高一期末复习统计与概率

1、高一期末复习统计与概率例1：右图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，0.0008已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端/频率组距点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)）0.00040.00030.0001月收入（元）（1）求样本中月收入在2500,3500)的人数；01000150020002500300035004000（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500,2000)的这段应抽多少人？（3）试估

2、计样本数据的中位数.例2：某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果如下分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)，第五组17,18下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n13,14)17,18.求事件“mn1”的概率.0.380.320.160.080.06O频率组距131415161718秒19题图例3：已知实数a,b2,1,1,2（1）求直线yaxb不经过第四象限的概率;（2）求直线yaxb与圆x2y2

3、1有公共点的概率。例4：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数（1）求点P(x,y)在直线yx1上的概率；（2）求点P(x,y)满足y24x的概率例5：（1）在区间0,4上随机取出两个整数m,n，求关于x的一元二次方程x2nxm0有实数根的概率；（2）在区间0,4上随机取两个数m,n，求关于x的一元二次方程x2nxm0的实数根的概率.练习：1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）频率A9.4,0.484B9.4,0.016C9.5

4、,0.04D9.5,0.0162、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为（）A.100B.1000C.90D.9000.0360.0240.01组距2030405060元3、已知某回归方程为：y23x，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：()3C、减少3个单位A、增加3个单位B、增加1个单位D、减少13个单位f(2)124、已知函数：f(x)x2bxc，其中：0b4,0c4，记函数f(x)满足条件：f(2)4事件为A，则事件A发生的概率为()为A1513BCD48285、某校对全校男

5、女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人6、统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。7、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则估计众数、中位数、平均数分别是。频率0.04组距0.0350.030.0250.020.0150.010005分数4050607080901008、掷两枚骰子，出现点数之和为3的倍数概率是_。9、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中至少有1名女生的概率

6、是。10、一个圆的任意一条弦长大于圆内接正三角形边长的概率是_。11、用橡皮泥做成一个直径为8cm的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm的概率为12、在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于14的概率_。13、已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1,)上是增函数的概率。14、已知集合Px|x(x210 x24)0,Qy|y2n1,1n2,nN*,MPQ，在平面直角坐标系中，点(x,y)的坐标xM,yM，试计算：（1）点A正好

7、在第三象限的概率；（2）点A不在y轴上的概率；（3）点A正好落在区域x2y210上的概率.15、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：（）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率参考数据：9282102226210292466，724262321222112236）甲乙57412313242372310例题答案：例1解：（1）月收入在1000,1500)的频率为0.00085000.4，且有4000人样本的容量n40001000

8、00.4月收入在1500,2000)的频率为0.00045000.2月收入在2000,2500)的频率为0.00035000.15月收入在3500,4000)的频率为0.00015000.05月收入在2500,3500)的频率为；1(0.40.20.150.05)0.2样本中月收入在2500,3500)的人数为：0.2100002000（2）月收入在1500,2000)的人数为：0.2100002000，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1500,2000)的这段应抽取100200020（人）10000（3）由（）知月收入在1000,2000)的频率为：0.40.20.60

9、.5样本数据的中位数为：15000.50.40.000415002501750（元）例2解：（1）由频率分布直方图知，成绩在14,16内的人数为：500.16500.3827（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由频率分布直方图知，成绩在13,14的人数为500.063人，设为x、y、z；成绩在17,18的人数为500.084人，设为A、B、C、D.若m,n13,14)时，有xy,xz,yz3种情况；若m,n17,18时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况；若m,n分别在13,14和17,18内时，xyzAxAyAzABxByBzBCxCyCzCDxDyDzD共有12种情况.所

10、以基本事件总数为21种，事件“mn1”所包含的基本事件个数有12种.P（mn1）124.217例3解：由于a,b2,1,1,2，所以基本事件总数为4416个。（1）记“直线yaxb不经过第四象限”为事件A，A所包含的基本事件个数有：(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共4个。P(A)41.164a2(1)21，即b2a21（1）记“直线yaxb与圆x2y21没有公共点”为事件B，由圆心（0，0）到直线yaxb的距离db所以B包含的基本事件个数有：(1,2),(1,2),(1,2),(1,2)共4个。P(B)41.164直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率为：1P(B)34.例4解

11、：（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6636个.记“点P(x,y)在直线yx1上”为事件A，A有5个基本事件：A(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)，P(A)536.（2）记“点P(x,y)满足y24x”为事件B，则事件B有17个基本事件:当x1时，y1;当x2时，y1,2；当x3时，y1,2,3；当x4时，y1,2,3;当x5时，y1,2,3,4；当x6时，y1,2,3,4P(B)1736.（2）如图由于对应的区域面积为16，0n4而不等式组0m4,表示为阴影部分区域，面积为2.0n4例5解：方程x2nxm0有实数根，n4m0.（1）由于m,n0,

12、4且m,n是整数，因此，m,n的可能取值共有25组.m0m0m0m0m06,又满足n4m的分别为共6组，因此有实数根的概率为.n0n1n2n3n4250m4n4m0因此有实数根的概率为S阴影S正方形1.8练习答案：1、D；2、A；3、C；4、C；5、760；6、800；20%；7、65；62.5；62；8、14163；9、；10、；11、；12、；353641613、已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b求函数yf(x)在区间1,)上是增函数概率。13、解析：函数yf(x)在区间1,)上是增函数，则

13、函数yf(x)的对称轴x2ba1，即a2b由于P=1，2，3；Q=1，1，2，3，4，所以基本事件总数为3515个。记“函数yf(x)在区间1,)上是增函数”为事件A，A所包含的基本事件数有5个：当a1时，b1;当a2时，b1,1;当a3时，b1,1;P(A)31.15314、解析：由集合Px|x(x210 x24)0可得P6,4,0，由Qy|y2n1,1n2,nN*可得Q1,3,MPQ6,4,0,1,3，因为点A(x,y)的坐标，xM,yM，所以满足条件的A点共有5525个，（1）正好在第三象限点有(6,6),(4,6),(6,4),(4,4)，故点A正好在第三象限的概率P154（2）在y轴上的点有(0,6),(0,4),(0,0),(0,1),(0,3)，故点A不在y轴上的概率P1.2552425.25（3）正好落在x2y210上的点有(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3),(3,0),(0,3)故A落在x2y210上的概率为P7.315、解：（）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23（）x甲141715242223327217S2甲12131123273130 x21乙21-14221-17221-15221-24221-22221-23221-32