平面向量(逐题详解)

1、AP=&ABAQ=(1&)AC扎乏“12A.-B.-3若BQCP二-2，则黑-（）P,Q满足4.（2012年高考（四川文）设a、b都是非零向量，下列四个条件中a|a|b|b成立的充分条件是（）A.|a|=|b|且a/b5.(2012年高考(辽宁文)已知向量a=(1,1),b=(2,x).11B.1C.1D.22a/bD.a=2b-b=1,贝Ux=()2012年高考文科数学解析分类汇编：平面向量一、选择题.（2012年高考（重庆文）设xR,向量a=（x,1）,b=（1,-2）,且a_b,则|a-b卜D.10C.2、5.（2012年高考（浙江文）设a,b是两个非零向量.A.若|a+b|=|a|-|

2、b|,则a丄bB.若a丄b,则|a+b|=|a|-|b|若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数入,使得b=Xa若存在实数入,使得b=Xa,则|a+b|=|a|-|b|3.（2012年高考（天津文）在ABC中，.A=90,AB=1,设点和：，定义:-,若平面.（2012年高考（广东文）（向量、创新）对任意两个非零的平面向量向量a、b满足ab0,a与b的夹角es0,-IV4丿,且宀和b都在集合粧z中,则宀（TOCo1-5hz.（2012年高考（广东文）（向量）若向量AB二1,2,BC=3,4,则AC二（）A.4,6B.,-6C.-2,-2D.2,2.(2012年高考(福建文)已知向量a=(x-1

3、,2),b=(2,1),则ab的充要条件是()1A.xB.x-1C.x=5D.x=02nr-gji.(2012年高考(大纲文)AABC中，AB边的高为CD,若CB=a,CA=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则11223344,AD-()A.abB.abC.abD.ab33335555二、填空题-tai.(2012年高考(浙江文)在厶ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10则ABAC=.(2012年高考(上海文)在知形ABCD中,边ABAD的长分别为2、1.若MN分别是边BCCD上TOCo1-5hz的点,且满足1BMLLCNI,则AMAN的取值范围是.|BC|CD|(2012年高考(

4、课标文)已知向量a,b夹角为45,且|a|=1,|2a-b|=JT0,则|b|=.(2012年高考(江西文)设单位向量蹄=(x,y),6=(2,1)。若斥丄b,则|x+2y|=。(2012年高考(湖南文)如图4,在平行四边形ABC冲,AP丄BD,垂足为P,AP=3且APgAC=.(2012年高考(湖北文)已知向量a=(1,0),b=(1,1),则(I)与2ab同向的单位向量的坐标表示为;(II)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为.(2012年高考(北京文)已知正方形ABC的边长为1,点E是AB边上的动点，则DECB的值为(2012年高考(安徽文)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),5=

5、(2,m),若舀+C)丄b,则.Tta已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量mh-1八3,n=cosA,sinA，且mr=1.(I)求角A；(I)若12Sin2B23，求tanC.cosB-sinBxx.xix已知向量a=(2cos,tan(),b=(、2sin(),tan(),令f(x)=ab.2242424求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0,n上的单调区间.20.(10广调)16.(本小题满分12分)设向量OA二3,-.3，OB=(cossinR，其中0乞2(1)若AB二、13，求tan二的值;(2)求厶AOB面积的最大值.3T21.(11广调)16.(本小题满分12

6、分)已知向量a=(sin二,2),b=(cos1),且ab，其中厂(0,).2(1)求sin二和cos的值;(1)求sin二和cos的值;_3兀(2)若sw-*5,匸，求cos的值.2012年高考文科数学解析分类汇编：平面向量参考答案一、选择题【答案】B【解析】a_b=ab=0=x2=0=x=2,|ab|=|(2,1)(1,-2)|二32(一1)2=、.10【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件，本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分.【答案】C【命题意图】本题考查的是平面向量，主要考查向量加法运算，向量的共线含义，向量的垂直关系.【解析】禾U用排除法可得选项C是正确的

7、，/1a+b|=|a|-|b|,则a,b共线，即存在实数入，使得a=b.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时，a,b可为异向的共线向量；选项B：若a丄b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|4.答案D不成立；选项D:若存在实数入，使得a=入b,a,b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.3.【解析】如图,设AB=b,AC=c,则i-bi，e-f-c;=2,bc=0,又Bd=bA+a6=-b+(1-扎)C5CP=CA+AP=c+扎b5由b6cP=-2得T+T*2一22-b+(1-初c(-c+hb)=(Z-1)C-AIb=4(人一1)一人=_2,即3k=2,&=3,选B.

8、解析若使成立，则a与b方向相同，选项中只有D能保证,故选D.|a|b|点评本题考查的是向量相等条件=模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.5.【答案】D【解析】；ab=2-x=1x=1,故选D6.6.7.8.【点评】解析:C.k2都是正整数，于是解析:A.目cose=k12a半COSv-邑,两式相乘，可得cosV-.因为0b2|a|24171kik2,所以k1、4本题主要考查向量的数量积，属于容易题.abbbCOS2二2AC=ABBC=4,6.有向量垂直的充要条件得D：1,即2：仆2：4,所以仆2=3.而ab0,所以42(x-1)+2=0所以x=0.D正确【

9、解析】【答案】【考点定位】考察数量积的运算和性质，要明确性质.答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用.【解析】由ab=0可得ACB=90,故AB5,用等面积法求得CD=口，所以AD=口,故TOCo1-5hz55444ADAB(CB-CA)ab,故选答案D555二、填空题【答案】-16【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用【解析】由余弦定理AB2二AM2BM2-2AMBMcosAMB=5232-253cos.AMB,222220AC2=AM2CM-2AMCMcosAMC=325-253cos.AMC,.AMB.AM

10、C=1800,两式子222222相加为ACAB二2AM2CM=2(35)=68,222222AB+AC-BCAB+AC1068100cos/BAC=ABAC2ABAC2ABACABAC=ABACcosNBAC=ABAC=-16.2況ABxAC解析如图建系，则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).设IBJ=11=t0,1,则|BMht,|CN|=2t,|BC|CD|所以M2,t),N(2-2t,1),故AMAN=4-4t+t=4-3t=f(t),因为t0,1,所以f(t)递减,所以(AMAN)ma=f(0)=4,(AMAN)min=f(1)=1.【命题意图】.本题主要考查平面向

11、量的数量积及其运算法则，是简单题.【解析】|2a-b|=.10,平方得4a2-4a4+b2=10,即|b|2-22|b|-6=0,解得|b|=32或2(舍)【答案】、,5【解析】由已知可得2x-y=0,又因为m为单位向量所以x2y2=1,联立解得x=一52”5y二求即可.【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件【答案】18【解析】设ACBD=O,则AC=2(ABBO),AP-AC=AP二2(ABBO)=22AP*B2AP-BO=2AP衣B=2AP(APPB)=2AP-18.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.13鼻0鼻02V

12、515.(I),；(n)【解析】(I)由a=1,0,b=1,1,得2ab=3,1.设与2ab同向的单位I1010丿5向量为c=x,y,贝U向量为c=x,y,贝U-22X八h且X,3y-x=0,y0,解得*_310方故c=便迥,西.101010yF.即与2a-b同向的单位向量的坐标为迈,0.I1010(n)由a=1,0,b=1,1,得(n)由a=1,0,b=1,1,得b-3a=-2,1.设向量b-3a与向量a的夹角为,则co-卯常普【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种不要把两个概念弄混淆了来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查16.【答案】1；1【解析】根据平面向量的点乘公式DECB=DEDA=|DE|DA|cosr,可知|DE|cos：二QA,|因此DECB4DAf=1