二次根式比大小

1、y二次根式比大小新思路2019-07-09作者：应该是未来每个学生都应该用的在学习二次根式时，不查表、不求二次根式的值，来比较几个不含分母的二次根式的 大小，在中考中会经常考到比大小的问题.但是不少同学在解答这类题时缺少方法与对策，很多参考书中也总结了不少诸如：作 差、做商、有理化、取倒数、平方等等很多方法，但是对于同学们来说，似乎并不清楚到 底什么时候用哪种方法最合适？以至于无从下手呢是不是有一种一通到底的方法呢？不管遇到什么样的问题，都可以从容提笔解题呢？ 当然你必须知道：如果要比较的2个数不同号，直接就是正数大，负数小了那今天我就带领同学们一探究竟，只要你学会了我交的方法，那么对于大部分

2、二次根 式比大小问题，你一定能得到结果你不得不知道的怎么比较3袤与2侦3的大小呢？你会怎样想呢？是不是想平方？平方当然可以 大家都知道，1812，那*18 1：12，这很自然但实际上3十2 =18，2 v3 =侦12， 就是说：只要我们把3方的3移到根号中变成r18，问题就解决了明白了吧？ 在二次根式比较中会经常用到这个（移因式于根号中）哦那由此我们可以得到结论，这就是我们解决比大小问题的大思路：大思路超级学习笔记对不含分母的二次根式，只要作差最后结果能够还原成2项的差，都可以用作差法比 较不信你试试我们都能解决哪些比大小的问题呢？形如： E + b与-、：c 土蓦d的大小比较，形如：._ 与

3、 一的大小比较，我们都可以按照这种思路解决 a 、b -vc 土侦 d体验1:差是2顼，直接作差体验：比较3十2一侦11与v112v2的大小.观察：观察题目，被比较的2个数有同类项，作差后是剩余2项，提示：直接作差：3v2T1 （以12v2 ） = 5板2 2P11，剩下2项吧？比较5*2与2*11，移因式于根号中，懂了吧？体验2：差是3顼，怎么办？每个学生都应该用的体验：比较1+&和百的大小观察：直接作差不是剩下2项了，是3项，怎么办？先平方再作差！ 3项平方后作差是2项！提示：1）（1+*3）平方后肯定是2项（整数+根号），、平方后是一项（整数），平 方后差是2项2）试试看：（1+板3）2

4、 = 4 + 2*3 , （7）2 = 7,平方后作差就是4 + 2 y：3 7 = 2右3就剩下的2日与3就很容易比了！平方后3项就变成2项了！会了吧？体验3：差是4顼，怎么办？体验：比较、5 +，6与侦3 + *8的大小观察：直接作差，差是4项，怎么办？还平方行不行？试试看！提示：1）平方后作差，（、旗 + 侦6 ） 2（ 侦3 + V8 ） 2=11+2 品0 一（ 11 + 2*24 ）= 2旬2 岳2）剩下2项了吧？比较2*2与2克4的大小，简单吧？超级学习笔记体验4：差是4顼，平方后不是2项，怎么办？体验：比较*5 %3与t6 2的大小观察：直接作差是4项，想到平方后作差，平方后作

5、差是2项就很好解决了，如果不是2项呢？那就是3项了！分析：3项怎么办？那就回到2个新的正数比较，再平方作差，注意选择合适的组合提示：1）（岳一* ） 2（*6 2） 2=8 2 v15 （10 4 *6 ） = 416 2*15 22）平方作差后是3项吧？怎么办？变成2个新数的比较，比较4 孟与2加 +2的大小就行了对4骷 与2115 +2先平方再作差，肯定就剩2项，会了吧？。小结：哈哈，都可以解答了！这样一来，凡是比较V。+ ;b与云d这种不含分母的二次根式比较，4项的都可以通过平方后作差变成3项，3项再平方作差变成2项，问题肯定可以解决 不信你试试YA金教你2招：想知道更简单的方法吗？有些

6、同学可能会想：这样的过程是不是最简单的呢？那自己好好想想吧？ 我就告诉你 2招：第一招：凡是十京土而与上土打的比大小，只要o + b = c + d，平方后作差就剩下2项，题目就变为2项讪与ved的比较了第二招：像这种比较V5 - bed0,且 x=ab + ed，y = * ae + * bd，z= * ad + * be，比较 x、y、z提示:比较x、y，作差看上去很麻烦啊，分别判断每个因式就可以了作差：xy=(：ab + %，ed )=(vab 7 ae )1)2)因式分解变换，可以变成2项差的乘积，= a (3 , e=(%：a + d ) ( V(v/e +、bd )+ ( ted

7、vbd )+ * ( b v e ) b ve )只要比较*b与、的大小就可以了，明白了吧?y与z的比较也是这样的，自己做做看吧？引申2：问题又回来了？！超级学习笔记形如:_n _与n 一的大小比较，我们知道分子相同，分母越大，分式越小，、a + b ve + d这样问题就转换成比分母了，即比较 E 土而与如e 土捉了，哈哈，问题又回来了引申1： 作差后是2项差的乘积可以吗？不用再说，你也明白了吧?提醒你：要细致观察!每个学生都应该用的呵呵，通过这个比大小的问题，我们看到了 “归一”的方法，知道很多时候也许最“原 始”的东西却可以解决很多问题，虽然不一定是最有效最简捷的方法，但是也隐含了一定 的哲理吧？细细品位，是不是感到愉悦呢？但是我还要提醒大家：一定要细致观察，如果2个数直接可以判断正负，就要直接判 断了有时候没有办法，我提出的办法就是办法，如果可以熟能生巧，何必舍近求远呢？呵呵，但是“精致、熟练”都需要一个过程未来的路还很远，加紧练习吧别 忘记了思考思考催人进步让人发现得到更多Q1：比较55与2+岳的大小Q2：比较与* + v5的大小Q3：已知 A 2005 v2004，b 2006 2005，比较 a 与 B 的大小Q4:比较 v6 +3 v5 +2 11 与 6(6 3*11 +85Q5：比较二与二的大小练习题答%7+*85+20超级学习笔记A1：直接作差，5-,323