人造地球卫星的轨道一般为椭圆轨道，地球在其中一个焦点上，在中学阶段把卫星视为绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，所以即：线速度：，轨道半径越大，运动的线速度越小。角速度：，轨道半径越大，运行角速度也越小。周期：，轨道半径越大，运行的周期越大。3、人造卫星中的“超重”和“失重”（1）发射人造卫星

3、时，卫星尚未进入轨道的加速过程中，由于具有竖直向上的加速度（或加速度有竖直向上的分量），卫星内的物体处于超重状态。（2）卫星进入(jnr)轨道后在正常运行过程中，卫星的加速度等于轨道外的重力加速度，卫星中的物体处于完全失重状态。凡是工作原理与重力有关的仪器（如天平、水银气压计等）在卫星中都不能正常使用，凡是与重力有关的实验，在卫星中都无法运动。4、同步卫星（1）定义：相对(xingdu)于地面静止且与地球自转周期相同的卫星叫做地球同步卫星。（2）地球(dqi)同步卫星满足的条件： 运行轨道必须在赤道上。 运行角速度跟地球自转的角速度相同，（三）宇宙速度1、人造卫星的发射速度和运行速度（环绕速度

4、）（1）发射速度：卫星在地面离开发射装置时的初速度，要发射一颗人造地球卫星，必须使发射速度不小于第一宇宙速度。（2）运行速度：卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。由知运行速度，半径越大，运行速度越小。2、宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：指人造卫星近地环绕速度，它是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星最大的运行速度。它的推导过程如下：方法一：设地球质量为M，卫星质量到地心的距离为r，卫星做匀做圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：，即，把近地条件及代入可得:方法二:在地面附近,重力等于万有

5、引力,此力就是提供卫星做匀速圆周运动的向心力。由得注意在地面上的物体及地面附近的物体（包括近地卫星）在通常情况下都认为。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：在地面上发射物体，使之最后能脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他们行星上去所必须的最小发射速度，其大小为：。（3）第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力范围,飞到太阳系以外的宇宙空间所必须的最小速度,其大小为: 。注意（1）当时：卫星绕地球旋转，其轨道或者是圆或者是椭圆。如果是椭圆，地球位于一个焦点上。（2）当时：卫星脱离地球的束缚，成为太阳系的一颗行星。（3）当时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳

6、系以外的空间中去。三、典型(dinxng)题精析【例题1】地球(dqi)绕太阳公转的轨道半径为，公转(gngzhun)周期是，则太阳的质量是（ ）A、 B、 C、 D、【例题2】某宇航局试图发射一颗绕地球做圆周运动的卫星，设地球半径为，地球表面重力加速度为，下列设想中可以实现的是（ ）A、环绕速度为 B、环绕速度为 C、周期为10h D、周期为12h【例题3】（2005全国理综）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）A、火星和地球的质量之比 B、火星和太阳的质量之比C、火星和地球到太阳的距离之比 D、火星和地球绕太阳运行速度大小之比【例题4】太空中有

7、一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星一昼夜的时间是6h，在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力的示数比在两极时测量的示数小于，已知万有引力常量，求此行星的平均密度。四、考点精练1、（2004北京）1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。则这个小行星表面的重力加速度为（ ）A、400g B、200 g C、 D、2、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）A、这是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B、它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C、它是能使卫星进入近地圆形

8、轨道的最小发射速度D、它的卫星在椭圆轨道上远地点的运行速度3、在绕地球运行的航天站中（ ）A、可用弹簧测力计测物体重力的大小 B、可用托里拆利实验测舱内的气压C、可用天平测物体的质量 D、可用弹簧测力计测水平方向的拉力4、在地球（看成质量均匀分布的球体上）空有许多同步卫星，下列说法中正确的是（ ）A、它们的质量可能不同 B、它们的速度可能不同C、它们的向心加速度可能(knng)不同 D、它们离地心的距离(jl)可能不同5、（2000全国(qun u)）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经和北纬，已知地球半径、

9、地球自转周期、地球表面重力加速度（视为常量）和光速。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。练习A1、行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它轨道半径R的三次方与公转周期T的二次方的比为常数，设R3/ T2k，则（）A常数k的大小只与太阳的质量有关B常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关C常数k的大小只与行星的质量有关D常数k的大小与恒星的质量及行星的速度有关2宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是 A3年 B9年 C27年 D81年3要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列做法

10、不正确的是( ) A使两物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D距离和质量都减为原来的1/44两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（ ） （A）410N （B）10N（C）210N （D）810N5两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A4FB2FC8FD16F6两个行星的质量分别是、，它们绕太阳运行的轨道长半轴分别是和，则它们的公转周

11、期之比_7火星(huxng)的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9，那么地球表面50 kg的物体，受到地球的吸引力，约是火星(huxng)表面同质量的物体，受到火星吸引力的_倍。8卡文迪许被人们(rn men)誉为“能称出地球质量的人”，想一想，怎样就能“称出”地球的质量。设地球的质量为M，地面上某物体的质量为m，重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。9一个人的质量为50kg，他在地面上受到的重力是多大？如果地球的半径R6.4106m，地球质量为6.01024kg，计算一下人与地球之间的万有引力是多大？练习B1、关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）A它是人造地球卫星绕

12、地球飞行的最小速度B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C它是使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度D它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度3、关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是（ ）A如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，就可算出地球质量B两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的C原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可D一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小

13、3、一个半径比地球大3倍，质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( )A6倍B18倍C4倍13.5倍4两个(lin )行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径(bnjng)分别是r1和r2，若它们只受太阳万有引力作用，那么，这两个(lin )行星的向心加速度之比为（ ） （A）1 （B）m2 r1/ m1 r2 （C）m1 r2/ m2 r1 （D）r22/ r125下列有关行星运动的说法中，正确的是（ ） （A）由= v/r，行星轨道半径越大，角速度越小 （B）由a = r2，行星轨道半径越大，行星的加速度越大（C）由a = v2/r，行星轨道半径越大，行

14、星的加速度越小（D）由G= mv2/R，行星轨道半径越大，线速度越小6设行星A和B是两个均匀球体，A和B的质量之比mA:mB2:1；A与B的半径之比RA:RB1:2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运动的周期之比为 （ ）（A）Ta: Tb =1:4（B）Ta: Tb =1:2（C）Ta: Tb =2:1 （D）Ta: Tb = 4:17.有质量相等的两个人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动.两卫星的轨道半径分别为rA和rB，且rArB.则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是（

15、）A.卫星A的运行周期较小B.卫星A受到的地球引力较大C.卫星A的动能较大D.卫星A的机械能较大8.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星.下列说法中正确的是（ ）A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度C.b、c运行周期相同，且小于a的运行周期D.由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a的线速度将变小9.两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为12，两行星半径之比为21（ ）两行星(xngxng)密度之比为41 两行星(xngxng)质量之比为161 两行星表面(biomin)处重力加速度之比为

16、81两卫星的速率之比为41A.B.C.D.10.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）A.人造卫星的最小周期为2B.卫星在距地面高度R处的绕行速度为C.卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4D.地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少1、地球质量的计算：已知月球到地球的球心距离为r4108m，月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。、已知地球和月球的质量之比为811，半径之比为41，求地球和月球表面的重力加速度之比，和月球表面的重力加速度值。3、以加速度a匀加速上升的火箭内，有一质量为m的物体。当火箭上升到某

17、一高度，用弹簧秤测该物体的重时，示数为F，已知地表处重力加速度为g,地球半径为R,求此时火箭距地面的高度H？单元自测1两行星运行轨迹的半长轴之比为49 ，其运行周期之比为 （ ）（A）49（B）23（C）827（D）32若把地球视为密度均匀的球体，从地面挖一小口井直通地心，将一个小球从井口自由释放，不计其他阻力，下列关于小球的运动(yndng)的说法中，正确的是 （ ） （A）小球做匀加速(ji s)下落 （B）小球做加速运动，但加速度减小（C）小球先加速(ji s)下落，后减速下落 （D）小球的加速度和速度都增大3两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为10N，若它们的质量、距离都增

18、加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为（ ） （A）410N （B）10N（C）210N （D）810N4假设火星和地球都是球体，火星的质量M和地球的质量M之比为M/ M P，火星的半径R和地球半径R之比为RRq，那么火星表面处的重力加速度g和地球表面处的重力加速度g之比g/ g等于（ ）（A） （B） （C） （D）5如果在某一行星上以速度V。竖直上抛一小球，测出这小球能上升的最大高度h，则由此可计算出 （ ）（A）这行星的质量和密度（B）这行星的自转周期 （C）这行星上的第一宇宙速度 （D）绕这行星的卫星的最大加速度6设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间的开采后

19、，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（ ）（A）地球与月球间的万有引力将变大（B）地球与月球间的万有引力将变大（C）月球绕地球运动的周期将变长（D）月球绕地球运动的周期将变短7组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是（ ）A.T=2 B.T=2 C.T= D.T=87.1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年

20、9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统.“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是（ ）A.以地轴(dzhu)为中心的圆形轨道 B.以地心为中心(zhngxn)的圆形轨道C.轨道(gudo)平面必须处于赤道平面内 D.铱星运行轨道远高于同步卫星轨道9.上题所述的“铱”星系统的