上海闵行区2020届高三一模数学试卷及详细解析版全文可编辑

1、上海市闵行区2020届高三一模数学试卷及详解2019.12Q= OA |i 1,2,3,4,5,6, a,b,c Q,填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分).已知集合 A=-3,-1,0,1,2, B=x|x| 1,则 APB .复数上的共腕复数是 i 2.计算 lim 3nX 1 3 (2n 1).已知0 x 1,使得Jx 1 x取到最大值时,x .在 ABC中，已知入B a , BC b, G为 ABC的重心，用向量 二、b表示向量AG .设函数f(x)log2(x 1)1 ,则方程f(x) 1的解为log2x 1.已知x2 1a0 a1x2 a2x4a8x1

2、6则a3 (结果用数字表示).若首项为正数的等比数列an,公比q lg x,且a00a99 0,A0),x 0,2 ，若 f(x)恰有 4 个零点,则下述结论中：若f(x0) f(x)恒成立，则x的值有且仅有2个；f(x)在0,8-上单调递增；存在和X,使得f(x1)f (x) f(x1一)对任意x 0,2 t192包成立；A 1”是方程f(x) 1在0,2句内恰有五个解”的必要条件；所有正2确结论的编号是二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分) TOC o 1-5 h z .已知直线l的斜率为2,则直线l的法向量为()A. (1,2)B. (2,1)C. (1,-2)D. (2,-1)

3、.命题“若x a,则土0”是真命题，实数a的取值范围是()xA. (0,+ 8)B. (-8,1C. 1,+ 8)D. (-8,0.在正四面体A-BCD中，点P为4BCD所在平面上白动点，若 AP与AB所成角为定值9, 9 (0, ),则动点P的轨迹是()2A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线.已知各项为正数的非常数数列an满足an 1 a?,有以下两个结论：若a3 a2,则数列an是递增数列；数列an奇数项是递增数列；则()A.对错B.错对C.均错误D.均正确.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分).如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底 面

4、的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为 4, AB、CD是底面的两条直径，且 AB=4, ABXCD,圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA的中点，点O是 底面的圆心.(1)求圆柱的侧面积；(2)求异面直线OF和PC所成的角的大小.a.已知函数f(x) 2x.若f(x)为奇函数，求a的值； 若f(x) 3在x 1,3上恒成立，求实数a的取值范围.某地实行垃圾分类后，政府决定为 A、B、C三个校区建造一座垃圾处理站M,集中处理三个小区的湿垃圾，已知 A在B的正西方向，C在B的北偏东300 方向，M在B的北偏西20方向，且在C的北偏西45方向，小区 A与B相距2km, B与C相距3 km.(1)求

5、垃圾处理站M与小区C之间的距离；(2)假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一 辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里 右元(其中人为满足100人是1-99内的正整数)，现有两种运输湿垃圾的方案：方案1:只用一辆大车运输，从 M出发，依次经A、B、C再由C返回到M;方案2:先用两辆小车分别从A、C运送到B,然后并各自返回到A、C, 一辆大 车从M直接到B再返回到M;试比较哪种方案更合算？请说明理由 (结果精确到小数点后两位)20.已知抛物线：y2 8x和圆：x2 y2 4x 0,抛物线F的焦点为F.求的圆心到的准线的距离； 若点T(x,y)在抛物线

6、上，且满足x 1,4,过点T作圆 的两条切线，记切线 为A、B,求四边形TAFB的面积的取值范围；(3)如图，若直线l与抛物线 和圆 依次交于M、P、Q、N四点，证明：”|MP|1|QN| 1|PQ|的充要条件是“直线l的方程为x 2” .21.已知数列an满足 a二1, a2 a (a1), an 2 an 1a- an d (d 0),(1)当d a 2时，写出a4所有可能的值； 当d 1时，若a2n a2nl且a2n a2nl对任意n N恒成立，求数列an的通项公式；记数列an的前n项和为Sn,若a2n、a2ni分别构成等差数列，求32n.上海市闵行区2020届高三一模数学答案详解1.-

7、3,2,将A中元素逐个代入2.-2+i, z冈1,符合条件的有-3、2 i .2,即 AAB=-3,2;3.3, 1+3+.+(2n-1)(1 2n 1)nn2, limx3n21 3 (2n 1)limx3n24.x (1 I- 1x)2向1方,即7x(1 x) 1 ,当且仅当x 1 x时等号成立,x(1 x)x 1 ,转化为二次函数最值问题;5.-a -b,BG -(BA 3331BC) -b31 .-a, AG AB 3BG2_6.x 2, f xlog 2 x1 log2 xlog2 x2 x1, x22, x1(舍)7.56, a3x656156 x6, a35638.0,a990,

8、由 a9qa99aggq2, qEq21, q1,即 lg x 1, 010 ；3:8,令SabcS,点A到平面ABC的距离为h,c1Vi Sh,V234S 2h 8Sh,V1 :V2 3:8 310.48,如左图，这样的a、b有6对，且a、b可交换，此时c有2种情况,个数为6 2 2 24个；如右图，这样的a、b有3对，且a、b可交换，此 时C有4种情况， 个数为3 2 4 243x2x4=24个.综上所述，总数为24+24=48 个；，一1_一_9_,.,，1一11.0, , f x x a x 3a ,当 a 0, f x 所 f 0 3a 0,不符题思； 4 TOC o 1-5 h z

9、 一22当 a 0Jf 0 3a f 2a a ,结合图像，当 x 0,1 , f x max f 0 或f 1 ,21 1.,值域为0, f(1) , f (1) f 0 ,即 a 1 3a 1 3a , a ,综上，a 0,一 44 19 25 -12.，Tf x恰有4个零点，32 4 ,一,一).即f612 12有两个交点，正确；结合右图，当 空时，f(x)在0,8 递增，错误;122519 25, T , 1212、，12,7?，-= ( ,77 I： (7712 1221925219f(x1 )为最大值，正确；结合右图，若方程2 1解，需潴足f(0)；,即A 1,同时结合左图,确.,

10、存在f(x1)为最小值，25f(x)=,在0, 2 内恰有五个 2当A 1,不一定有五个解，正二.选择题.选D,斜率为2,方向向量可以为(1,2),法向量可以是(2,-1);.选C, xax1或x0 J，,范围小的推出范围大的，a1.选B,以平面截圆锥面，平面位置不同，生成的相交轨迹可以为抛物线、双 曲线、椭圆、圆.当截面与圆锥母线垂直时，轨迹为抛物线，当截面与轴线垂直 时，轨迹为圆，由题意可知，AB不可能垂直于平面 BCD,即轨迹不可能为圆，可进一步计算 AB与平面BCD所成角为arctan2 ,即 =arctanJ2时，轨迹为抛物线，0V arctan应时，轨迹为椭圆，arctan V2

11、V 时，轨迹为双曲线一 2支，: C (0,),故选 B;.选D,an为各项为正数的非常数数列，ai 0且a1 0； (1)当a1 1时,显然烝为递增数列，均正确；(2)当0为/2 , cos3异面直线OF和PC所成的角为arccos4f(0) 0,即 1+a 0, a -1,f( x)2xf(x),满足奇函数的条f( x) f(x). (1)解法 1: ,，*x R, f(x)为奇函数,当 a -1, f(x) 2x x , 2x件，a -1.解法2: f(x) 2x j , x R,f(x)为奇函数, f(刈 2x 2 f(x) 2x0(a 1)(22x 1)0 包成立，a -1.，x 1

12、,3, y 3 2x 22xf (x) 0, 2tm 0,2 m 22 m 22 m 2同理可得： y3 y4 2, - 8t 即 t=0 或2 8 ,1 t21 t21 t2即 t 0 或 m 4t2 2而当m4t2 2时，将其代入2t2 m 0得：2t2 2 0不可能成立；当 t=0 时，由 y28m 0得：y1272m , y22亚m;将 x m 代入 x2y24x 0得：y3 J m2_4m , y4 J m24m,12122-MP /PQ , 2a/2m vm 4m - 21m 4m 即 26m 2vm 4m, m2 2m 0 , m=2或m=0(舍)，直线l的方程为x=2,“MP

13、QNlPQ ”的充要条件是 直线l的方程为x=2” . 221.(1)当 d a 2 时,% 2 % 1|% 1 4 2, TOC o 1-5 h z 即 an 1 an 是以1为首项、2为公差的等差数列， an 1 an 2n 1 可得：a3a23 , a4a35 ,a35,1 ,a4a35a4 10或24 0或24 4或246当 d 1 时，an 2 an 1 an 1 an 1,即an1 an 是首项为a-1、公差为1的等差数列，an 1 ana 1a2n 1a2na 2 2n , a2na2n 1a3 2na2n a2n1 且 a2na?n 1 ,a2na2n1 a 2 2n ,a2n

14、 a2n 1a 3 2na2n 1 a2n 1a 3 2nan3 nn a2n为奇数（或ann为偶数n=2k-1n=2k由己知得:若a2n、a2n 1 a2na2n 2 a2n 1由+得:an1 ana 1 (n1)d ( na2n1分别构成等差数列，则a2na 1 2n 1 d (n 1),a 1 2nd(n 1),a2n 12n 2 d(n 2)a2n 1 a2na 1 2n 1 d2n(n 2)，* a2n 1是等差数列,a2na2n 1必为定值,a2n 1 a2n 12n2n或 a2n 1a2n 12n1 2n 2即 a2n 1 a2n 1(n2)或 a2n1 a2n 1d (n 2)而由知a3a21 d ,即 a3 a2(a 1 d)a3a1ad ，即 a3 a1d