中考数学专题复习——分类讨论1

1、数学思想方法的三个层次: 数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等 分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等大庆第四十六中学 林虹中考数学专题复习分类讨论学习目标教法学法复习过程教学设计流程图教材分析复习过程 反思交流一、教材分析1、教材的地位和作用 本节教材是初中数学九年级中考专题复习的内容。是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为

2、，本节课有着广泛的实际应用。返回2、学情分析 九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要我们在教学中结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。返回知识与技能：1、通过本专题的复习，使学生再次体会分类讨论思想在解题中的应用；2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。过程与方法：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论数学思想的认识。情感态度与价值观: 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密性。二、学习目标分析返回3、学习

3、重点、难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重、难点确定为： 分类讨论思想的应用和分类的标准。返回三、教法学法分析 本节课我采用以教师讲授、学生分组探究、讨论相结合为主要方式多媒体辅助教学进行教学。在学法上主要采用合作探究法等。返回四、教学过程分析1、创设情境，提出问题2、合作研讨，纳入体系3、典例引导，同类训练4、拓展延伸、能力提升5、总结反思、自我评价返回一、情景引入：9+4+1=14返回数一数：图中有几个正方形？ 一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？答案：5，4，3动动手返回分类讨论思想介绍 在解答某些数学问题时，因为存在一些不

4、确定的因素，解答无法用统一的方法或结论给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法.返回四、运动变化中的分类讨论二、涉及问题中待定参数的变化的分类讨论三、涉及几何元素位置不确定的分类讨论一、与概念、性质有关的分类讨论返回初中数学常见的分类讨论1、已知|a|=3，|b|=2，且ab0，则a - b= ；解： |a|=3， a =3； |b|=3， b =2；又 ab0 ， a 、b 异号；（1） 当a 0 ，b 0时；（2） 当a 0 ，b 0时；a b =3 （-2） = 5a b =（ -3 ）2 = - 5 a b =5或 - 5一、与概念

5、、性质有关的分类讨论返回5或 - 52.(新资源评价）已知一次函数y=kx+b，当时，对应的值为.则的值（ ）（） （）（） 或 （） 或返回D二、涉及问题中待定参数的变化的分类讨论 (2014年大庆市中考题）已知关于x的函数y=(m21)x2(2m2)x2的图象与x轴只有一个公共点,求m的值.解：当m2-1=0，且2m+20，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；当m2-10，即m1时，该函数是二次函数，则=（2m+2) -8（m2-1）=0，解得 m=3，m=-1（舍去）综上所述，m的值是1或3返回2ABC1、ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得

6、的锐角为40度，则底角B的度数为 。65或254065ABC4025返回三、涉及几何元素位置不确定的分类讨论4、半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有 个5与一圆外切，与一圆内切.与一圆外切，与一圆内切.与两圆均外切.与两圆均外切.与两圆均内切.返回方法规律总结：关键：抓住问题所涉及到的不确定的因素对策：加深对概念的深刻理解和对问题的全面考虑.返回如关于x的函数 y=ax2+bx+c,当 时它为一次函数当 时它为二次函数a0a=0且b 01、（北师大版九.下第81页第12题变式）如图，等腰直角ABC（C=90）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直

7、线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（）D A B C D返回四、运动变化中的分类讨论1、是否分类讨论：关键看图形形状是否改变，或图形有关几何量计算方法是否变化，方法规律总结2：2、确定变化分界点：运动过程中的一些特殊位置的点作为分界点，从而确定自变量的变化范围，再分类求解.CADB2、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q

8、分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；PQAP=4t,CQ=t,DQ=20-t,t=4(秒)当t=4秒时，四边形APQD为矩形返回四、运动变化中的分类讨论PCDB1、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.QPQPQ（2）若P和Q半径都是2厘米,那么当t为何值时, P和Q相外切?APQ返回PCDB1、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.QPQPQPQ（2）如果P和Q半径都是2厘米,那么当t为何值时, P和Q相外切?当t=4秒、 秒、 秒时，P和Q相外切