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文档简介
1、线段关系的探索问题1、两条线段之间研究倍数关系(含相等)2、三条线段之间存在一次和差关系,二次“勾股”关系(含变异勾股)1.ABC是等边三角形,点Deqoac(,是)ABC内任意一点,E是BD的中点,将线段CD绕点C逆时针旋转120得到CF,连接AF交CE于点O,(1)试猜想AF和CE有什么数量关系,并证明你的结论;(2)点D位置改变时,AOE的大小是否发生改变?如果改变说明理由,如果不变,求AOE的度数;(3)如果CE=4,求四边形AEFC的面积.2.正方形ABCD中,E是AB上一点,沿CE折叠CBEeqoac(,得到)CFE,DF和CE延长线交于点G连接AG,(1)求证:DGC=45;(2
2、)猜想线段AG和DF之间的等量关系,并证明你的结论.3.ABC中,ABC=ACB=30,点D是BC上一个动点,以AD为边作等边ADE,连接CE,F是CE的中点,(1)猜想BD和AF之间的数量关系,并证明你的结论;(2)AF和AB有怎样的位置关系?并证明你的结论;(3)连接DF,线段DF、AF和BC之间存在怎样的等量关系,并证明你的结论.4.点D是等边ABC的边CA延长线上一点,E在BD上,且CE=AB,CE交AB于F,猜想CF、AF、CD之间满足怎样的等量关系,证明你的结论.5.ABC中,AB=AC,BAC=90,点P是AC上任意一点,ADBP,CEBP,垂足分别为D、E,猜想BD、DE、CE
3、之间满足怎样的等量关系,证明你的结论.6.等腰直角ABC中,BAC=90,D、E在BC上,DAE=45(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论;(2)如果E在BC延长线上,其他条件不变,(1)中的结论是否任然成立?(3)求证:BECD=2SABC,并探究BD、DE、CE之间的数量关系,给以证明7.(1)问题背景:如图1,中,的平分线交直线于,过点作,交直线于请探究线段与的数量关系(事实上,我们可以延长题)与直线相交,通过三角形的全等等知识解决问结论:线段与的数量关系是_(请直接写出结论);(2)类比探索:在(1)中,如果把改为的外角的平分线,其他条件均不变(如图2),(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)拓展延伸:在(2
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