竞赛考题分类汇编2：方程与不等式(温州十七中学)

1、竞赛考题分类汇编2：方程和不等式（温州十七中学） 竞赛考题分类汇编2：方程和不等式（温州十七中学）一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）已知关于x的方程（a1）x2+2xa1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有_个2（4分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_%（注：利润率=100%）3（4分）正五边形广场ABCDE的周长为2000米甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿ABCDEA方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分那么出发后经过_分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条

2、边上4（4分）某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元则该商店3月份售出的C种贺卡至少有_张5（4分）实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是_6（4分）设m是整数，且方程3x2+mx2=0的两根都大于而小于，则m=_7（4分）=7x，则x=_8（4分）已知方程a2x2（3a28a）x+2a213a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根那么a=_二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9（3分）满足等式的正整数对的个数

3、是（）A1B2C3D410（3分）已知b24ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）AabBabCabDab11（3分）在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g不超过40g付邮费1.60元，依此类推，每增加20g增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人所寄信的质量为72.5g，那么应付邮费（）A2.4元B2.8元C3元D3.2元12（3分）如果方程x2+px+1=0（p0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（）A2B4CD13（3分）如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有

4、序数对（a、b）共有（）A17个B64个C72个D81个14（3分）已知实数ab，且满足（a+1）2=33（a+1），3（b+1）=3（b+1）2，则的值为（）A23B23C2D1315（3分）如果x、y是非零实数，使得，那么x+y等于（）A3BCD三、解答题（共10小题，满分97分）16（9分）已知b，c为整数，方程5x2+bx+c=0的两根都大于1且小于0求b和c的值17（9分）某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b

5、的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？18（9分）已知a、b是实数，关于x、y的方程组有整数解（x，y），求a，b满足的关系式19（10分）已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2（8p10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）20（10分）8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）其中一辆小气车在距火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小气车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平

6、均速度是60km/h人步行的平均速度是5km/h试设计一种方案，通过计算说明这8人能够在停止检票前赶到火车站21（10分）已知方程x26x4n232n=0的根都是整数求整数n的值22（10分）设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值23（10分）求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程x23ax+2b=0，x23bx+2c=0，x23cx+2a=0的所有的根都是正整数24（10分）试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r1=0有根且只有整数根25（10分）a、

7、b、c为实数，ac0，且，证明：一元二次方程ax2+bx+c=0有大于而小于1的根竞赛考题分类汇编2：方程和不等式（温州十七中学）参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）已知关于x的方程（a1）x2+2xa1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有5个考点：一元二次方程的整数根与有理根。1302574分析：首先利用当a=1时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a1，把x=1，代入方程，得出a的取值解答：解：当a=1时，x=1；当a1时，易知x=1是方程的一个整数根，再由1+x=且x是整数，知1a=1或2，a=1，0，2，3；由、得符合条件的整数a有5个故填

8、：5点评：此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单2（4分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是17%（注：利润率=100%）考点：一元一次方程的应用。1302574专题：应用题；经济问题。分析：本题可设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此可得出方程解之即可求解解答：解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），根据题意得：x=8%，解之得：x=0.17所以原来的利润率是17%点评：本题需仔细分析数量关系，根据利润

9、率的计算公式表示出现在的利润率，根据题意列方程即可解决问题3（4分）正五边形广场ABCDE的周长为2000米甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿ABCDEA方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分那么出发后经过104分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上考点：规律型：图形的变化类。1302574分析：由正五边形广场ABCDE的周长为2000米，可得其边长为400米；甲、乙两人分别从A，C两点同时出发时距离是800米，若甲、乙两人第一次行走在同一条边上时，极有可能此时距离为一条边长400米，此时时间为400（5046）=100分而就在此时，甲、乙分别在CD、ED中点处，不再同

10、一条边上，需继续前行，则甲至少还需走200米，即4分，此时甲在点D，乙在边DE上，也就是说出发后经过104分钟，甲乙两人第一次行走在同一条边上解答：解：因为正五边形广场ABCDE的周长为2000米，则其边长为400米，甲，乙两人分别从A，C两点同时出发时距离是4002即800米，若甲、乙两人第一次行走在同一条边上时，极有可能此时距离为一条边长400米，此时时间为400（5046）=100分而就在此时，甲、乙分别在CD、ED中点处，不再同一条边上，需继续前行，则甲至少还需走200米，即4分，此时甲在点D，乙在边DE上，也就是说出发后经过104分钟，甲乙两人第一次行走在同一条边上点评：这是一道发散

11、性的题注意反证思想的应用此题属于追及问题与正五边形知识的综合应用4（4分）某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元则该商店3月份售出的C种贺卡至少有20张考点：三元一次方程组的应用。1302574专题：应用题。分析：首先假设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z根据题意列方程组得：，然后通过加减消元法得到0.5x=1.5z30，根据x的取值判定z的最小值解答：解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则由题意得，由得，0.5x1.5z=30，即0

12、.5x=1.5z302得，y+4z=210，即y=2104z由1.5z300，得z20由2104z0，得z52.520z52故答案为20点评：通过加减消元法得到x与z，y与z的关系，根据x0、y0判定z的最小值5（4分）实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是考点：根与系数的关系；根的判别式。1302574专题：计算题。分析：把x，y看成是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式得到z的取值范围，求出z的最大值解答：解：x+y=5z，xy=3z（x+y）=3z（5z）=z25z+3，x、y是关于t的一元二次方程t2（5z）t+z2

13、5z+3=0的两实根=（5z）24（z25z+3）0，即3z210z130，（3z13）（z+1）01，当时，故z的最大值为故答案为：点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式求出z的取值范围，确定z的最大值6（4分）设m是整数，且方程3x2+mx2=0的两根都大于而小于，则m=4考点：一元二次方程的解；解二元一次方程组。1302574专题：方程思想。分析：因为方程的两个根都大于而小于，可以得到不等式组，解不等式组，得到m的取值范围，再根据m是整数确定m的值解答：解：由题设可知，解得因为m是整数，所以m=4故答案为4点评：本题考查一元二次方程

14、的解，由题意得到的是不等式组，解不等式组，然后确定m的值7（4分）=7x，则x=考点：分母有理化。1302574专题：常规题型。分析：解题时首先把=7x进行分子有理化，然后求出x的值解答：解：分子有理化得：，x0，两边平方化简得：再平方化简得：点评：主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同8（4分）已知方程a2x2（3a28a）x+2a213a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根那么a=1，3或5考点：一元二次方程的整数

15、根与有理根；解一元二次方程-公式法；根的判别式。1302574专题：常规题型。分析：利用根的判别式得出关于a的式子，然后求出两根，利用倍数与约数求出a的值解答：解：显然a0故原方程为关于x的二次方程=（3a28a）24a2（2a213a+15），=a（a+2）2是完全平方式故x=即x1=2，x2=1从而，由倍数约数分析法知a=1，3或5点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及方程根的求法和数据的倍数与约数二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9（3分）满足等式的正整数对的个数是（）A1B2C3D4考点：二次根式的混合运算；质数与合数。1302574专题：计算题。分析：先将已知等

16、式变形，（）（+）=0，由+0，则=0，从而求得x，y的正整数对的个数解答：解：由可得，（）（+）=0，+0，=0，故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算，以及质数和合数，是一道综合题难度较大10（3分）已知b24ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）AabBabCabDab考点：解一元二次方程-公式法。1302574专题：计算题。分析：设u=，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab解答：解：因为方程有实数解，故b24ac0由题意有：=b24ac或=b24ac，设u=，则有2au2u+

17、b=0或2au2+u+b=0，（a0）因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到18ab0，所以ab故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b24ac0）11（3分）在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g不超过40g付邮费1.60元，依此类推，每增加20g增加邮费0.80元（信的质量在100g以内），如果某人所寄信的质量为72.5g，那么应付邮费（）A2.4元B2.8元C3元D3.2元考点：有理数的乘法。1302574分析：将72.5表示为203+12.5，再根据题

18、意可得出答案解答：解：由分析可得应付邮费：0.83+0.8=3.2元故选D点评：本题考查有理数的计算，分清72.5g在哪个阶段是关键12（3分）如果方程x2+px+1=0（p0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（）A2B4CD考点：根与系数的关系；根的判别式。1302574专题：计算题。分析：先根据判别式求出p的取值范围，再根据根与系数的关系即可得出答案解答：解：由=p240及p2，设x1，x2为方程的两根，那么有x1+x2=p，x1x2=l，又由（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2，得：1=（p）24，解得：p2=5，p=（p2）故选D点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式

19、，属于基础题，关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q13（3分）如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（）A17个B64个C72个D81个考点：一元一次不等式组的整数解。1302574专题：计算题；数形结合。分析：首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解解答：解：由原不等式组可得：x在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图根据数轴可得：01，34由01，得0a9，a=1，2，39，共9个由34

20、得38b48，b=38+1，38+2，38+3，38+8共8个98=72（个）故选C点评：注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数14（3分）已知实数ab，且满足（a+1）2=33（a+1），3（b+1）=3（b+1）2，则的值为（）A23B23C2D13考点：根与系数的关系；一元二次方程的解。1302574专题：计算题。分析：根据（a+1）2=33（a+1），3（b+1）=3（b+1）2，把a、b可看成是关于x的方程（x+1）2+3（x+1）3=0的两个根，然后根据根与系数的关系进行求解解答：解：a、b是关于x的方程（x+1）2+3

21、（x+1）3=0的两个根，整理此方程，得x2+5x+1=0，=2540，a+b=5，ab=1故a、b均为负数因此故选B点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据已知条件把a、b看成是关于x的方程（x+1）2+3（x+1）3=0的两个根15（3分）如果x、y是非零实数，使得，那么x+y等于（）A3BCD考点：一元二次方程的应用。1302574分析：根据绝对值的意义，可知分为两种情况来讨论，即x0和x0来完成我题目，解化简后的一元二次方程即可得出答案解答：解：将y=3|x|代入|x|y+x3=0，得x3x2+3|x|=0（1）当x0时，x3x2+3x=0，方程x2x+3=0无实根；（2

22、）当x0时，x3x23x=0，得方程x2x3=0解得，正根舍去，从而于是故故选D点评：本题主要考查了绝对值的性质和解一元二次方程的实际应用，属于基础性题目，要求学生能够熟练掌握并加以运用三、解答题（共10小题，满分97分）16（9分）已知b，c为整数，方程5x2+bx+c=0的两根都大于1且小于0求b和c的值考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式。1302574专题：数形结合。分析：根据方程5x2+bx+c=0的两根都大于1且小于0可知二次函数y=5x2+bx+c的图象x=0、x=1时，y0，再结合函数图象顶点的横坐标可求出b、c的取值范围，再由0可列出b、c的不等式，根据b，c为整数即可求出b

23、、c的对应值解答：解：根据二次函数y=5x2+bx+c的图象和题设条件知：当x=0时，5x2+bx+c0，有c0；当x=1时，5x2+bx+c0，有b5+c因抛物线顶点的横坐标满足10，则0b10又因0，即b220c0，故b220c由、得100b220c，c5若c=1，则由、得0b6且b220，得b=5；若c=2，则0b7且b240，无整数解；若c=3，则0b8且b260，无整数解；若c=4，则0b9且b280，无整数解故答案为：b=5，c=1点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点及根的判别式，解答此类题目的关键是把二次函数的图象与一元二次方程根的情况结合起来，利用数形结合解答17（9分）某班参

24、加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？考点：三元一次方程组的应用；算术平均数。1302574专题：应用题。分析：假设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数根据：答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，列

25、出三元一次方程组，求出方程组的解再根据：竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，求得答对1题的人数，进而求出该班总人数再根据每题分数，求得平均成绩解答：解：设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数则有，由+得xa+xb+xc=37 由得xc=8同理可得xa=17，xb=12答对一题的人数为3713215=4，全班人数为1+4+15=20平均成绩为=42答：这个班的平均成绩是42分点评：本题解决以求分别表示答对题a、题b、题c的人数做为突破口，进而求出全班人数，求得平均成绩18（9分）已知a、b是实数，关于x、y的方程组有整数解（x，y），求a

26、，b满足的关系式考点：一元二次方程的整数根与有理根。1302574专题：特定专题。分析：首先根据已知条件把ax+b代入y=x3ax2bx中消去未知数a，b，然后整理式子y=x3xy，使其变为用含x的代数式表示y，再根据x，y都是整数进行分类讨论，计算出x与y的值，再把x与y的值代入y=ax+b中即可解答：解：将y=ax+b代入y=x3ax2bx，消去a，b，得：y=x3xy，于是（x+1）y=x3，若x+1=0，即x=1，则上式左边为0，右边为1不可能，所以x+10，于是y=x2x+1x，y都是整数x+1=1即：x=2或x=0y=8或y=0故或当时，代入y=ax+b得：2a+b=8，变形的2a

27、b+8=0当时，代入y=ax+b得：b=0综上所述，a，b满足关系式是2ab+8=0或b=0，a是任意实数点评：此题主要考查了整体代入法消元和数学中的分类讨论思想的运用，做此题的关键是分类讨论时要考虑全面，题目难度较大，综合性较强19（10分）已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2（8p10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）考点：质数与合数；根与系数的关系。1302574专题：推理填空题；分类讨论。分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得方程的两个根的积是5pq，而两个根都是正整数，因而可以用p，q表示出方程的两根，再根据两根的和是8p10q即可求得p，q的

28、值解答：解：根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=8p10q，x1x2=5pq，质数都是正整数所以5pq肯定是正整数，有一根是正整数，x1x2肯定都是正整数，可以知道有几种可能，x1=5 x2=pq；x1=5p x2=q；x1=5q x2=p；x1=1，x2=5pq；将x1，x2代入 x1+x2=8p10q，5+pq=8p10q，（1）p（q8）+10（q8）+80+5=0，（q8）（p+10）=85=517=185，q=3，p=7，或q=7，p=75（舍去），5p+q=8p10q，11q=3p，（2）p=11，q=3，5q+p=8p10q，15q=7p，（3）p=15，q=7（舍去

29、），5pq+1=8p10q，（4）5q（p+2）8（p+2）+16+1=0，（p+2）（5q8）=17，p=15，q=（舍去），p=1，q=（舍去），q=，p=19（舍去），q=5，p=3（舍去），最后p=11，q=3，或p=7，q=3故存在两对质数（11，3）和（7，3）点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确根据质数的性质利用p，q表示出方程的两根，是解决本题的关键20（10分）8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机）其中一辆小气车在距火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小气车，已知包括

30、司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h人步行的平均速度是5km/h试设计一种方案，通过计算说明这8人能够在停止检票前赶到火车站考点：一元一次方程的应用。1302574专题：应用题。分析：当汽车出现故障时，乘这辆车的4人下车步行，另一辆车将自己车内的4人送到车站再回来接步行的4人再送至火车站，此时可以设出现故障后乘这辆车的4人下车步行的距离为x，根据人走的时间和车返回时接的时间相同，可列出方程，得解后即可得出现故障后先步行的4人到达车站总共的用时，如果不超28分钟则方案可行此题还可有其他方案，只要满足出现故障后先步行的4人到达车站总共的用时，如果不超28分钟则方案可行解答：解：

31、当汽车出现故障时，乘这辆车的4人下车步行，另一辆车将自己车内的4人送到车站再回来接步行的4人再送至火车站；设出现故障后乘这辆车的4人下车步行的距离为x，根据题意得：=，解得x=，则步行的4人到达车站的用时为：5+（10）60=（小时）=26（分钟）；26分钟28分钟，此方案可行此题还可有其他方案，只要满足出现故障后先步行的4人到达车站总共的用时，不超28分钟则方案可行点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设计合适的方案，根据等量关系列出方程，再求解判断方案是否可行21（10分）已知方程x26x4n232n=0的根都是整数求整数n的值考点：一元二次方

32、程的整数根与有理根。1302574专题：计算题。分析：利用求根公式求得x的值，让根的判别式为一个完全平方数，进而整理为两个因式的积为一个常数的形式，判断整数解即可解答：解：原方程解得：因为方程的根是整数，所以4n2+32n+9是完全平方数设4n2+32n+9=m2（m0且为整数）（2n+8）255=m2（2n+8+m）（2n+8m）=55因55=155=（1）（55）=（5）（11）=511，解得：n=10、0、8、18点评：考查二次方程中系数的求法；一元二次方程的根均为整数，那么根的判别式为完全平方数；注意两数的积为一个正数，那么这两个数同为正数或同为负数22（10分）设m是不小于1的实数，

33、关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值考点：二次函数的性质；根的判别式；根与系数的关系。1302574分析：（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值解答：解：方程有两个不相等的实数根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，结合题意知：1m1（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）22（m23m+3）=2m210m+10=6

34、，1m1，；（2）=（1m1）当m=1时，式子取最大值为10点评：本题的计算量比较大，需要很细心的求解用到一元二次方程的根的判别式=b24ac来求出m的取值范围；利用根与系数的关系x1+x2=，x1x2=来化简代数式的值23（10分）求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程x23ax+2b=0，x23bx+2c=0，x23cx+2a=0的所有的根都是正整数考点：一元二次方程的整数根与有理根；根与系数的关系。1302574专题：代数综合题。分析：首先利用根与系数的关系、及a，b，c均为正整数，得到9a28b0因为x是正整数所以设9a28b=s2，将其变形为（3a+s）（3as）=8b再就因数的

35、积等于8b即（3a+s）（3as）=8b=18b=24b=42b=8b分8种情况讨论a、b、c，的符合条件的取值，进而求得x的取值解答：解：x23ax+2b=0可知a，=（3a）242b=9a28b0，因为x是整数，所以设9a28b=s2，（3a+s）（3as）=8b=18b=24b=42b=8b，讨论：（1）、（3a+s）（3as）=18b，3a+s=1 ，3as=8b ，+得 6a=1+8b，同理可得 6b=1+8c，6c=1+8a，a+b+c=0（不符合已知条件），（2）、（3a+s）（3as）=8b*1，3a+s=8b ，3as=1 ，+得 6a=1+8b，同理可得 6b=1+8c，6

36、c=1+8a，a+b+c=0（不符合已知条件），（3）、（3a+s）（3as）=24b，（3a+s）=4b ，（3as）=2 ，+得 6a=2+4b，即3a=1+2b，同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，解得 a=b=c=1，x=1，2，（4）、（3a+s）（3as）=24b，（3a+s）=2 ，（3as）=4b ，+得 6a=2+4b，即3a=1+2b，同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，解得a=b=c=1，x=1，2，（5）、（3a+s）（3as）=42b，3a+s=4 ，3as=2b ，+得 6a=4+2b，即3a=2+b，同理可得 3b=2+c，3c=2+a，解得 a=b=c=1，x=1，2，（6）、（3a+s）（3as）=42b，3a+s=2b ，3as=4 ，+得 6a=4+2b，即3a=2+b，同理可得 3b=2+c，3c=2+a，解得 a=b=c=1，x=1，2；（7）、（3a+s）（3as）=8b，3a+s=8 ，3as=b ，+得 6a=8+b，同理可得 6b=8+c，6c=8+a，a+b+c=，可见a、b、c至少一个不是整数，不符合已知条件；（8）、（3a+s）（3as）=8b，3a+s=b ，3as=8 ，+得 6a=8+b，同理可得 6b=8+c，6c=8+a，a+b+