理论力学~点的合成运动

1、第六章点的合成运动一、是非题 TOC o 1-5 h z 1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理 Va=Ve+Vr皆成立。（）2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（）3、当牵连运动为平动时， 相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（）4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度3e刈，相对速度U r刈，则一定有不为零的科氏加速度。（）5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。（）6、刚体作定轴转动，动点 M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系

2、，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。（）7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。（）8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点） ，都有科氏加速度。（）二、选择题1、长L的直杆OA,以角速度绕O轴转动，杆的A端钱厂心、接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度3 r,绕A轴资 转动。今以圆盘边缘上的一点 M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为Ur=L wr,方向沿AM ；ur=r (cor 3),方向垂直 AM ,指向左下方；u=r (L2+r2) 1/2 wr,方向垂直 OM ,指向右下方；u=r wr,方向垂直 AM ,指向在左下方。相等;不

3、相等;处于A, B位置时相等。4. 一动点在圆盘内运动，同时圆盘又绕直径轴以角速度3转动，若 AB/OX, CD JOX,则当动点沿运动时，可使科氏加速度恒等于零。直线CD或X轴;直线CD或AB ;直线AB或X轴;圆周。三、填空题1.直角曲杆 OiAB以匀角速度1绕Oi轴转动， 则在图示位置（AOi垂直O1O2）时，摇杆O2C的角 速度为。2.已知杆OC长血,以匀角速度3绕O转动,动点，AB为动系，则当AB杆处于铅垂位置时点 C的相对速度为ur=方向用图表示；牵连速度u e=,方向用图表不。.在图示平面机构中，杆 AB=40cm ,以coi=3rad/s的匀角速度绕 A轴转动，而CD以3 2=

4、1rad/s绕B轴转动BD=BC=30cm ,图示瞬时 AB JCD。若取 AB为动坐标，则此时D点的牵连速度的大小为 ,牵连加速度的大小为（方向均须在图中画 出）。.系统按 S=a+bsin wt 且（j）= cot （式中 a、b、3均为 常量）的规律运动，杆长 L,若取小球 A为动点，物体 B 为动坐标系，则牵连加速度 q=,相 对加速度 8= （方向均须由图表示） 。.曲柄连杆机构在图示位置时，曲柄的角速度为30若以AB为动系，套筒M相对于AB的速度为Ur,则套筒M的 科氏加速度oTk的大小为。.已知半径为R的圆盘平面与铅直轴成 30角，以匀 角速度3转动。轮缘上有一点 M,以相对于盘

5、的速度 Ur沿 圆盘边缘运动。则 M点经过水平直径 AB的端点A时的科 氏力口速度为 （方向在图上表示）。四、计算题1 .直角曲杆OCD在图示瞬时以角速度0 (rad/s )绕O轴转动，使 AB杆铅锤运动。已知 OC=L (cm)。试求。=45 时，从动杆AB的速度。.矩形板 ABCD边BC=60cm , AB=40cm 。板以匀角速度 (rad/s)绕A轴转动，动点M以匀速u=10cm/s沿矩形板 BC当动点M运动到BC边中点时，板处于图示位置，试求该瞬时 绝对速度。.杆CD可沿水平槽移动，并推动杆 AB绕轴A转动，L为常数。试用点的合成运动方法求图示位置。=30。时，CD杆的绝对速度Uo.

6、沿铅直轨道运动的 T字杆AB ,其上的销钉 C插在半径为R的圆槽内，带动物块 D沿水平方向运动。在图示位置,AB杆的速度为u ,方向如图示，430 o试求此瞬时物块D的速度。.联合收获机的平行四边形机械在铅垂面内运动。已知：曲柄 OA=O iB=500mm , OA 转速 n=36r/min ,收获机的水平速度 u=2km/h。试求在图示位置 缶30 时,AB 杆的端点M的水平速度和铅垂直速度。.直角杆OAB可绕O轴转动，圆弧形杆 CD固定,小环M套在两杆上。已知： OA=R，小环 M沿DC由D往C作匀速运动，速度为 u=1nR,并带动 OAB转动。试求3OA处于水平线 OO 1位置时，杆 O

7、AB上A点的速度。.图示轮Oi和。2,半径均为r,轮Oi转动角速度为3,并带动O2转动。某瞬时在 Oi轮上取A点，在O2轮上与02A垂直的半径上取 B点，如图所示。试求：该瞬时（1）B点相对于A点的相对速度；（2） B点相对于轮Oi的相对速度。.在图示平面机构中，已知： AD=BE=L ,且 AD 平行BE, OF与CE杆垂直。当也60 时,BE杆的角速 度为、角加速度为国试求止瞬时OF杆的速度与加速 度。.具有半长R=0.2m的半圆形槽的滑块，以速度uo=1m/s ,加速度c（o=2m/s 2水平向右运动，推动杆 AB沿铅垂方向运动。试求在图示 *=60。时,AB杆的速度和加速度。.图示一曲

8、柄滑块机构，在滑块上有一圆弧槽，圆弧的半径 R=3cm ,曲柄OP=4cm 。当忏30 时，曲柄OP的中心线与圆弧槽的中心弧线MN在P点相切，这时，滑块以速度 u=0.4m/s、加速度o（0=0.4m/s 2向左运动。试求在此瞬时曲柄 OP的角速度3与角加速度 名。.小车上有一摆杆 OM,已知：OM=R=15cm ,.1 . 一按$ = - n COS2nt规律摆动，小车按 X=21t 2+15t沿X 3轴方向运动，式中 姒rad计，X以cm计，t以s计。试求：t=1/6s时摆杆端点M的速度和加速度。.荡木AB在图示平图内摆动， 小车沿直线运动。已知： AB=CD , AC=BD=2.5m 。

9、在图示位置时，CA的角速度和角加速度分别为 co=1rad/s、z = J3rad /s2,小车 G 的速度和加速度分别为 U0=3m/s、o（0=1m/s 2 （方向如图所示），缶45,=30 ,GE=3m 。试求该瞬时小车G相对于荡木AB的速度和加速度。.圆盘 O轴转动，图示位置时角速度=2rad/s、角加速度 e=1rad/s 2, B点沿槽（b=20cm ）的速度 为30cm/s、加速度为40cm/s 2,方向如图示。试求图示瞬时（ c=10cm ）动点B的绝对速度和绝对加速度。.当杆OC转动时，通过杆 OC上的销子 A带动EBD绕B摆动，在图示瞬时，杆OC的角速度=2rad/s ,角

10、加速度为零， BA1OC, AB=L=15cm , 6=45 。试求该瞬时EBD的角速度3 B和角加速度3 Bo.半径r的圆环以匀角速度绕垂直于 纸面的O轴转动，OA杆固定于水平方向，小环 M套在大圆环及杆上。试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时，小环M的速度和加速度。.已知：OA杆以匀角速度0=2rad/s绕O轴转动，半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的滚动，轮心相对OA 杆的运用规律 b=4t 2 （式中b以cm计，t以s计）。当t=1s 时，去60 ,试求该瞬时轮心Oi的绝对速度和绝对加速度。.圆形板按 gt-0.5t 3绕过水平直径的轴AB转动，动点 M沿板上半径为R=30cm

11、圆槽按OM=b=10 三冗cos27rt的规律运动，式中 由以rad计，b以cm计，t以s计。当t=1/8s时圆形板位于图示位置。试求该瞬时动点M的加速度在X、Y、Z各坐标轴上的投影。第六章点的合成运动参考答案一、是非题答案1.对 2.错 3.对 4.错 5.对 6.错 7.错 8.错二、选择题.2.；3.；4.三、填空题. 0Ur=L - 3； Ue = L - w (图略)150cm/s; 450cm/s 2ae = s = -b , 2cos( t);a； = L 2 = L 2,ar = 0ak=0 (图略)。ak=0. ak=2 wUrsin30 = w Ur四、计算题.解：以AB杆

12、上的A点为动点，动系固连于 OCD杆。根据 V a =V e Vr得：Va=Ve=OA -W0=1.41 W0L cm/s方向：铅直向下.解：动点：M,动系：ABCD ,牵连转动Ua =Ue Ur ,221/2Ua = (UeU 2UeUccOs-)=33.5cm/s= 26.6.解：以CD杆上的D点为动点，动系固连于 AB杆，根据Va = Ve +Vr由速度分析图，知Va=Uu=2Ve=2 wL/sin %4 wL方向：水平向右.解：取销钉C为动点，动系固连于物块D,据速度分析图Va =Ve Vr得Ve=Vtg 4=0.58V()方向：水平向右.解：动点M,动系：收获机，牵连平动Ur=0.5

13、 X2 兀 36/60=1.38cm/sUs=0.56m/sUx=UrCOS30 -Ue=1.07m/sur=- ursin30 =-0.94m/s.解：动点：小环 M,动系：OAB,牵连转动Ua= Ue+ Ur. Ua = UeCOs 0=UeCOs45 Ua= ,2ua = ,2：R/330=Ua/OM= W3,顺时针ua=OA S0=R W3 T.解：(1)动点：B点， 动系：Oi轮上的A点，牵连平均Ua = Ue+ Ur. Ur=(Ue2+Ua2)1/2=，2r e sin - - 0二 % =4m/ s2 水平向右13.解：取B为动点，动系固连于圆盘，速度及加速度分析Vr =30 c

14、m/sVe = OB . = 20、5 cm/ssin = 1/、, 5 cos =2/ 5由V =v： +V得B点加速度 a e IVax =Vesin =20 cm/sVay = Ve cos ，Vr = 70 cm/s22 1 /2VaVay=72 .8 cm/s二二74.12ar =40 cm/sae = ； OB = 10、5 cm/s 2n2ae = ； OB = 40 . 5 cm/sak = 2 Vr =120 cm/s2由只=十屋十日三十人得aax = -(ak ae sinaen cos ) = -210aav = av aen sin -ae cos =60 cm/s2

15、ay y ee2aa =218.40 cm/sB =15.9cm/s214.解：取销子 A为动点，EBD为动系(D计算EBD角速度COb据Va =Ve VrVa=L =30 cm/sVe=30 cm/s,Vr= 30 . 2B=Ve/L=2 (rad/s)(2)计算EBD角加速度也 a = * . T 二 kcm/s,(*)将（*）式在ak投影得n-aa cos45 = -ae cos45ae cos45ak TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document ak = 2，Vr =120、, 2 cm/s2 , 22aa = L =

16、60 cm/s n22ae = L - 60 cm/sae = L ；b解得a/ =J2ak =_240cm/s22 b = 16 rad/s15.解：以小环 M为动点，圆环为动系(1)求 V MVm =Ve Vr式中Ve =OM =、2r .得 Vr = 2r ；：:,VM = . 2r ：,(2)求 E:，M 7：,1,，上式在第由投影,得 nnaM cos45 = ae cos45 ar - ak式中，a； = Om-2 = . 2r 2an = V； / r = 4r 22 ak = 2 Vr = 4r得 aM = 2r 2.解：动点：轮心 O1,动系：OA杆，牵连转动Ua 二Ue U

17、rue = OO10 = 8.94 cm/sur =8 cm/s (二-26.57 ) TOC o 1-5 h z r 22 c9c .1/2Ua =Ue Ur - 2UeUr cos(90 -)=8.94 cm/s：a = ：e - r -kae i kn22:e =17.9 cm/sak =2 0Ur =32 cm/s r = 8cm/s2,二 x = e cos - - - r =8 cm/s2 v 二二 k 一二;sin 丁 = 24 cm/s2 ye221/22- =(x y)=25.3 cm/s.解：动点：M,动系：圆板，牵连转动t=1/8s 时：b=10 二 (cm),1 = b/R = 10 二/30=二/3(rad)22ur - -20.2二 sin 2二t - -20二(cm/s)方向与图示相反口 =-40j2713 cos2兀t =-40冗 3(cm/s2)方向与图示