恒等变形专题课讲义

1、初中数学专题课主讲教师:Update on 2016 年 1 月 31 日目录1例题精讲2课后练习231http/course/2020海边1例题精讲在三角形 ABC 中, a2 16b2 c2 + 6ab + 10bc = 0 (a, b, c 是三角形的三边), 求证:a + c = 2b.已知 a2b + ac2 + b2c = b2a + bc2 + ac , 试求 (a b)(b c)(c a) 的值.已知 a b c 0, 求适合等式abc + ab + cb + ca + a + b + c = 1989的整数 a, b, c 的值.1.2.3.解方程 (16x + 27)2(8

2、x + 15)(2x + 3) = 7.已知 a, b, c, d 适合 a + b = c + d , a3 + b3 = c3 + d 3. 求证:a2015 + b2015 = c2015 + d 2015.证明:(b + c 2a)3 + (c + a 2b)3 + (a + b 2c)3 = 3(b + c 2a)(c + a 2b)(a + b 2c).已知 x + y + z = 3, 且 (x 1)3 + (y 1)3 + (z 1)3 = 0, 求证 x, y, z 中至少有一个等于 1.证明:(x + y + z)3xyz (yz + zx + xy )3 = xyz(x3

3、 + y 3 + z3) (y 3z3 + z3x3 + x3 y 3).设 x3 + mx2 + nx + r 是 x 的一次式的完全立方式, 求证: 3mr = n2.已知 m2 +n2 = 1, p2 + q2 = 1, mp +nq = 0, 求证: m2 + p2 = 1, n2 + q2 = 1, mn + pq = 0.设 x + y + z = xyz, 证明:x(1 y 2)(1 z2) + y (1 x2)(1 z2) + z(1 x2)(1 y 2) = 4xyz.已知 a, b, c 两两不等, 且满足关系式: a2 + b2 + mab = b2 + c2 + mbc

4、 = c2 + a2 + mac.(a) 求 m 的值;(b) 求证: a2 + b2 + c2 = 2(a2 + b2 + mab).证明: 当自变量 x 取任意整数值时, 二次三项式 ax2 + bx + c 总取整数值的充分必要条件是 2a, a + b 和 c 都是整数.已知 a = 0, ax2 + bx + c = 0, mx2 + nx + p = 0, 求证:(cm ap)2 = (bp cn)(an bm)..4.2http/course/2020海边代数式恒等变形-22课后练习当 x 3y + 4z = 1, 2x + y 2

5、z = 2 时, 化简 x2 2xy 3y 2 + 2xz + 10yz 8z2 =?若正整数 a, b, c 满足 a2 + b2 = c2 且 a 为质数, 那么 b, c 两数应同为奇数同为偶数一奇一偶同为合数1.2.3.若 a, b, c 是整数, b 是正整数, 且满足 a + b = c, b + c = d , c + d = a, 那么 a + b + c + d的最大值是多少?多项式 m4 + n4 + (m + n)4 2(m2 + mn + n2)2 的值为等于零大于零小于零无法确定4.若 a2 + 2a + 5 是 a4 + ma2 + n 的一个因式, 那么 mn 的值为A. 10B. 125C. 150D. 2005.若 a + b = 10, a3 + b3 = 100, 则 a2 + b2 =?若多项式 a4 + ma3 + na 16 含有因式 (a 2) 和 (a 1), 则 mn =?已知 a3 + b3 + c3 = a2 + b2 + c2 = a + b + c = 1, 则 abc =?若 2a = 6b = 3c, 且 ab + bc + ca = 9