二次函数与反比例函数小结（1）

1、21、二次函数和反比例函数小结（1）教学目标知识与技能：1、了解本章的知识结构。2、理解二次函数的概念。3、掌握二次函数的图像与性质，并能运用这些性质解决简单问题。过程与方法：经历回顾本节课复习串联的过程，学会将零碎知识系统化研究的方法情感、态度与价值观：通过复习运用综合知识解决问题的过程，感受系统复习的必要性。教学重难点重点：二次函数图像及其性质。难点：整合知识，综合解决问题。教学过程新课引入导语：本章我们准备分两个课时复习，第一课时主要复习二次函数的图像及其性质，第二课时复习反比例函数的相关知识。讲授新课问题提出 你能将二次函数这部分知识总结概括出来吗？2、最大面积1、最大利润2、利用图象

2、求一元二次方程的近似解1、y=ax22、y=ax2+c二次函数的定义实 际 问 题二 次 函 数二次函数的表达式二次函数与一元二次方程3、y=a(x-h)24、y=a(x-h)2+k5、y=ax2+bx+c1、函数表达式及求法2、图像法二次函数的图象和性质1、二次函数与一元二次方程的关系二次函数的应用3、抛物线应用4、综合运用问题提出对照知识结构框图，联系这节的知识体系，你能将这部分知识逐个说出来吗？师生共同归纳二次函数的性质，完成下表函数解析式函数的图象函数具体性质平移规律y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c配方法，确定抛物线的开口方向、对称轴

3、和顶点坐标及最值。待定系数法求二次函数关系式：一般式：y=ax2+bx+c(a0),给出三点坐标，可利用此式来求。顶点式：y=a(x-h)2+k(a0),给出二点，且其中一点为顶点时，可利用此式来求。交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0),给出三点，其中两点为与x轴的二个交点（x1,0）,(x2,0)时，可利用此式来求。二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况确定。抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点0一元二次方程ax2+bx+c=0有二个不相等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点=0抛物线y=

4、ax2+bx+c与x轴有唯一的交点=0一元二次方程ax2+bx+c=0有二个相等的实数根6二次函数的应用基本思路是：理解问题；分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；用数学的方式表示它们之间的关系；列函数求解；检验结果的合理性，拓展等。注意：在学习二次函数要注意数形结合的思想方法。二次函数的图像平移变化，用待定系数法求二次函数的关系式，利用二次函数的图像求解方程和方程组，都体现了数形结合的思想。例题分析例1：二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x的图象平移而得到，下列平移正确的是 （ ）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位。先向左平移2个单位，再向下平移1个单位。先向右平移2

5、个单位，再向上平移1个单位。先向右平移2个单位，再向下平移1个单位。例2：已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0），（0，-3），（2，-3）三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。例3：二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与x轴-（ ）A没有交点 B.只有一个交点C.只有二个交点 D.至少有一个交点例4已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= 例5已知二次函数y=x2+bx-1的图象经过点（3,2）。求这个二次函数的关系式。画出它的图象，并指出图象的顶点坐标。当x0时，求使y2的x的取值范围。知识巩固P51-53书本复习题A第1、2、3、7、8、10、11