甘肃天水一中2012014学年高二上学期期末考试数学理试题版含答案

1、天水一中2012级（高二）期末考试数学试题（理科）命题：汪生武 审核：蔡恒禄一、选择题（每题4分，共40分） TOC o 1-5 h z .设复数z满足（1i）z=2i ,则z=（）A. -1 iB. -1 -iC. 1 iD. 1 -if（x） =sin2 cosx,贝U f （2）等于（）A. sin2+cos2B. cos2 C . sin2D. sin2-cos21 1 3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点 O , OM = xOA + OB + OC则x23的值为（）A. 1B. 1C. 1D. 0236.曲线y =ex +x在点（01 ）处的切线方程为（）A. y = 2x

2、 1 B. y = 2x -1 C. y = x 1 D. y = -x 1.函数f（x） =（x3）ex的单调递增区间是（）A.（巴-2） B . （0,3） C . （1,4）D, （2 , +0o）则a、b、c三数()1 .11. 设 x、y、z0, a=x + y, b= y + , c= z + -,A.至少有一个不大于 2 B ,都小于2 C.至少有一个不小于 2 D .都大于7.已知函数f(x)的导函数 f(x)的图像如图所示,那么函数f(x)的图像最有可能的是()8.如图，正方体 ABCD ABCiDi的棱长为1, O是底面AB1C1D1的中心，则O到平面ABCiDi的距离为(

3、)A. 1B.二C.22429.由直线y=2x及曲线y=3 x2围成的封闭图形的面积为(D.A. 2 3 B359-2 小 C. D.3210.已知函数f(x)=x3+x,对任意的mC 2,2 , f (mx- 2) +f(x)0). x若f(x)是单调函数，求a的取值范围；(2)若 f (x)有两个极值点 x1, x2,证明：f (x。+f (x2)3 2ln 2.天水一中2012级(高二)期末考试数学试题(理科)参考答案一、选择题(每题 4分，共40分).A2, C 3.C4. A 5 . D6 . C 7. A 8 . B. 9. D.10.CA【解析】y=ex+1,k = yTx=0

4、= e+1 = 2 ,则切线方程为 y-1 = 2x,即y = 2x+1.解析：f(x)= (x3)ex,f (x) = ex(x2)0,x2.；f(x)的单调递增区问 为(2, +8).答案：D假设a、b、c者B小于2,则a+b+cv6.而事实上a + b+ c= x+ 1+y+ 1+ z+1 2+2 + 2 = 6与假设矛盾， x y z，a、b、c中至少有一个不小于 2.9.解析：注意到直线v= 2x与曲线y=3 x2的交点A, B的坐标分别是(3,一6), (1,2),因此结合图形可知，由直线y=2x与曲线y=3 x2围成的封闭图形的面积为(3 x2 2x)dx =13=3X1 1 x

5、 13 12 33x(-3)-1X(-3f (3/ = 32,选 D.g20,2x 2 + x0,- W(L2)y=3-x2答案：D10.已知函数 f(x) = x3+x,对任意的 m-2,2, f(mx-2) + f(x)0 恒成立,；f(x)在R上是增函数.又 f(-x) = -f(x),y= f(x)为奇函数.由 f(mx 2) + f(x)0 得 f(mx 2) f(x) = f( x), . mx 2x,即 mx 2 + x0 在 m C 2,2上恒成立.记 g(m) = xm2+x,-2x- 2+x0,-2解得2x-. 3.填空题4分11 .兀+ 2解析 (x+ sin x) =

6、1 + cos x,一2一 31 +cos x)dx= (x + sin x)22-2 I 2。.【答案】2解:平行于同一平面的两直线不一定平行，所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判断定理可知正确，所以真命题的个数是 2个. 21, 8 解析：二,函数f(x)在g, 21上有最大值和最小值. f (x)=8x 3 25因此 f(x) = x 2x -3x+ 1,从而 f(1) = 2.又因为f (1)=2X 3)= 3,故曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为y( 2)= -3(x- 1),即 6x+2y1=0.(2)由(1)知 g(x) = (3x23x

7、3)e x,从而有 g (x) = (-3x2+9x)e x.令 g (x) = 0,得3x2 + 9x= 0,解得 x1 = 0, x2 = 3.当 xC ( 8, 0)时，g (x)0,故g(x)在(0,3)上为增函数；当 xC (3, +oo)时，g，(x)8时，A0,fz (x)0,.f(x)在(0, +00)上单调递减.当0a0方程2ax2x+1 =0有两个不相等的正根x1，x2,不妨设 8x10,f (x)0;当 xC(x1,刈时,g(x)0.此时f(x)不是单调函数. TOC o 1-5 h z 一一 71、综上，a的取值范围是8,(2)由(1)知，当且仅当aC 0, 8，寸,f(x)有极小值点x1和极大值点x2,且x11+ 2=丁, x1x2= 丁.2a2a2211f(x1)+ f(x2) = ln x一ax1 + x1 In & a& + x2= 一 (In x1 + ln x2) 5(x11)511 一18人(x2-1)+(x1 + x2) = - ln x1x2+(x1 + x2) + 1