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文档简介
1、关于函数的基本性质单调性第一张,PPT共九页,创作于2022年6月x-2-1012y = x241014描点.画图 y = x2引例画函数 y = x2 图象.第二张,PPT共九页,创作于2022年6月 函数 y = x2 图象. y = x2问题2:随着x值的变化,y的值怎么变?当x0时,y随着x的增大而_当x0时,y随着x的增大而_增大减小问题1:函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是在y轴左侧的部分是问题3:怎样用数学语言表示呢?上升下降第三张,PPT共九页,创作于2022年6月定义:设函数 f (x) 的定义域为 I : 如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1,x2
2、 , 当 x1 x2 时, 都有 f (x1) f (x2) ,那么就说 f (x) 在这个区间D上是增函数(increasing function)。 如果对于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1,x2 , 当 x1 f (x2),那么就说 f (x) 在这个区间D上是减函数(decreasing function).y = f (x)f (x1)f (x2)x1x2y = f (x)x1x2f (x1)f (x2)第四张,PPT共九页,创作于2022年6月定义:如果函数 y = f (x) 在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数 y = f (x) 在这一区间具有(严格的
3、)单调性,这一区间,叫做 y = f (x) 的单调区间. 注意: (1)函数是增函数,还是减函数,是对函数定义域内的某个区间来说的. 函数的增减性,是函数的局部性质,不是整体性质. (2)在单调区间上的增函数的图象从左向右是上升的,减函数的图象是下降的. (3)如果函数在某个区间上又有增,又有减, 那么这个函数在这个区间上不具有单调性.单调性和单调区间第五张,PPT共九页,创作于2022年6月 例 1 下图是定义在闭区间 -5 ,5 上的函数 y = f (x) 的图象,根据图象说出 y = f (x) 的单调区间,以及在每一单调区间上, y = f (x) 是增函数还是减函数 .y = f (x) 注:要想知道函数在某一区间是否具有单调性,常常用图象来观察,严格来说,最后应该用单调性的定义进行证明.第六张,PPT共九页,创作于2022年6月第七张,PPT共九页,创作于2022年6月回家作业: P36页第3、4题第八张,
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