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文档简介

1、格致中学2016学年度第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题(本大题共有12道小题,每小题4分,满分48分。把答案直接填写在答题纸的相应位置上)1、设,则不等式的解集为 .2、设,其中是虚数单位,则 .3、圆锥的底面半径为1,母线与底面所成角为,则此圆锥的全面积等于 .4、已知关于的方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围为 .5、无穷数列由个不同的正数组成,为数列的前项的积,即,若对于任意的,则的最大值为 .6、已知圆的半径为1,圆心在第一象限且与轴和直线都相切,则圆的方程为 .7、设,从中任取两数则的概率等于 (用数值作答)8、函数的反函数 .9、已知点是区域内的任意点,则的取值范围为 .

2、10、如图,中,是边上一点,若是边长为2的正三角形,则 .11、如图,等腰直角三角形的斜边,分别是边上的动点,且,是的中点,与交点为,将三角形沿折起,使,若折起后的长为,则的最小值等于 .12、我们知道,个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即若,则,当且仅当时等号成立,我们可以利用此定理来求相关函数成代数式的最值问题。例如,求函数的最小值,就可以这样来解:因为,当,即时等号成立,所以此函数的最小值为-1,仿此方法,函数的最小值为二、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分),每小题所给的四个选项中只有一个是正确的,请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。13、已知是非空集合,且,

3、则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件14、函数的图像可以看作是函数的图像A. 向左平移而得 B. 向右平移而得 C. 向左平移而得 D. 向右平移而得15、对于函数,若存在使得成立,则实数的取值范围为A. 或 B. C. 或 D. 16、参数方程所表示的曲线是, A. 双曲线一支 B. 一段圆弧 C. 一条线段 D. 一条直线17、如图所示电路中,开关断开的概率分别是0.3、0.2、0.1,且开关断开是互相独立的,则此电路 的概率为A. 0.49 B. 0.68 C. 0.504 D. 0.68618、已知数列是首项为,公差为

4、的等差数列,则前项和为;数列满足,的前项和为,则下列条件中可能使得成立的条件为A. B. C. D. 三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤,每题解题过程写在该题的答题框内,否则不计分.19、(本题有两小题,第(1)小题7分,第(2)小题7分,满分14分)如图:三棱柱中,,(1)当时,求异面直线与所成角大小;(2)当时,求三棱柱的体积.20、(本题有两小题,第(1)小题6分,第(2)小题8分,满分14分)复数(,是虚数单位)称为复数的代数形式,令,则复数又可以表示为,其中,结合三角比的定义可以看出是以是实轴为始边,终边过复数对应点的角,我们把称之为复数的辅

5、角,当时,称为复数的辅角主值(如图),称为复数的三角形式,根据上面描述,解答下列问题:(1)若,求证:(2)若,求复数的辅角主值(用含的式子表示)21、(本题有两小题,第(1)小题7分,第(2)小题7分,满分14分)有一块铁皮零件,它是由边长为80cm的正方形截去一个三角形后所得的五边形,其中,(如图所示),现在需要在这块铁皮上截取一块矩形,使得矩形相邻两边分别在与上,另一顶点在边(与点不重合)或上,设,矩形的,面积为(1)写出关于的函数关系式;(2)试问如何截取(即为何值时),可使矩形的面积最大?最大面积是多少?22、(本题有3小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,第(3)小题7分,满分18分)椭圆的左、右焦点分别为,直线过与椭圆交于两点(1)若的倾斜角为,是正三角形,求的值;(2)设,且的面积等于,求直线的方程;(3)若对于任意的直线,坐标原点始终在以为直径的圆内,求的取值范围23、(本大题有3小题,第(1)题4分,第(2)题8分,第(3)题6分,满分18分)设函数(1)当时

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