瓜豆原理之轨迹圆篇

1、瓜且原理之轨迹圆篇（一）1、如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接 AP,作AQLAP且AQ=AP. 考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？答案：点Q的运动轨迹是 00绕点A旋车专902、如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接 AP, Q为AP中点. 考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？3、如图， 那PQ是直角三角形， APAQu /Q【模型总结】为了便于区分动点 P、Q,可称点P为：Q：90且AP=2AQ,当P在圆O运动时，Q点轨迹是? .M - - 一 一 M - 一 A O主动点”，点Q为从动点Q M 一乙，答案：点Q的运动轨迹是P点轨迹成比例缩放【结论】(1)圆心的旋转角度等

2、于主动点与从动点夹角(2)主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比，也等于两圆半径之比.按以上两点即可确定从动点轨迹圆，Q与P的关系相当于旋转+伸缩.古人云：种瓜得瓜，种豆得豆.种”圆得圆， 种”线得线，谓之 瓜豆原理三步法方法：找三点：主动点、从动点、中心(一般主从点线段的公共点)确定主到从的运动过程=主动点轨迹到从动点轨迹的运动过程定圆心，画轨迹【经典例题】1、如图，00的半径为2,点P是。0上的一点，将点P向右平移5个单位长度得到点 Q,则点P在。0上运动时,点Q也随之运动，求当点 P在。0上运动一周时，点 Q的运动轨迹是什么图形？2、如图，00的半径为1,点P是。0上的一点

3、，将点P绕点A (-4, 0)逆时针旋转60得到点Q,则点P在。0P在。0上运动时，求 OQ的最小值.3、如图，正方形 ABCD中，AB=3cm,以B为圆心，1cm长为半径画0B,点P在。B上移动，连接 AP,并将AP绕点A逆时针旋转90至AP,连接BP.在点P移动的过程中，BP长度的最小值为 cm.4、如图，正方形 ABCD中，AB 2卮 O是BC边的中点，点 E是正方形内一动点， OE=2,连接DE, 将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF,连接AE、CF .求线段OF长的最小值.5、如图，在等腰 RtAABC中，AC=BC=2后，点P在以余边AB为直径的半圆上， M为PC的中点，当半圆从点

4、 A 运动至点B时，点M运动的路径长为 .6、如图，点 P (3,4),圆P半径为2, A (2.8,0), B ( 5.6,0),点M是圆P上的动点，点 C是MB的中点，则 AC 的最小值是.7、如图，在平面直角坐标系中，A (4, 0)、B (0, -3),以点B为圆心、2为半径的。B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点，连接 OC,则OC的最小值为.如图，等边 ABC中，AB=2,点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接 CD,取CD的中点E,连接BE,则线段BE的最大值与最小值之和为 .如图，在 RtABC中，/ ABC=90 , AB = 3, BC=4,点D是半彳至为1的

5、。A上的一个动点，点 E为CD的中.如图，已知 A、C是半径为2的。O上的两动点，以 AC为直角边在。内作等腰RtAABC, /C=90 .连接OB,则OB的最小值为.如图，在矩形 ABCD中，AB=4 , BC=4J3, E为AD上的动点，连接 BE, F为BE上的动点，且满足/ BAF=/AEB, M为BC的中点，以 MF为边构造等边 MNF （M、N、F三点逆时针），则CN的最小值是 .如图所示，在 ABC中，AB=4 , AC=2 ,以BC为边在 ABC外作正方形 BCDE , BD、CE交于点O,则线段AO的最大值为13.在平面直角坐标系中,O为原点，点A (-6, 0)、点C (0, 6),若正方形OABC绕点O顺时针旋转，得正方形OABC,记旋转角为a .(1)如图，当a =45时，求BC与AB的交点D的坐标;(2)如图2,当a =60时，求点B的坐标；(3)若P为线段BC的中点，求AP长的取值范围(直接写出结果即可)14.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(-3, 0),点B(0, J3).以AB为一边作等边三角形ABC,点C在第二象限.(1)如图,求点C的坐标；(2)将 AOB绕点B顺时针旋转得 AOB，点A, O旋转后的对应点为 A, O.如图,当旋转