《2.2.2.1圆周角定理及其推论》同步练习

1、2.2.2第1课时圆周角定理及其推论1知识点1圆周角的定义1下列四个图中，是圆周角的是()图2217知识点2圆周角定理22017衡阳如图2218，点A，B，C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果AOB64，那么ACB的度数是()图2218A26B30C32D6432018聊城如图2219，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的度数是()图2219A25B27.5C30D3542018广东同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是_.5如图2220，点A，B，C都在O上，如果AOBACB84，那么ACB的度数是_图22206.20

2、17白银如图2221eqoac(,，)ABC内接于O，若OAB32，则C_.图22217教材练习第3题变式如图2222，点A，B，C在O上，ACOB，若BOC50，求OBA的度数图2222知识点3圆周角定理的推论18如图2223，在O中，ABAC，AOB40，则ADC的度数是()图2223A40B30C20D159如图2224，经过原点O的P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是OB上一点，则ACB的度数为()图2224A80B90C100D无法确定10如图2225，已知点A，B，C，D在O上(1)若ABCADB，求证：ABAC；(2)若CADACD，求证：BD平分ABC.图222511如图222

3、6，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，则APB的度数为()图2226A140B70C60D4012将量角器按图2227所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上若点A，B的读数分别为86，30，则ACB的度数为()图2227A15B28C29D3413如图2228eqoac(,，)ABC的三个顶点都在O上，直径AD6cm，DAC2B，求AC的长图222814如图2229，点A，B，C在圆O上，弦AE平分BAC交BC于点D，连接BE.求证：BE2EDEA.图222915如图2230eqoac(,，)ABC的两个顶点B，C在圆O上，顶点A在圆O外，AB，A

4、C分别交圆O于点E，D，连接EC，BD.(1)求证：ABDACE；(2)若BEC与BDC的面积相等eqoac(,，)试判断ABC的形状图223016如图2231，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状，并说明理由；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论图2231所以ACBAOB32.故选C.弧AB所对的圆周角为10050.8C解析连接OC.ABAC，AOCAOB40，ADCAOCAOB360909040140，根据圆周角定理，得APBAOB教师详解详析1C2C解析根据圆周角定理，同一条弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，123D解析

5、A60，ADC85，BADCA856025.O2B50，CADCO855035.故选D.450解析弧AB所对的圆心角是100，12528658解析连接OB，OAOBeqoac(,，)AOB是等腰三角形，OABOBA，OAB32，OABOBA32，AOB116，C58.7解：ACOB，OBABAC.又BOC50，BAC25，OBA25.1220.9B解析AOB与ACB都是AB所对的圆周角，AOBACB.AOB90，ACB90.故选B.10证明：(1)ABCADB，ABAC，ABAC.(2)CADCBD，ACDABD，CADACD，ABDCBD，BD平分ABC.11B解析由题知DCE40，在四边形

6、CDOE中，CDOCEO90，112214070.故选B.12B13解：如图，连接OC，ACAOAD3cm.AOC2B，DAC2B，AOCDAC，OCAC.又OAOCeqoac(,，)AOC是等边三角形，12EDBE则只需证eqoac(,，)BAEDBE.由于AE平分BEEA14解析欲证BE2EDEA，只需证BAC，则BAECAE.又因为EBDCAE，则BAEDBE.再由E为公共角，题目可证证明：AE平分BAC，BAECAE.又CAEDBE，BAEDBE.又EEeqoac(,，)BAEDBE，BEEAEDBE，即BE2EDEA.15解：(1)证明：EBD与ECD都是DE所对的圆周角，EBDEC

7、D.又AAeqoac(,，)ABDACE.(2)eqoac(,S)BECeqoac(,S)BDC，eqoac(,S)ACEeqoac(,S)ABCeqoac(,S)BEC，eqoac(,S)ABDSABCeqoac(,S)BDC，eqoac(,S)ACEeqoac(,S)ABD.由(1)知ABDACE，对应边之比等于1，ABACeqoac(,，)即ABC为等腰三角形16解：(1)ABC是等边三角形理由如下：在O中，BAC与CPB是BC所对的圆周角，ABC与APC是AC所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC.又APCCPB60，ABCBAC60eqoac(,，)ABC为等边三角形(2)PCPBPA.证明：在PC上截取PDPA，连接AD，如图APC6