2021-2022学年山东省东营市东营区史口镇中学心初级中学中考适应性考试数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不

2、等式一定成立的是（ ）ABCD2下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）ABCD3下列计算正确的是( )A(a3)2a26a9B(a3)(a3)a29C(ab)2a2b2D(ab)2a2a24某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5814194时间（小时）678910A14，9B9，9C9，8D8，95一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）ABCD6下列图形中，不是中心对称图形的是（）A平行四边形B圆C等边三角形D正六边形7“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本

3、组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2108从 ，0， ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD9 “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )ABCD10若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A2m1B1m0C0m1D1m2二、填空题（本大题共6个小题，每小

4、题3分，共18分）11因式分解：-2x2y+8xy-6y=_12定义一种新运算：x*y=，如2*1=3，则（4*2）*（1）=_13若 m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根，则 m2n+mn2mn=_14分解因式：x2yy_15已知关于 x 的函数 y=（m1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_16已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_边形.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N问题出现

5、：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；题探究：（2）当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，DEM=15，则DM= 18（8分）已知：如图，在ABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E为的中点.求证：ACD=DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长19（8分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关

6、部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？20（8分）某校计划购买篮球、排球共20个购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用

7、总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案21（8分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22（10分）如图，在ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQAB，交折线ADDC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90，得到线

8、段PR，连接QR设PQR与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，PCD是等腰三角形时所有的t值23（12分）如图，已知ABC中，ACB90，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E（1）如果BC6，AC8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值；（3）联结PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求

9、线段PD的长24甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，a+b不一定大于0，故A错误，ab0，故B错误，ab0，故C错误，0，故D正确故选D.2、C【

10、解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图3、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键4、C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得：课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，众数为1将这组数据按照从小到大的

11、顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，中位数为2故选C【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.5、D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；

12、B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选D【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法6、C【解析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.7、B【解

13、析】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x1)本；则总共送出的图书为x(x1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x1)=210.故选：B.8、C【解析】根据有理数的定义可找出在从，0，6这5个数中只有0、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率【详解】在，0，6这5个数中有理数只有0、6这3个数，抽到有理数的概率是，故选C【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键9、C【解析】分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同

14、，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.10、A【解析】试题解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当

15、m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1故选A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2 y (x1)( x3) 【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式 故答案为点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.12、-1【解析】利用题中的新定义计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义得：原式=*（1）=3*（1）=1故答案为1【点

16、睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键13、1【解析】根据根与系数的关系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根，m+n=-2018，mn=-1， 则原式=mn（m+n1）=1（20181）=1（1）=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca解题时要注意这两个关 系的合理应用14、y（x+1）（x1）【解析】观察原式x2yy，找

17、到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2yyy（x21）y（x+1）（x1）故答案为：y（x+1）（x1）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15、1 或 0 或 【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值【详解】解：（1）当 m1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴交点坐标为（ ，0）；与 y 轴交点坐标（0，

18、1）符合题意（2）当 m10 时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是=44（m1）m0，解得，（m）2，解得 m 或 m 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：=44（m1）m=0，解得：m= 故答案为1 或 0 或【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解16、十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360外角的度数计算即可【详解】解：180144=36，36036=1，这个多边形的边数是1故答

19、案为十【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) DM=AD+AP ;(2) DM=ADAP ; DM=APAD ;(3) 3或1【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出ADPPFN，进而解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可【详解】（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，将DP绕点P旋转90得到EP

20、，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP与NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）DM=ADAP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，将DP绕点P旋转90得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP与NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN

21、，AN=DM=PNAP=ADAP；DM=APAD，理由如下：DAP+EPN=90，EPN+PEN=90，DAP=PEN，又A=PNE=90，DP=PE，DAPPEN，AD=PN，DM=AN=APPN=APAD；（3）有两种情况，如图2，DM=3，如图3，DM=1；如图2：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=3，DM=ADAP=3；如图3：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=APtan30=1，DM=APAD=1故答案为；DM=AD+AP；DM=ADAP；3或1【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性

22、质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出ADPPFN是解本题的关键18、（1）见解析；（2）PE=4.【解析】（1）根据同角的余角相等得到ACD=B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OECD，然后由POEPCD列出比例式，求解即可.【详解】解：(1）证明：BC是O的直径，BDC=90，BCD+B=90，ACB=90，BCD+ACD=90，ACD=B，DEC=B,ACD=DEC（2）证明：连结OEE为BD弧的中点.DCE=BCEOC=OEBCE=OECDCE=OECOECD POEPCD，PB=BO，DE=2PB=BO=OCPE=

23、4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键19、（1）y=100 x+17360;（2）3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题【详解】（1）由题意：y=380 x+280（62-x）=100 x+17360，30 x+20（62-x）1441，x20.1，又x为整数，x的取值范围为21x62的整数；（2）由题意100 x+1736019720，

24、x23.6，21x23，共有3种租车方案，x=21时，y有最小值=1即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题20、（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：购买篮球8个，排球12个；购买篮球9，排球11个；购买篮球2个，排球2个；方案最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超

25、过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：解得答：篮球每个50元，排球每个30元（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：50m+30（20-m）1解得：m2又m8，8m2篮球的个数必须为整数，只能取8、9、2满足题意的方案有三种：购买篮球8个，排球12个，费用为760元；购买篮球9，排球11个，费用为780元；购买篮球2个，排球2个，费用为1元以上三个方案中，方案最省钱点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键21、（1）y=0.2x+14（0 x35）；

26、（2）该公司至少需要投入资金16.4万元【解析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4（35x）=y，整理得，y=0.2x+14（0 x35）；（2）由题意得，35x2x，解得，x，则x的最小整数为12，k=0.20，y随x的增大而增大，当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键22、（1）；（2）（9t）；（3）S =t2+t；S=t2+1S=（9t）

27、2;（3）3或或4或【解析】（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）将线段PQ绕点P顺时针旋转90，得到线段PR，PQ=PR，QPR=90，QPR为等腰直角三角形当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=APtanA=t点R与点B重合，AP+PR=t+t=AB=3，解得：t=（2）当点P在BC边上时，3t9，CP=9t，tanA=，tanC=，sinC=，PQ=CPsinC=（9t）（3）如图1中，当t

28、3时，重叠部分是四边形PQKB作KMAR于MKBRQAR， =， =，KM=（t3）=t，S=SPQRSKBR=（t）2（t3）（t）=t2+t如图2中，当3t3时，重叠部分是四边形PQKBS=SPQRSKBR=33tt=t2+1如图3中，当3t9时，重叠部分是PQKS=SPQC=（9t）（9t）=（9t）2（3）如图3中，当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3当DC=DP2时，CP2=2CD，BP2=，t=3+当CD=CP3时，t=4当CP3=DP3时，CP3=2，t=9=综上所述，满足条件的t的值为3或或4或【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题23、（1）（2）(3) .【解析】（1）由勾股定理求出BP的长， D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是ABC的重心,然后求得BE的长.（2）过点B作BFCA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PDAB，D是边AB的中点，在ABC中可求得cosA的值.（3）由，PBD=ABP，证得PBDABP，再证明DPEDCP得到，PD可求.【详解】解：（1）P为AC的中点，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，B