函数单调性和最值

1、关于函数的单调性与最值第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月增函数减函数图象描述自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐下降第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是 或 ，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做yf(x)的单调区间增函数减函数区间D第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月二、函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有 ；存在x0I，使得对于任意xI，都有 ；存在x0I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M第四张，PPT

2、共三十一页，创作于2022年6月解析：由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.小题能否全取1(2012陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()答案：D第五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月答案：D2函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，则f(1)的值 ()A恒为正数 B恒为负数C恒为0 D可正可负解析：f(x)是R上的奇函数，f(0)0，又f(x)在R上递增f(1)f(0)0.答案：A第七张，PPT共三

3、十一页，创作于2022年6月答案：D第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月4(教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.解析：函数f(x)的对称轴x1，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：1,48第九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月答案： (1,0)(0,1)第十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月答案：B第十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1.函数的单调性是局部性质从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征在某个区间上

4、单调，在整个定义域上不一定单调第十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间注意单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结第十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明；(2)可导函数则可以利用导数证明对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行第十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)答案：A第二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 例3(1)若