课时规范练51　变量间的相关关系、统计案例

1、 课时规范练51变量间的相关关系、统计案例 基础巩固组1.相关变量的样本数据如下表,x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.5x+2.3,下列说法正确的是()A.x增加1时,y一定增加2.3B.变量x与y负相关C.当y为6.3时,x一定是8D.a=5.22.(2020宁夏银川一中高三检测)为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表,性别做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附:P(K2k0)0.100.050.025k02.706

2、3.8415.024K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”3.某产品近期销售情况如下表,月份x23456销售额y/万元15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为y=bx+13.8,据此估计,该公司8月份该产品的销售额为()A.19.05B.19.25C

3、.19.5D.19.84.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据.单价x/元456789销量y/件908483807568由表中数据求得线性回归方程y=-4x+a,则当x=10元时,预测销量为件.5.(2020全国3,文18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):空气质量等级0,200(200,400(400,6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园

4、锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的22列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?空气质量情况人次400人次400空气质量好空气质量不好附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828.综合提升组6.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2

5、,8),回归直线方程为y=12x+a,若OA1+OA2+OA8=(6,2)(O为原点),则a=()A.18B.-18C.14D.-147.(2020全国2,文18)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加,为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得i=120 xi=60,i=120yi=1 200,i=120(xi-x)2=80,i=120(yi-y)2=9

6、000,i=120(xi-x)(yi-y)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,20)的相关系数(精确到0.01);(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法.并说明理由.附:相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,21.414.8.(2020河南南阳高三检测)为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,

7、从中部选择河北、湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,如有些对象对普查有误解,配合不够主动;参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等,这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有50家在企事业单位工作,150家个体经营户,普查情况如下表所示:普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位工作4050个体经营户50150合计(1)写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法;(2)补全上述列联表,并根据列联表判断是否有9

8、0%的把握认为此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关系;(3)根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.828.创新应用组9.(2020山东德州高三期末)某公司为了了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据进行了对比分析,建立了两个函数模型:y=+x2,y=ex+t,其中,t均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统

9、计量的值.令ui=xi2,vi=ln yi,其中i=1,2,12,经计算得如下数据:xyi=112(xi-x)2i=112(yi-y)2uv20667724604.20i=112(ui-u)2i=112(ui-u)(yi-y)i=112(vi-v)2i=112(xi-x)(vi-v)31 2502153.0814(1)请从样本相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好;(2)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的经验回归方程;若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?参考公式:样本相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y

10、)2,经验回归方程y=a+bx中,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx参考数据:308=477,909.486 8,e4.499 890参考答案课时规范练51变量间的相关关系、统计案例1.D由题设x增加1时,y可能增加0.5,当y为6.3时,x可能为8,变量x与y正相关,x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.97=24.9+a7,40.5+2.3=24.9+a7,则a=5.2,故选D.2.C由表计算得k=100(4515-3010)2554575253.03,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘

11、与性别有关”,故选C.3.Dx=2+3+4+5+65=4,y=15.1+16.3+17.0+17.2+18.45=16.8,16.8=4b+13.8,解得b=0.75,y=0.75x+13.8,取x=8,得y=0.758+13.8=19.8,故选D.4.66由已知得x=16(4+5+6+7+8+9)=132,y=16(90+84+83+80+75+68)=80,a=80+4132=106,x=10时,y=106-40=66,故答案为66.5.解 (1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如表:空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09(2)一天

12、中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1100(10020+30035+50045)=350.(3)根据所给数据,可得22列联表:空气质量情况人次400人次400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得k=100(338-2237)2554570305.820.由于5.8203.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.6.B因为OA1+OA2+OA8=(x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8x,8y)=(6,2),所以8x=6,8y=2,可得x=34,y=14,因此14=1234+a,即a=-18,故选B.7.解 (1)由已知得样本平均数y=120

13、i=120yi=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60200=12 000.(2)样本(xi,yi)(i=1,2,20)的相关系数r=i=120(xi-x)(yi-y)i=120(xi-x)2i=120(yi-y)2=800809 000=2230.94.(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物

14、数量更准确的估计.8.解 (1)分层抽样.(2)完成列联表如下:普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位工作401050个体经营户10050150合计14060200将列联表中的数据代入公式计算得k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(4050-10010)21406050150=200633.1752.706,所以有90%的把握认为此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关系.(3)(意思相近即可得分)建议:加大宣传力度,消除误解因素,尤其要做好个体经营户的思想工作.9.解 (1)设ui和yi的样本相关系数为r1,xi和vi的样本相关系数为r2,由题意,r1=i=112(ui-u)(yi-y)i=112(ui-u)2i=112(yi-y)2=21531 2502=4350=0.86,r2=i=112(xi-x)(vi-v)i=112(xi-x)2i=112(vi-v)2=14773.08=10110.91,则|r1|r2|,因此从样本相关系数的角度分析,模型y=ex+t的拟合程度更好.(2)由y=ex+t,得ln y=t+x,即v=t+x,所以v关于x的经验回归方程为v=t+x.由于=i=112(xi-x)(vi-v