专题提升四一次函数图象与性质的综合应用

1、()专题一次函数图象与性质的综合应用1在同一平面直角坐标系中，函数 yax2bx 与 ybxa 的图象可能是(C)2如图，在 RtABC 中，C90，AC1 cm，BC2 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿折线 ACCBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x(s)，线段 AP的长度为 y(cm)，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是(A),(第 2 题图)(第 14 题图)3如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，3)，OAB 沿 x 轴向右平移后得到3x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为 (C)OAB，点 A 的对应为点为直

2、线 y49A.B. 34C. 4D. 54汽车以 60 km/h 的速度在公匀速行驶，1 h 后进入高速路，继续以 100 km/h 的四速度匀速行驶，则汽车行驶的路程 s(km)与行驶的时间 t(h)的函数关系的大致图象是(C)5把直线 yx3 向上平移 m 个的取值范围是(C)后，与直线 y2x4 的交点在第一象限，则 mA. 1m7C. m1B. 3m4D. m46如图，已知一条直线经过点 A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移，使其与 x 轴、y 轴分别交与点 C，D.若 DBDC，则直线 CD 的函数表达式为 y2x2,(第 6 题图)（n1） 1 x(n 为正整数)与坐标轴

3、围成的三角形的面积为 S ，7已知直线 ynn2n2则 S1S2S3S2012 503 2014解：令 x0，则 y 1 ；n2n1x1令 y0，则0，n2n2解得 x 1 .n11 1 1 S 1112n1n2，n2n1 n21111111 1 1 11 1 S S S S2233445201422014123201220132 503 .20148已知直线 ykxb，若 kb5，kb6，那么该直线不经过第 四象限9如图，点 A，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点 P 为 x 轴上的一点若点 B 关于直4线 AP 的对称点 B恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ( ，0)3(第

4、9 题图)10已知水银体温计的读数 y()与水银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中水银柱的长度的是该体温计部分清晰刻度线及其对应(第 10 题图)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2 cm，求此时体温计的读数354.2kb，解：(1)设 y 关于 x 的函数关系式为 ykxb，由题意，得408.2kb，k5，4解得b29.75.y5 29.75.x4y 关于 x 的函数关系式为 y54x29.75.(2)当 x6.2 时，y6.229.7537.5.答：此时体温计的读数

5、为 37.5 .(第 11 题图)水银柱的长度 x(cm)4.28.29.8体温计的读数 y()35.040.042.0k11如图，一次函数 yaxb 与反比例函数 yx的图象交于 A，B 两点，点 A 坐标为1(m，2)，点 B 坐标为(4，n)，OA 与 x半轴夹角的正切值为3，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连结 OD，BD. (1)求一次函数与反比例函数的表达式(2)求四边形 OCBD 的面积解：(1)如解图，过点 A 作 AEx 轴于点 E.(第 11 题图解)1点 A(m，2)，tanAOE3，tanAOEAE21OEm3，m6，

6、点 A(6，2)kyx的图象过点 A(6，2)，6，k12，k212反比例函数的表达式为 y x . x 的图象上，12点 B(4，n)在 y 12n3，点 B(4，3)4一次函数 yaxb 过 A，B 两点，1k2，6kb2，解得4kb3，b1.1一次函数的表达式为 y2x1.(2)对于 y2x1，当 x0 时，y1，点 C(0，1)112当 y1 时，1 x ，x12，点 D(12，1)，S 四边形 OCDBSOBDC112|12|1|2|12|(3)(1)|61218.12甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2 h，并且甲车途中休息了 0.5 h，

7、如图是甲、乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象(第 12 题图)求出图中 m，a 的值求出甲车行驶路程 y(km)与时间 x(h)的函数表达式，并写出相应的 x 的取值范围当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 km?解：(1)由题意，得m1.50.51.120(3.50.5)40，a40140.a40，m1.(2)260406.5，6.50.57，0 x7.当 0 x1 时，设 y 与 x 之间的函数表达式为 yk1x，由题意，得40k1，y40 x；当 1x1.5 时，y40；当 1.5x7 时，设 y 与 x 之间的函数表达式为 yk2xb，由题意，得401.5k2b

8、，1203.5k2b，k240，解得b20.y40 x20.40 x（0 x1），y40（1x1.5），40 x20（1.540，52- x8860，5解得 70 x120.应控制大桥上的车流密度在 70120 辆/千米范围内(3)设车流量 y 与 x 之间的关系式为 yvx，当 0 x20 时，y80 x.k800，y 随 x 的增大而增大，x20 时，y 最大1600；当 20 x220 时y(225x88)x5(x110)24840，当 x110 时，y 最大4840.48401600，当车流密度是 110 辆/千米，车流量 y 取得最大值，是每小时 4840 辆14某市为了增强城镇居民

9、抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为 y 元直接写出 x50000 时，y 关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000 元，则他住院医疗费用是多少元？解：(1)由题意得：当 x8000 时，y0；当 8000 x30000 时，y(x8000)50%0.5x4000；当 30000 x50000 时，y(300008000)50%(x30000)60%0.6x7000.(2)当花费 30000

10、 元销钱数为 y0.530000400011000，2000011000，他的住院医疗费用超过 30000 元，当花费是 50000 元销钱数为 y11000200000.623000(元)，故住院医疗费用小于 50000 元故把 y20000 代入 y0.6x7000 中，得200000.6x7000，解得 x45000.答：他住院医疗费用是 45000 元15某农户计划用 100 元钱甲、乙两种油茶树苗共 1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3甲种树苗的株数与用 160 元钱乙种树苗的株数刚好相同(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格(2)如果两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树

11、苗各买了多少株？(3)统计得，甲、乙两种树苗的分别为 90%，95%.要使这批树苗的不低于 92%，且使树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：(1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 x 元，y 元，由题意，得医疗费用范围报销比例标准不超过 8000 元不予报销超过 8000不超过 30000 元的部分50%超过 30000不超过 50000 元的部分60%超过 50000 元的部分70%yx3，100160，xyx5，解得y8.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5 元，8 元(2)设甲种树苗 a 株，则乙种树苗(1000a)株，由题意，得5a8(1000a)5600，解

12、得 a800，乙种树苗株数为 1000800200 株答：甲种树苗 800 株，乙种树苗 200 株(3)设甲种树苗 b 株，则乙种树苗(1000b)株，设的总费用为 W 元，由题意，得90%b95%(1000b)100092%，解得 b600.易得 W5b8(1000b)3b8000，k30，W 随 b 的增大而减小，当 b600 时，W 最低6200 元答：甲种树苗 600 株，乙种树苗 400 株时，费用最低，最低费用是 6200 元16某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午 8点开放，而无人售票窗口从上午 7 点开放某日从上午 7 点到 10 点，每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的变化趋势如图，每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间 x(h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图.若该日截至上午 9 点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同求图中所确定抛物线的表达式若该日共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 10 点，两种窗口共售出的车票数不少于900 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(第 16 题图)解：(1)设 y2ax2，当 x2 时，y