第8章 地下水向井的稳定运动

1、第八章 地下水向井的稳定(wndng)运动共三十九页本章内容：8.1 地下水向完整井的稳定运动8.2 地下水向非完整井的稳定运动8.3 注水井计算（自学）8.4 干扰井计算（自学）8.5 边界附近井的计算8.6 根据(gnj)稳定抽水试验资料推求井的抽水量与井中水位降深的经验公式共三十九页水井分类水井（water well）是常用的集水建筑物，用以开采、排泄地下水。可分为水平集水建筑物（排水沟、集水管、集水廊道等）和垂直集水建筑物（钻孔、水井、竖井等）。(1) 按井径大小和成井方法：管井、筒井。管井（pipe well）是直径通常小于0.5m、深度比较大、采用钻机开凿的水井。筒井是直径通常大于

2、0.5m甚至数米、深度比较浅、通常用人工开挖的水井。(2)按揭穿含水层的程度及进水条件：完整井、非完整井完整井(fully penetrating well)：贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器并能全断面进水的井。揭穿整个含水层，并在整个含水层厚度上都进水的井。非完整井(partially penetrating well)：未揭穿整个含水层、只有(zhyu)井底和含水层的部分厚度上能进水或进水部分仅揭穿部分含水层的井。未完全揭穿整个含水层，或揭穿整个含水层，但只有(zhyu)部分含水层厚度上进水的井。水井的分类(fn li)及井流特征共三十九页(3)按揭穿含水层的类型：潜水井、

3、承压水井潜水井(well in a phreatic aquifer)：揭露潜水含水层的水井，又称无压井。承压水井(well in a confined aquifer)：揭露承压含水层的水井，又称有压井。当水头高出地面自流时又称为自流井；当地下水埋深很大时，可出现承压-无压井。(4) 按井工作的方式：抽水井、注水井抽水井（pumping well）是从井中抽取地下水的水井。注水井（injection well）是将水注入地下的水井。(5) 按井工作时相互影响的程度：单井、干扰井实际上，水井类型可交叉命名(mng mng)，如承压水完整井、潜水非完整井等。图8-1 完整(wnzhng)井和非完

4、整(wnzhng)井（a）-潜水井；（b）-承压水井共三十九页地下水向井的运动基本概念(1)水位降深：从井中抽水时，井周围含水层中的地下水向井中运动，井中和井附近的水位降低。设某点（x,y）的初始水头为H0(x,y,0)，抽水t时间(shjin)后的水头为H(x,y,t)，则该点的水头降低值为s，s= H0(x,y,0)- H(x,y,t),将S称为水位降深，简称降深(drawdown)。降深亦即抽水井及其周围某时刻的水头比初始水头的降低值。(2)水位降落漏斗：水位降深S在不同的位置上是不同的，井中心降深最大，离井越远，降深越小，抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦即由抽水（排水）而形成

5、的漏斗状的水头（水位）下降区，称为降落漏斗（cone of depression）。(3)影响半径(radius of influence)是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离。共三十九页(4) 稳定井流的形成条件：存在补给且补给量等于抽水量。可能形成地下水稳定运动的两种水文地质条件。 有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态； 在有垂向补给的无限含水层中，随降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当其增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗和地下水的稳定运动；一般，对于无补给的无限含水层，不能达到稳定井流，但在实际

6、观察中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展及其缓慢，当降落漏斗范围内的水位降深在一个较短的时间段内几乎观测不到(b do)明显的水位下降，若延长观测时间间隔，仍可以看到水位在缓慢下降，此时，漏斗区内的水流可看作稳定处理，这种状态称为似稳定状态。共三十九页(5)对于不同类型的抽水井，水量的组成不同。潜水井：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量主要来自含水层的疏干量。承压水井：降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成一个承压水头的降低区，抽水量主要靠含水层的弹性释水量来提供。上述抽水过程随着抽水时间的延续，降深不断增大，降落漏斗不断扩展，如无补给源，地下水向井的运动则一直处于非稳

7、定状态。(6)水跃：抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现象（seepage face）。井损（well loss）是由于抽水井管所造成的水头损失。产生水跃的原因：井损的存在：渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入抽水井时要克服阻力(zl)，产生一部分水头损失h1。水进入抽水井后，井内水流井水向水泵及水笼头流动过程中要克服一定阻力，产生一部分水头差h2。井壁附近的三维流也产生水头差 h3。通常将（h1+h2+h3）统称为水跃值.共三十九页共三十九页潜水井流与承压井流的区别(1) 潜水井流特征： 流线与等水头线都是弯曲的曲线，井壁不是等水头面，抽水井附近存在三维流，井壁内外存在水头差值； 降

8、落漏斗位于含水层内部，水位降落漏斗的曲面(qmin)就是含水层的上部界面，导水系数T随时间t和径向距离r变化； 潜水含水层水位下降伴有弹性释水和重力疏干，为缓慢排水过程，抽水量主要来源于含水层疏干。(2) 承压水井流特征：流线与等水头线在剖面上的形状不相同，等水头线近似直线，等水头面即为铅垂面，降深不太大时承压井流为二维流；降落漏斗在含水层外部，成虚拟状态变化，但导水系数不随时间t变化；承压井流的抽水量来自承压含水层水头降落漏斗范围内由于减压作用造成的弹性释放，是瞬时完成的。共三十九页稳定井流与非稳定井流的区别稳定井流中，当无垂向补给时，地下水流向井的过程中任一断面的流量都相等，并等于抽水井流

9、量，地下水位h不随时间(shjin)t变化。非稳定井流中，地下水流向井的过程中，沿途不断得到含水层释放补给，通过任一断面的流量都不相等，井壁处流量最大并等于抽水井流量，地下水位h随时间t而变化，初期变化大，后期变化减小。共三十九页8.1 地下水向完整井的稳定(wndng)运动 8.1.1 地下水向承压井的运动 假设条件（水文地质概念模型） (1) 含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变（等厚），分布面积很大，可视为无限延伸； (2) 抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层中的水流服从Darcys Law，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽略(hl)弱透水层的弹性释水； （3）完整井

10、，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界，水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水，地下水运动出现稳定状态； (4)水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。共三十九页共三十九页对任意(rny)两个柱体间的微元体断面：（P165 式8-7）承压井稳定流运动的水量(shu lin)方程( 裘布依方程 )从rrw（井壁）积分至r=R (影响半径R)T、K求参共三十九页若从rrw（井壁）积分(jfn)至任意位置处，r =H (rR)求参：（1）当抽水井附近有一个观测孔时，采用(ciyn

11、g)式8-10（2）当抽水井附近有两个观测孔时，采用式8-118-98-8共三十九页如果(rgu)利用抽水井及一个断面（有一口观测井的情况），得到：8-10如果(rgu)利用两口观测井求参，得到：8-11共三十九页数学模型的建立及求解 对上式进行积分，得 式中：s水位(shuwi)降深(m)； Q抽水井流量(m3/d)；M含水层厚度(m)； K渗透系数(m/d)；R影响半径（圆岛半径）(m)；上式即为承压水井的Dupuit公式。共三十九页其中(qzhng)为无量(wling)纲径距；为无量纲时间。由 （3-2）式可知，W 井函数对降深起非稳定作用.当t=2.5时 ，W近似为0.为贝塞尔函数。共

12、三十九页承压完整(wnzhng)井的裘布依公式：共三十九页8.1.2 地下水向潜水井的运动 如图所示为无限分布的潜水含水层中的一个完整(wnzhng)井，经长时间定流量抽水后，在井附近形成相对稳定的降落漏斗。由于降落漏斗是在潜水含水层中发展，存在着垂向分速度，等水头面不是圆柱面，而是共轴的旋转曲面，为空间径向流，对于这类问题用解析法很难求解。8.1 地下水向完整(wnzhng)井的稳定运动共三十九页共三十九页对任意(rny)两个柱体间的微元体断面：（P164 式8-1）潜水井稳定流运动(yndng)的水量方程（裘布依方程）从rrw（井壁）积分至r=R (影响半径R)共三十九页数学模型其解析(j

13、i x)解为共三十九页将上式变换(binhun)为潜水完整(wnzhng)井地下水稳定运动的裘布依公式。式8-2共三十九页对于(duy)潜水井求参，同样得到：若有抽水井与一口观测(gunc)井得到：若用两口观测井，得到：共三十九页地下水向承压-潜水(qinshu)井的运动地下水向承压-潜水(qinshu)井的运动共三十九页当 ，在潜水(qinshu)流段：承压水流(shuli)段：对上边二式联立求解写出：（8-12）共三十九页几个问题(wnt)的探讨（P167）共三十九页无界含水层中地下水向承压及潜水完整(wnzhng)井运动： 在无垂向及侧向补给的条件下，承压井抽水以弹性储量释放、潜水井抽水

14、以疏干含水层的水量来保证，因而随着(su zhe)抽水时间的延续，水位降深不断增大，地下水始终处于非稳定状态。 共三十九页 但是，随着抽水时间延续，水位降深的增大速度迅速变小(bin xio)。对于承压完整井的降深公式反应其变化特征。 可以想象，当抽水时间延续一定的长度后，由于 变得很小，从实用角度可以把t时刻后某一有限时间间隔(jin g)内的微小水位便化忽略，由此把实际上的非稳定运动近似作为稳定运动来研究。 共三十九页 可以认为：在抽水延续到时刻后，通过抽水井附近一定范围（rk）内任意过水断面的流量近似相等，并等于井的抽水量；在此范围内可以认为不再释放弹性储量(ch lin)。 通过抽水井

15、附近一定范围（rk）内各过水断面的流量来自于 rk 以内各断面释放的弹性储量，并以侧向径流保证该流量。rk的大小视精度需求而不同。 地下水向潜水井运动的情况与此类似。例如(lr)： 当 若要求 若要求 则 则 共三十九页8.2 地下水向非完整单井运动地下水向承压非完整井运动与向完整井运动有很大的差别，地下水向非完整井运动形成三维流，从而产生地下水向完整井运动时所没有(mi yu)的附加阻力。将其考虑进完整井运动方程，得到非完整井运动方程附加阻力系数与下列因素有关：（1）井的非完整程度；（2）计算断面到抽水井的相对距离；（3）滤水管放置的位置。共三十九页承压含水层中的不完整(wnzhng)井共三

16、十九页对于(duy)潜水非完整井，有 ：共三十九页8.4 地下水向完整干扰井群运动 在干扰井群中抽水时，当抽水时间持续较长也可以形成一个相对(xingdu)稳定的范围。 当含水层中有一点A到抽水井的距离为i，则可以写出i号抽水井单独工作时，在A 点处产生的水位降深值： 而几口井抽水对i点产生的总降深,按叠加原理有： 式中,Rj和Qj分别为第j口井的影响半径和流量;rij为第j口井至i点的距离。共三十九页上式是干扰井群计算的基本公式。当已知Rj和Qj时,按上式可以(ky)计算任一点i的降深值。如把i点分别移到各井井壁处,可以(ky)写出如下几个方程: 联立求解上述线性方程组,可由给定的各井流量Q

17、j求出各井的降深Sw,或由Sw求出Qj。在各井流量Qj和影响半径 Rj分别彼此相等的特殊情况下, 上式可简化为: 共三十九页式中, 称为等效距离。类似(li s)地，对于越流含水层中的地下水的稳定运动有： 或对于隔水底板水平的潜水含水层中的井群,为了满足齐次边界条件,对降深项H2-h2进行叠加,故有：式中H。为潜水含水层的初始厚度, hi为任意点i处潜水含水层的厚度。其余符号同前。在各井流量和影响半径相等的特殊情况下,上式同样可化简为： 共三十九页8.4 井损井损的产生及总降深的构成 在抽水井中测得的降深是多种原因造成的水头损失的叠加。用前面各节中公式计算的降深，仅仅代表地下水在含水层中向水井流动时所产生的水头损失。这部分水头损失sw有时称为含水层损失。井损h对应的这部分水头损失通常包括三部分： 水流通过过滤器时所产生的水头损失； 水流穿过过滤器时，由接近水平的运动变为滤水管内的垂向运动，因水流方向偏转所产生的水头损失；水流在滤水管内向(ni xin)上运动时，不断有水流入井内，因流量和流速不断增加所引起的水头损失；水流在井管内向上运动至水泵吸水口的沿程水头损失。共三十九页 井损A共三十九页内容摘要第八章 地下水向井的稳定运动。潜水井(well in a ph