第三章平面电磁波

1、第3章 平面(pngmin)电磁波3.1 理想(lxing)介质中的均匀平面波3.2 均匀平面波的极化3.3 损耗媒质中的均匀平面波3.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射3.5 均匀平面波对平面边界的斜入射共六十七页EHz波传播方向 均匀平面波波阵面xyo 均匀(jnyn)平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成(guchng)的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。共六十七页3.1 理想介质(jizh)中的均匀平面波3.1.1

2、 波动方程(fngchng)的均匀平面波解3.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点3.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波共六十七页由于(yuy)3.1.1 一维波动(bdng)方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和 y 的函数，即同理 结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 横电磁波（TEM波）共六十七页设电场只有(zhyu)x 分量，即其解为： 表示沿 +z 方向传播的波。 的波形 解的物理(wl)意义 第一项 第二项沿 z 方向传播的波共六十七页由 ，可得 相伴(xin

3、bn)的磁场 结论：在理想介质中，均匀(jnyn)平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH共六十七页1. 均匀(jnyn)平面波的传播参数周期T ：时间(shjin)相位变化 2的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率 f ： t T o xE 的曲线3.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点共六十七页（2）波长(bchng)和相位常数k 的大小等于空间距离2内所包含(bohn)的波长数目，因此也称为波数。波长 ：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即相位常数 k ：表示波传播单位距离的

4、相位变化 o xE lz的曲线共六十七页（3）相速（波速(b s)）真空中：由相速v：电磁波的等相位面在空间(kngjin) 中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为共六十七页2、能量(nngling)密度、能流密度与能速(1)均匀平面波传输(chun sh)的平均功率流密度矢量可由式(3-1-7)和式(3-1-8)得共六十七页(2) 电磁场中电场(din chng)能量密度、磁场能量密度的瞬时值为说明空间中任一点、任一时刻的电场(din chng)能量密度等于磁场能量密度。总电磁能量密度的平均值为共六十七页 （3）电磁波能量传播的速度称为能速ve。如图3

5、-1-2所示，在以单位面积为底、长度为ve的柱体中储存的平均能量，将在单位时间内全部通过单位面积，所以(suy)这部分能量值应等于平均功率流密度，即Sav=vewav，由式(3-1-13)和式(3-1-14)可得能速为图3-1-2 平面波的能量速度共六十七页 解：以余弦为基准(jzhn)，直接写出 例1 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若 取向为 ，试写出 和 的表示式，并求出频率和波长。 则 共六十七页 解：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度于是，平均(pngjn)坡

6、印廷矢量垂直穿过(chun u)半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率 例2 自由空间中平面波的电场强度求在z = z0 处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。共六十七页3.2.1 极化(j hu)的概念 波的极化表征(bio zhn)在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。 波的极化3.2 均匀平面波的极化共六十七页 一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波 ，其中 电磁波的极化(j hu)状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化

7、。 极化的三种(sn zhn)形式 线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆共六十七页1. 线极化波随时间变化 条件： 或 合成(hchng)波电场的模 合成波电场(din chng)与+ x 轴的夹角 特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合 成波为线极化波。常数共六十七页2. 圆极化波则 条件： 合成波电场的模常数 合成(hchng)波电场与+ x 轴的夹角随时间变化 特点

8、：合成波电场的大小(dxio)不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时， 其合成波为圆极化波。共六十七页右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波oxEyxEyEa 右旋圆极化波：若yx/2，则电场矢端的旋转方向(fngxing) 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波：若yx/2，则电场(din chng)矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波共六十七页其它情况下，令，由3. 椭圆极化波可得到(d do) 特

9、点：合成波电场的大 小和方向都随时间 改变，其端点(dun din)在一 个椭圆上旋转。共六十七页 合成(hchng)波极化的小结 线极化：0、 。 0，在1、3象限(xingxin)； ，在2、4象限。 椭圆极化：其它情况。 0 ，左旋； 0，右旋 。 圆极化： /2，ExmEym 。 取“”，左旋圆极化；取“”，右旋圆极化。 电磁波的极化状态取决于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差 yx 对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：共六十七页 例5 说明下列均匀平面波的极化(j hu)方式。( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解：（1） （2） （3） （4）左旋圆极化波右旋圆极化波线极

10、化波左旋椭圆极化波( 1 )共六十七页3.2.5 极化(j hu)波的分解任何一个线极化波都可以表示(biosh)成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加共六十七页电磁波的极化在许多(xdu)领域中获得了广泛应用。如： 3.2.6 极化(j hu)波的工程应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。 在光学工程中利用材料对于不同极化波

11、的传播特性设计光学偏 振片等等共六十七页3.3 损耗媒质(mizh)中的均匀平面波 典型(dinxng)特征 ：电导率 0。 电磁波在损耗媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。共六十七页沿 z 轴传播(chunb)的均匀平面波解为令，则均匀平面波解为3.3.1 损耗(snho)媒质中的平面波场解 称为电磁波的传播常数，单位：1/m是衰减因子， 称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）是相位因子， 称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）瞬时值形式振幅有衰减波动方程共六十七页本征阻抗导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 相伴(xin bn)的磁场本征

12、阻抗为复数磁场滞后于电场共六十七页相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波的频率有关 传播(chunb)参数共六十七页平均(pngjn)坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的传播(chunb)特点： 电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场 角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。共六十七页良导体：3.3.3 良导体中的均匀(jnyn)平面波 良导体中的参数(cnsh)波长：相速：金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良

13、导体。例如铜： 共六十七页趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能(zh nn) 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 穿透深度(shnd)（）：电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即本征阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。趋肤深度共六十七页铜：共六十七页表5.3.1一些(yxi)金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称电导率 /(S/m)趋肤深度 /m表面电阻RS /银6.17107 紫铜5.8107 铝3.72107 钠 2.1107 黄铜1.6107 锡0.87107 石墨0.01107共六十七页 例6 一沿 x 方向

14、极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4 S/m ，在 z = 0 处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为z = 0 处的 1/1000 时，波传播的距离（3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时(shn sh)表达式；（4） z = 0.8 m 处穿过1m2面积的平均功率。解：（1） 根据(gnj)题意，有所以此时海水可视为良导体。共六十七页故衰减常数相位(xingwi)常数本征阻抗(zkng)相速波长趋肤深度共

15、六十七页 （2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到电场(din chng)强度幅值减小为 z = 0 处的1/1000 时，波传播的距离故在 z = 0.8 m 处，电场(din chng)的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为 （3）根据题意，电场的瞬时表达式为共六十七页 （4）在 z = 0.8 m 处的平均(pngjn)坡印廷矢量穿过(chun u) 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明

16、显。海水中的趋肤深度随频率变化的曲线共六十七页38边界条件入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知） 现象：电磁波入射到不同媒质 分界(fn ji)面上时，一部分波 被分界面反射，一部分 波透过分界 面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面 入射方式(fngsh)：垂直入射、斜入射； 媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法：3.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射共六十七页393.4.1 对理想(lxing)导体表面的垂直入射x媒质1：媒质2：zz = 0y媒质1为理想介质(jizh)，10媒质2为理想导体，2媒质1中的入射波：媒质1中的反射波：则在分界面上，反射波电场与入射

17、波电场的相位差为共六十七页40 媒质(mizh)1中合成波的电磁场为合成波的平均(pngjn)能流密度矢量瞬时值形式理想导体表面上的感应电流共六十七页41 合成(hchng)波的特点 (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒质1中的合成波是驻波。 电场(din chng)振幅的最大值为2Ei0， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Ei0 /1，最小值也 为0。 电场波节点（ 的最小值的位置） 电场波腹点（ 的最大值的位置）共六十七页42 坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个(lin ) 波节间进行电场能量和磁场能 的交换。 在时间上有/ 2 的相移

18、。 在空间上错开/ 4，电 场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。 两相邻波节点之间任意(rny)两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。共六十七页43 例7 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度(qingd)矢量为 解：(1) 电场强度(qingd)的复数表示 （1）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z 0 中的电场强度 和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。则 共六十七页44写成瞬时(shn sh)表达式 (2) 反射(fnsh)波的电场为 反射波的磁场为共六十七页45在区域 z 1时， 0，反射波电场与入

19、射波电场同相。 当2 1时， 0）当1z =n，即 z =n1/ 2 时，有当1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有共六十七页50 合成波电场(din chng)振幅（ 0） 合成波电 场振幅 合成波电 场z当k1z =n，即 z =n1/ 2 时，有当k1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有共六十七页51 驻波系数 定义为驻波的电场强度(qingd)振幅的最大值与最小值之比，即驻波(zh b)系数(驻波(zh b)比) 讨论 当0 时， 1，为行波。 当1 时， = ，是纯驻波。 当 时，1 ，为混合波。 越大，驻波分量越 大，行波分量越小.共六十

20、七页52媒质(mizh)2中的平均功率密度媒质(mizh)1中沿 z 方向传播的平均功率密度 电磁能流密度由入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度共六十七页53 例8 入射波电场 ，从空气（z 0区域中，r=1 、r = 4 。求区域 z 0的电场和磁场 。 解：z 0 区域(qy)的本征阻抗 透射系数 媒质1媒质2zxy共六十七页54相位(xingwi)常数 故 共六十七页55 当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样会发生反射(fnsh)与透射现象，而且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折。因此，这种透射波又称为折射波。入射面：入射线与边界面法线(f xin)构成的平面反

21、射角r ：反射线与边界面法线之间的夹角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角折射角t ：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk3.5 均匀平面波对平面边界的斜入射 共六十七页56 斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性(txng)有关。任意(rny)极化波平行极化波垂直极化波 定义（如图所示) 平行极化波:电场方向与入 射面平行的平面波。 垂直极化波:电场方向与入 射面垂直的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEi

22、E入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波和折射波与入射波的极化特性相同。共六十七页571 垂直极化波对理想(lxing)导体表面的斜入射 设媒质(mizh)1为理想介质，媒质(mizh)2 为理想导电体，即则媒质 2 的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。 共六十七页58媒质(mizh)1中的合成波 合成波是沿 x 方向的行波，其振幅

23、沿 z 方向成驻波(zh b)分布，是非均匀平面波； 合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在 x 分量，这种波 称为横电波，即TE 波； 合成波的特点共六十七页59 在 处，合成波电场E1= 0，如果在此处放置一块无限大的理想导电平面， 则不会破坏原来的场分布， 这就意味着在两块相互平行 的无限大理想导电平面之间 可以传播TE波。 合成波的平均(pngjn)能流密度矢量Oxz共六十七页602 平行极化波对理想导体(dot)表面的斜入射媒质(mizh)1中的合成波 P69由于，则共六十七页61 合成(hchng)波是沿x方向的行波， 其振幅沿 z 方向成驻波分 布，是非均匀平面波； 合成波磁场垂直于传播方 向，而电场(din chng)则存在x分量， 这种波 称为横磁波，即 T M 波； 合成波的特点 在 处，合成波电场的Ex= 0，如果在此处 放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播 T M 波。zxO共六十七页623 全反射与全透射(tu sh) (1). 全反射与临界角概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象(xinxing)称为全反射。当条件：（非磁性媒质，即 ）由于均匀平面波对理