离散型随机变量高中一轮复习

1、离散型随机变量及其分布列【自主梳理：.离散型随机变量的分布列(1)随着试验结果变化而变化的变量称为 ;所有取值可以一一列出，这样 的随机变量叫做.(2)设离散型随机变量X可能取的不同值为X1,X2,，Xi,，Xn,X取每一个值Xi(i= 1,2,，n)的概率P(X=Xi)=pi,则称表n二”1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的.如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1 , q = 1 p,则称离散型随机变量X服从参数为p的.在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件X=k发生 的概率为 P(X=k)=, (k= 0,1,2,，m),其中

2、 m= min M , n, 且nWN, MWN, n、M、NCN*.随机变量X的分布列具有以下表格的形式.X01mPcMcn 1 0A CNCMCN M CNcmcNi m CN则称随机变量X服从超几何分布.【自我检测：.袋中有大小相同的红球 6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量E,则E的可能值为()A. 1,2,，6B. 1,2,，7C. 1,2,，11D. 1,2,3,.下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A.X101P0.30.40.4B.X123P0.40.7-0.1C.X101P0.30.40.3D.X123P0.30.

3、40.4.已知随机变量 X的分布列为P(X=i)=2ia(i= 1,2,3),则P(X=2)等于()iA.91B.6iC.34.设某项试验的成功率是失败率的P( 土 0)等于()i11111A.0B-C-231D.42倍，用随机变量 E描述1次试验成功的次数，则2D.35.从装有3个红球、量E的概率分布列为2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有E个红球，则随机变探究点一离散型随机变量的分布列【仞Md 一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以 X表不取出的最大号码.求X的分布列.变式迁移1将3个小球任意地放入 4个大玻璃杯中去，杯子中球的最大数记为E,求

4、E的分布列.探究点二超几何分布【例2】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出 4人参加数学竞赛考试，用 X表示其中的男生人数，求 X的分布列.变式迁移2 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量X表示所选 3人中女生的人数.(1)求X的分布列；(2)求“所选3人中女生人数XW1”的概率.探究点三离散型随机变量分布列的应用【仞3袋中装着标有数字 1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球 上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变

5、量X的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率.变式迁移3 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取 4个球，设取到一个红球 得2分，取到一个黑球得 1分.(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率.离散型随机变量的概率分布列是求随机变量的数学期望和方差的基础，而求分布列需要综合应用排列、 组合和概率的相关知识， 是高考考查的重点内容之一. 复习时应注 意：分布列的计算是概率部分计算的延伸，正确计算的基础是对基本概念的理解，注意明确数学符号的含义.求解离散型随机变量的概率分布问题的步骤：(1)明确随机变量的取值范围，即找出随机变量X所有可能取值xi(i = 1,2,，n);(2)

6、求出每个随机变量值的概率P(X=xi)= Pi；用数表表示出分布列.求解离散型随机变量的概率分布问题时的注意事项：(1)搞清随机变量的每一个取值所对应的基本随机事件；(2)计算必须准确无误；(3)注意运用概率分布的两条性质检验所求概率分布是否正确.课后练习(满分：75分)、选择题(每小题5分，共25分).设X是一个离散型随机变量，其分布列为101P121 2q2 q TOC o 1-5 h z 则q的值为（）A. 1B. 1 若C. 1+* D. 1夸.袋中有大小相同的 5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取 2个球，设2 个球号码之和为 X,则X的所有可能取值个数为（）A.

7、25 B. 10 C. 7D. 6.已知随机变量E的分布列为P（卜k）=|k, k=1,2,3,4.则P（2m 4）等于（）1 A.1611B.5C.41D.3.已知随机变量 E的概率分布如下:12345678910P2323,一. 分别求出随机变重b=2卫，r2=日的分布歹U.233234235236237238239m则P（E= 10）等于（）a.|932 B.310C.39310个村庄，用）X表示这10.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选 C4C6 . 一个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于CCC8的是（A. P（X=2）B. P（XW2）C. P（X=4）D. P（

8、XW4）二、填空题（每小题4分，共12分）6.若某一射手射击所得环数X的分布列如下:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是 .7,某电子管正品率为4,次品率为4,现对该批电子管有放回地进行测试，设第E次首次测到正品，则 P（4 3） =.8.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为E,则P（登8）=. 三7解答题（共38分） 9. （12分）已知随机变量 E的分布列为-210123P13412112121212

9、1212 k 一 一 一 一(12分)设离散型随机变量E的分布列P皆5=ak，k=1,2, 3,4,5.(1)求常数a的值；,3(2)求P货5 ；-17求P而 %而.(14分)某批产品成箱包装，每箱 5件，一用户在购进该批产品前先取出 3箱，再从 每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.(1)用E表示抽检的6件产品中二等品的件数，求E的分布列；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批 产品被用户拒绝购买的概率.离散型随机变量及其分布列自主梳理(1)随机变量两点分布离散型随机变量ck cn- kCm

10、Cn-m(2)概率之和CN自我检测1. B 除了白球外，其他的还有 6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多X3456P12032031012为7次.C A、D的概率之和不等于 1, B中P(3)=- 0.10,12+ 1 2q+ q2= 1,解得q=1孝1 或由 1 2q 0? q 2,C X的可能取值为4,3+5= 8,4+5= 9.a . a . a . aB 2+4+ 而可排除A、B、C.1 + 2= 3,1+ 3= 4,1+ 4= 5= 2+3,1 +5= 6= 4 + 2,2+ 5=7=3 +=1, aT.P(2 7的概率是：0. 09+ 0.28+0.29+ 0.22= 0

11、.88. 37.64,一1133解析 P(e3)=48) = 1 P( 4 7)= 1 -3_ = 5.1印112012132P1111111243126121,9.解 由于印=5E对于不同的E有不同的取值所以的分布列为（6分）啡=声对于E的不同取值一2,2及一1,1,是分别取相同的值 4与1,即T2取4这个值的1,2,概率应是E取2与2值的I率12与12合并的结果，印取1这个值的概率为E取1与1的概率;32与112合并的结果，故 攵的分布列为卑0149P111133412（12 分）10.解（1）由离散型随机变量的性质，得a 1 + a 2 + a 3 + a 4+ a 5 = 1,解得 a = 77.15一g _ 一 k(2)由(1),得 P E= 53万法一 P争3 5=P E= 3 + P E=(551.=/，k= 1,2,3,4,5.+ P(k 1)=iV 占 15r 5。分)、，33万法二P争5=1 F“ 1=1- P51 . 21115 15工“ Z产10，=P 4 1 +P 52+ P45=5。分)12 317上5, 5, 5, 中 加遍- 5+p- 31,2,32 八=行+6+ W2分)11 .解(1)E的可能取值为c4 c2189P( 2= 0) = c5 C5 100 50C4 C3 C4 C3 C2P(E= 1)=d C