2020版高考数学二轮复习第二部分专题六函数与导数第4讲导数的综合应用练习文

1、第4讲导数的综合应用A级基础通关一、选择题1函数f(x)的定义域为R，f(1)3，对任意xR，f(x)3x6的解集为()Ax|1x1Cx|x1DR解析：设g(x)f(x)(3x6)，则g(x)f(x)30的解集是x|x1答案：C2已知函数f(x)的定义域为1，4，部分对应值如下表：xf(x)1102203240f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为()A1B2C3D4解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数yf(x)的大致图象如图所示由于f(0)f(3)2，1a1，xf（x）f（x）x2f（x）在R上是单调减函数，31，即3f(1)f(3)答

2、案：B4已知函数f(x)exlnx，则下面对函数f(x)的描述正确的是()Ax(0，)，f(x)2Bx(0，)，f(x)2Cx0(0，)，f(x0)0Df(x)min(0，1)解析：因为f(x)exlnx的定义域为(0，)，1xex1xx令g(x)xex1，x0，则g(x)(x1)ex0在(0，)上恒成立，所以g(x)在(0，)上单调递增，又g(0)g(1)(e1)0，所以x0(0，1)，使g(x0)0，则f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，则f(x)minf(x0)ex0lnx0，11又ex0，x0lnx0，所以f(x)minx02.答案：B5(2019天津卷改编)已知

3、aR，设函数f(x)若关于x的不等式f(x)0在0，上恒成立，则a的取值范围为()A0，1C0，eB0，2D1，elnxlnx（lnx）2解析：当0 x1时，f(x)x2aa，由f(x)0恒成立，则a0，x当x1时，由f(x)xalnx0恒成立，即a恒成立xlnx1设g(x)(x1)，则g(x).令g(x)0，得xe，且当1xe时，g(x)e时，g(x)0，所以g(x)ming(e)e，所以ae.综上，a的取值范围是0ae，即0，e答案：C二、填空题6做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27dm3，且用料最省，则圆柱的底面半径为_dm.27解析：设圆柱的底面半径为Rdm，母线长为ldm，则V

4、R2l27，所以lR2，要使用料最省，只需使圆柱形水桶的表面积最小27S表R22RlR22R，所以S表2R54R2.2)成立，则称函数f(x)具有性质P.若函数f(x)具有性质P，则实数a的取值范围为ex解析：依题意，xf(x)1，即1在R上有两个不相等实根，因此(x)极小值为(1).令S表0，得R3，则当R3时，S表最小答案：37对于函数yf(x)，若其定义域内存在两个不同实数x1，x2，使得xif(xi)1(i1，a_xexa所以axex在R上有两个不同的实根，令(x)xex，则(x)ex(x1)，当x1时，(x)0，(x)在(，1)上是减函数；当x1时，(x)0，(x)在(1，)上是增函

5、数1e在同一坐标系中作y(x)与ya的图象，又当x0时，(x)xex0.由图象知，当a0时，两图象有两个交点1e故实数a的取值范围为，0.答案：，01因此实数a的取值范围是，.(2)当x，时，证明：f(x)g(x)x0.11f(x)1.所以a，x1，e令g(x)，x1，e，则g(x).5因此，当x2k，2k(kZ)时，3当x2k，2k(kZ)时，有sinx0，所以f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)maxf(e)e1.(2)因为f(x)0，即axlnx0对x1，e恒成立lnxxlnxxlnx1x2当x1，e时，g(x)0，所以g(x)在1，e上递减11所以g(x)ming(e)e，所以ae

6、.e9(2019天津卷节选)设函数f(x)excosx，g(x)为f(x)的导函数(1)求f(x)的单调区间；422(1)解：由已知，有f(x)ex(cosxsinx)44有sinxcosx，得f(x)0，则f(x)单调递增5f(x)的单调递减区间为2k，2k(kZ)(2)证明：记h(x)f(x)g(x)x.当x，时，g(x)0，故h(x)f(x)g(x)xg(x)(1)g(x)xF，x即证lnmlnx1lnx10)，44442依题意及(1)，有g(x)ex(cosxsinx)，从而g(x)2exsinx.42224222422B级能力提升10已知函数f(x)lnx，g(x)xm(mR)(1)

7、若f(x)g(x)恒成立，求实数m的取值范围；(2)已知x1，x2是函数F(x)f(x)g(x)的两个零点，且x1x2，求证：x1x20)，11xxx当x1时，F(x)0，当0 x0，所以F(x)在(1，)上单调递减，在(0，1)上单调递增F(x)在x1处取得最大值1m，若f(x)g(x)恒成立，则1m0，即m1.(2)证明：由(1)可知，若函数F(x)f(x)g(x)有两个零点，则m1，0 x11x2，1要证x1x21，只需证x2，由于F(x)在(1，)上单调递减，11由F(x1)F(x2)0，mlnx1x1，1111x1x1x1x1令h(x)x2lnx(0 x0时，f(x)的极值mf(a)aaalna.xx(1)解：f(x)x(a1)(x0)，1x12x22x10，2故h(x)在(0，1)上单调递增，h(x)h(1)0，所以x1x21.12(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)已知函数f(x)有极值m，求证：m0恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增当a0时，解f(x)0得xa，解f(x)0得0 x0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增12所以f(a)alna，f(a