数控系统插补原理和数据处理课件

1、第二章 数控系统的加工控制原理 第二章 数控系统 插补原理和数据处理授课内容1、概述2、逐点比较法3、数字积分法4、数据采样插补法5、其他插补方法简介6、刀具补偿程序输入 译码数据处理插补位置控制输入/输出处理控制显示 诊断纸带阅读机,键盘,磁盘,通信接口输入内部存储器工件的轮廓信息,加工速度,辅助功能信息以一个程序段为单位,按一定规则将编程信息翻译成计算机内部能识别的数据形式,以约定格式存储在指定内存区间刀具半径补偿,速度计算,辅助功能处理在每个采样周期内将插补计算的理论位置和实际反馈位置相比较,用差值控制进给电动机启动诊断和在线诊断机床和CNC装置间来往信号的输入输出控制数控装置的工作原理

2、校验和代码转换硬件或软件系统处于正常运行状态中，由系统相应的内装诊断程序定时中断周期扫描检查CNC装置本身以及各外设。第一节 概述一、插补的定义数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标、圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。要求：实时性好，算法简单误差小、精度高、速度均匀性好 插补运算速度直接影响系统的控制速度，而插补运算精度又影响到整个CNC系统的精度。因此人们一直在努力探求一种计算速度快同时精度又高的插补算法。 目前普遍应用的两

3、类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。二、插补分类 插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成，CNC中由软件完成，两者原理相同。（一）基准脉冲插补 1、逐点比较法 2、数字积分法 3、数字脉冲乘法器 4、矢量判别法 5、比较积分法（二）数字增量插补法（数据采样插补法） 1、时间分割法 2、扩展DDA法（一）基准脉冲插补基准脉冲插补又称脉冲增量插补。这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算后，输出的脉冲增量通常为1个或0个，最多给每一轴进给一个脉冲，产生一个脉冲当量值的位移量。每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，即脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位。输出脉冲的最大速度取决于插补软

4、件进行一次插补运算所需时间。这类算法速度受到限制，常用于开环步进电机驱动的数控系统（二）数字增量插补法（数据采样插补法）时间增量插补法，插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数（插补周期内的增量数据），根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。这种算法的进给速度不受限制，但插补程序比较复杂。插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，必须在有限的时间内完成计算任务，为了提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进：.采用软/硬件结合的两级插补方案由计算机软件先将加工轮廓按插补周期分

5、割成若干微小直线段，这个过程为粗插补，接着利用硬件插补器对粗插补输出的线段再进行插补，以脉冲形式输出，这个过程为精插补。通过两者的配合，可实现高性能轮廓插补。采用粗、精二级插补的方法，对计算机的运算速度要求不高。该方法的响应速度和分辨率都比较高。.采用多CPU的分布式处理方案首先将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，并分别分配一个独立的CPU来完成该项子功能，可以专门有一个CPU来承担插补工作，然后由系统软件来协调各个CPU之间的工作。.采用单台高性能微型计算机方案第二节 逐点比较插补法应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。所谓逐点比较法，就是每走一步都要与给定轨迹比较一次

6、，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，并趋向终点移动。直线和圆弧逐点比较法的特点：运算简单，过程清晰，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，输出脉冲速度变化小，调节方便，但不易实现两坐标以上的插补。一、逐点比较法直线插补1.基本原理在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量。刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。2.算法分析：偏差判别：根据刀具当前的位置确定进给方向坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减小误差方向移动。

7、偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤。逐点比较法算法框图： 3.运算举例: 例1: 欲加工直线段终点Xe=4，Ye=2 设点（Xi，Yj）为当前所在位置， F值为Fi，j=XeYj-XiYe 若沿+X方向走一步则： Xi+1=Xi+1 Fi+1=YjXe-(Xi+1)Ye=Fi,j-Ye 若沿+Y方向走一步，则 Yj+1=Yj+1 Fi,j+1=(Yj+1)Xe-XiYe=Fi,j+Xe 终点判别：运动总步数n=Xe+Ye n=n-1 n=0 总步数n=4+2=6起始n=Xe+YeF 0+Y+ XFi

8、+1=Fi+XeFi+1=Fi-Yen=n-1n=0结 束YNYN判别函数进给方向偏差、坐标终点判别节拍起始F0=0n=Xe+Ye=61F0=0+XF1=F0-Ye= -2n=6-1=52F1=-203n=4-1=3F3=0+XF4=F3-Ye= -2n=3-1=24F4= -2 +YF5=F4+Xe= 2n=2-1=15F5=0F6=F5-Ye= 0+Xn=1-1=06直线插补过程0 1 2 3 4 5 XY21（4，2） 例2: 加工第一象限直线OE，如图所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。 表3-1 直线插补运算过程 4、其他象

9、限的直线插补 假设有第三象限直线OE（图3-6），起点坐标在原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。 图3-6 第三象限直线插补图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向开始初始化 |Xe|，|Ye| |Xe|Ye| F0 FFYe 沿Xe向走一步 =0FFXe 沿Ye向走一步 结束-1 图3-7 四象

10、限直线偏差符号和进给方向总结：其它象限的直线插补原则：偏差计算公式全部和第一象限相同，但是当终点坐标有负值时要取绝对值后再参加运算。当F0时，都是走X方向，不管正负，都是向使X的绝对值增大的方向走；F0时，都是走Y方向，不管正负，都是向使Y的绝对值增大的方向走。F=0时，需判断进给方向。其余象限习题：习题一：加工第二象限直线，起点为坐标原点，终点坐标为（-3，6），试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。习题二：加工第三象限直线，起点为坐标原点，终点坐标为（-7，-2），试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。习题三：加工第四象限直线，起点为坐标原点，终点坐标为（4，-6）

11、，试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。5.逐点比较法实际判断终点(4,3) Y Y A F0 D SR1 NR1 F0 F0 F0 B O X C O X a) 顺圆弧 b) 逆圆弧 图3-9 第一象限顺、逆圆弧2、举例说明例1：逐点比较法第一象限逆圆插补起点（4，1），终点（1，4）B(Xe，Ye)A(X0,Y0）F0F0F=0YX0终点判别：N=|Xe-X0 | +|Ye-Y0|判别函数进给方向偏差、坐标终点判别节拍1F0=0-XF1=-7,X=3,Y= 1n=6-1=52F1=-70+YF2=-4,X=3,Y=2n=5-1=4F3=1,X=3,Y=3+YF2=-40时，沿方

12、向进给，当0时，沿方向进给。 表 圆弧插补过程3、逐点比较法圆弧插补实际算法起点A（0，4），终点B（4，0）4、 四个象限中圆弧插补 1.处理方法及计算公式 例:如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X轴沿负向、Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。 如图所示，用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第、象限的顺时针圆弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示四象限的逆时针圆弧，四个象限圆弧的进给方向如下。 圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用

13、绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X0或Y0时过象限。如图3-13所示，需将圆弧AC分成两段圆弧AB 和BC，到X0时，进行处理，对应调用顺圆2和顺圆1的插补程序。 若用带符号的坐标值进行插补计算，在插补的同时，比较动点坐标和终点坐标的代数值，若两者相等，插补结束。 图3-13 跨象限圆弧CAy2. 终点判别问题 设置一个终点减法计数器 设置两个终点减法计数器 设置两个坐标中进给量大的为终点计数器 总结：四个象限的圆弧插补做题步骤：1 ）.根据圆弧所在象限及走向判断、坐标的进给方向2 ）.推导判别函数F的计算公式3 ）.计算总的步数作为终点判别的依据4 ）.计算表5 ）.画出走步轨迹图

14、，图和表可以互相验证。对于跨象限圆弧，即圆弧的起点和终点不在一个象限内，可将圆弧从X0或0处分成两段分别考虑。5、逐点比较法的合成进给速度插补直线时，为加工直线和X轴的夹角；圆弧插补时，为圆心和动点连线的夹角。第三节 数字积分插补法数字积分法易于实现多坐标联动，较容易实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快、应用广泛等特点。一、DDA基本原理定积分的定义：积分的过程可以用累加的方式来近似，取 则上式可简化为： 数字积分器简介：每隔t时间发出一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量时便发出溢出脉冲，这样累加过程

15、所产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积。 图3-15 函数Y=f(t)的积分 图3-16 数字积分器结构框图二、 数字积分法直线插补 直线OE，起点为坐标原点O，终点坐标为E(7，4)。设寄存器和累加器容量为1，将Xe7，Ye4分别分成8段，每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y函数寄存器中。 第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为7/8，4/8，因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。 第二个时钟脉冲来到时， X累加器累加结果为7/8+7/81+6/8，因累加器容量为1，满1就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+

16、4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。 第三个脉冲到来时，仍继续累加， X累积器为6/8+7/8，大于1，X方向 再走一步，Y累加器中为0+4/8，其 结果小于1，无溢出脉冲，Y向不走步。 对于直线，假定进给速度恒定，则有：向的位移等于向分速度对时间的积分经过次累加，到达终点，则：取则：由此可得：对方向进行同样的公式推导可以得到同样的结果。为保证插补精度，要求每次累加增量不超过一个脉冲，即： ，寄存器和累加器的位数为，的最大寄存值为，累加器每满位溢出一次，发出一个进给脉冲，所以有：取以上表明，经过2n累加，动点从原点到达终点。数字积分法插补实际上是利用速度分量进行数字积分来确定刀具在各坐标轴

17、上坐标值的过程。例1：设有一直线OE，起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000，000），终点坐标E（100，011），J1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。 DDA直线插补实例习题：设有一直线OE，起点坐标O(0,0)，终点坐标为（3，7），累加器和寄存器的位数为4，试采用法对其进行插补计算，并画出插补轨迹。三、数字积分法圆弧插补1、以第一象限的顺圆弧为例：如图示，设半径与轴夹角为取则：累加增量：2、圆弧插补积分器与直线插补积分器的区别：直线插补积分器寄存器的数值为线段终点坐标，是

18、常量；被积函数寄存器中x和y坐标的初始值为圆弧的起点，在插补过程中，随加工点位置不同，需要由进给脉冲进行修正。对于圆弧来说，被积函数寄存器存的是动点坐标，被积函数寄存器存的是动点的坐标，是交叉的。而直线插补是不交叉的。3. 终点判别需要用两个计数器，当其中一个为0时，此 时，此 方向停止迭代。参看前面两种积分器的图3、例 设有第一象限顺圆弧AB，如图3.23所示，起点A（0，5），终点（5，0），所选寄存器位数。若用二进制计算，起点坐标A（000，101），终点坐标B（101，000），试用DDA法对此圆弧进行插补，画出插补轨迹。习题：设有第一象限顺圆弧AB，起点A（0，7），终点（7，0），

19、所选寄存器位数，试用DDA法对此圆弧进行插补，画出插补轨迹。试做：第二象限顺圆弧AB，起点A（0，6），终点（6，0），所选寄存器位数，试用DDA法对此圆弧进行插补，画出插补轨迹。4、逆时针圆弧及不同象限处理：将寄存器所放数值取绝对值，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减小来确定是加1还是减1。终点判别 :需要设置 和 两个减法计数器，当x或y 积分器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某一 坐标计数器为0时，该坐标停止迭代；当两个计数器都为 0时迭代结束。 5、数字积分法稳速控制数字积分法的特点是：脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算

20、。脉冲源频率为fg，X、Y方向的平均进给频率fx、fy为m为累加次数m2n， L被插补直线长度，若为圆弧，L为圆弧半径RVg脉冲源速度 数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg基本维持不变，使用DDA法插补时，其插补进给速度 v不仅与系统的迭代频率fg （即脉冲源频率）成正比，而且还与余数寄存器的容量 m成反比，与直线段的长度L（或圆弧半径R）成正比。它们之间有下述关系成立： 式中：v插补进给速度； 系统脉冲当量； L 直线段的长度； m寄存器的容量； fg迭代频率。DDA插补进给速度不均匀：行程长，走刀快；行程短，走刀慢；影响表面加工质量，行程短时生产率低，误差偏大，精度低 编制同样大小的速

21、度指令，但针对不同长度的直线段，其进给速度是变化的（假设fg 和 m为固定），必须设法加以改善。常用的改善方法是左移规格化和进给速率编程（FRN）。（1）进给速度均匀化的措施左移规格化如果被积函数数值很小，寄存器位数较大，会出现经多次累加而无溢出脉冲现象。例如，在一个8位寄存器中存放00001010时，至少需要24累加，才可能溢出一个脉冲，进给速度就会很慢，影响生产效率。为此，在插补累加之前将此数放大，左移四次，使其最高位是1，然后再进行累加，至少每两次累加就有一个溢出脉冲，进给速度提高。直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，反之称为非规格化数。规格化数累加两

22、次必有一次溢出，溢出速度比较均匀。加工效率和质量均能提高。直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移，（最低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。这实际上是放大了k值，X、Y两坐标扩大同样倍数，斜率不变，只是加快了插补速度。如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示： 规格化前 规格化后 圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。这是因为在插补过程中，被积函数寄存器中存放的动点坐标X、Y要不断作加1或减1修正，为避免动点坐标修正时造成溢出现象，规格化数提前一位产生，要求寄存器容

23、量大于被加工圆弧半径的2倍。综上所述，直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。例： 半加载在DDA插补之前，余数寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是预置2n/2，若用二进制表示，其最高有效位置“1”，其它各位置零，若再累加100000，余数寄存器就可以产生第一个溢出脉冲，使积分器提前溢出。 这种处理方式在被积函数值较小，不能很快产生溢出脉冲的情况下，可使脉冲提前溢出，改变了溢出脉冲的时间分布，达到减少插补误差的目的。全加载余数寄存器JRX，JRY的初值不置零，各位置111111（2）提高插补精度的措施余数寄存器预置数例3-5 加工第一象限顺圆AB

24、，如图3-27，起点A（0，5），终点B（0，5）选用寄存器位数n=3，经过 “半加载”处理后，试用DDA法进行插补计算。 图3-27 “半加载”后DDA圆弧插补实例第四节 数据采样插补（一）数据采样法插补原理数据采样插补又称为时间分割法，是根据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T分割为插补进给段 ，即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量 ，得出下一个插补点的指令位置。插补周期越长，插补计算误差越大，所以插补周期应尽量选得小些。系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，还必须处理一些其它任务，

25、所以插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期大约在8ms左右。采样是指由时间上连续信号取出不连续信号。对于直线插补，动点在一个插补周期内运动的直线段与给定直线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，要用切线、割线或弦线来逼近圆弧，因而会带来轨迹误差。其最大径向误差为：可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差与程编进给速度的平方、插补周期的平方成正比，与圆弧半径成反比。(二)扩展DDA数据采样插补1.扩展DDA直线插补假设根据程编进给速度，要在时间段T1内走完图示直线，起点为坐标原点O，终点E(Xe,Ye)，v为进给速度（零件加工程序中记为F），vxvY分别为XY坐标

26、的分速度，则：将时间T1用插补周期T分割为n个子区间，从而在每个插补周期T内的坐标增量分别为：其中：记 称为步长系数 2.扩展DDA圆弧插补第一象限顺圆弧AiQ，圆心在坐标原点O，半径为R。设刀具处在Ai（Xi,Yi）点位置。若在一个插补周期T内，用DDA插补法沿切线方向进给的步长为 一个插补周期后达到C点，即 。由图可见，它的径向误差较大。扩展DDA插补算法，就是将切线逼近圆弧转化为割线逼近圆弧，以减少插补误差，具体步骤如下：先通过AiC微小线段的中点B作BD垂直于OB，再通过Ai点作BD的平行线AiH，在AiH上截取如果OB与AiH的交点为M，在直角 中， 斜边 ，直角边 所以Ai+1点落在圆弧外侧。扩展DDA法用割线代替切线，使径向误差减小插补周期内轮廓进给步长的坐标分量 的计算：公式推导见课本，此处略过。 (三) 时间分割插补法： 首先根据加工指令中的F，计算出每一个插补周期的轮廓步长f，即用插补周期为时间单位，将整个加工过程分割成许多个单位时间内的进给过程，以插补周期为时间单位，则单位时间内的移动路程等于速度，即轮廓步长与轮廓速度相等。 插补计算的主要任务：计算出下一插补点的坐标，从而算出轮廓速度在各个坐标轴的分速度，即下一个插补周期内各个坐标的进给量X、Y