2014年高考数学一轮复习课件：平面向量的数量积精

1、2014高考数学一轮复习课件第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第三节平面向量的数量积考纲要求考情分析1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.1.数量积是高考命题的热点，主要考查数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直等问题，或运用向量的数量积来判断位置关系、判断三角形的形状、利用数量积求参数的值等2.从题型看，多以选择题、填空题的形式出现，以中低档题为主；有时也出现在解答题中，主要与函数、解析几何综合在一起命题.一、平面向量

2、的数量积1b在a上的投影是向量吗？提示：不是，b在a上的投影是一个数量|b|cos ，它可以为正，可以为负，也可以为0.二、数量积的运算律1ab.2(a)b(ab)a(b)(R)3(ab)c .baacbc2式子(ab)ca(bc)成立吗？提示：不成立(ab)c表示与c共线的向量，a(bc)表示与a共线的向量，而a、c不一定共线平面向量的数量积不满足消去律，即由abbc得到ac不成立三、与平面向量的数量积有关的结论已知a(x1，y1)，b(x2，y2)3若ab，则a与b的数量积有何特点？提示：若ab，则a与b的夹角为0或180，ab|a|b|或ab|a|b|.答案：D 答案：B 3若a，b是两

3、个非零向量，则“(ab)2a2b2”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件解析：(ab)2a22abb2a2b2，ab0；反之，当ab0时也成立答案：C4已知向量a(3,2)，b(2,1)，则向量a在b方向上的投影为_解析：根据题意，以AD为x轴，DC为y轴，建立平面直角坐标系，如图AD2，A(2,0)BC1，可设B(1，n)答案：5 【考向探寻】1与平面向量数量积的定义、性质和运算律有关的问题2平面向量数量积的坐标运算平面向量数量积 【典例剖析】(1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则xA6B5C4D3题

4、号分析(1)由条件得到关于x的方程，解方程即可(2)利用图形中的直角关系建系用坐标计算也可以适当选取基向量进行计算(3)直接用数量积公式求解；由|ab|2(ab)2求|ab|.(1)解析：8ab(8,8)(2,5)(6,3)，(8ab)c(6,3)(3，x)183x30，x4.答案：C(2)解析：方法一：如图所示，答案：1,1 (1)平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用(1)向量的数量积是一个数，而不是向量(2)在数量积的计算中要注意平面

5、向量基本定理的应用，选择恰当的基底，以简化运算 答案：D 答案：A 【考向探寻】1利用公式求夹角2向量垂直的充要条件3利用向量垂直的充要条件解决相关的问题平面向量的垂直与夹角 答案：C (1)求向量的夹角时要应用向量的数量积求解(2)abab0 x1x2y1y20，利用这一结论既可以用来判定垂直，也可以由垂直列方程求解有关参数数量积的运算中，ab0ab中，是对非零向量而言的，若a0，虽然有ab0，但不能说ab.【考向探寻】1利用公式求向量的模2向量数量积的坐标运算与向量的模的综合问题3平面向量与函数、三角、平面几何、解析几何的综合问题向量的模及数量积的综合问题 (1)求出2ab的坐标，运用三角函数的知识解决(2)将|2ab|平方展开，代入|a|，ab的值，将所得看作关于|b|的方程，解方程即可(3)由mnsin 2B得cos B，求得B.由条件及余弦定理得a、b、c的关系式求解答案：D (1)求向量的模主要是利用公式|a|2a2aa来解(2)向量的应用一般有两种类型：一是以向量的形式给出条件，解题时要借助于向量的共线、数量积等把问题进一步转化；二是利用向量的工具性解决长度、夹角、垂直等问题平面向量中的新信息问题 解答本题可按以下思路进行：根据所给的新定义求出函数yf(x)的解析式；结合三角函数知识求解 答案：C 本题为新定义型信息题，它首先给出一个学生以前未知的新定义或