广东省肇庆市外国语实验学校2019-2020学年高二数学文月考试题含解析

1、广东省肇庆市外国语实验学校2019-2020学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的.已知实数万,执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于87的概率为()1 - 4C.A略. 2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人.为了解消费者对商品的 满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化

2、妆品”这一类中抽取了 116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为()A. 92 B. 94 C. 116 D. 118B【考点】分层抽样方法.【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【解答】解：在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为x,| 116 二 K则 |11600 口 飞4。0 ,解得x=94,故选：BA3.若有一个线性回归方程为 =-2.5x+3,则变量x增加一个单位时（）A. y平均减少2.5个单位B. y平均减少0.5个单位C. y平均增加2.5个单位D. y平均增加0.5个单位A【考点】BK线性回归方程.【

3、分析】回归方程y=-2.5x+3,变量x增加一个单位时，变量 y平均变化-（-2.5x+3）,及变量y平均减少2.5个单位，得到结果.【解答】解：回归方程 y=-2.5x+3 ,变量x增加一个单位时，变量y平均变化-（-2.5x+3） =-2.5,:变量y平均减少2.5个单位，故选：A.某容量为180的样本的频率分布直方图共有n（n 1）个小矩形，若第一个小矩形的面积1 TOC o 1-5 h z 等于其余n-1个小矩形的面积之和的5 ,则第一个小矩形对应的频数是 （）A.20B.25C.30D.35C.已知圆锥底面半径为 2,高为、后，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的体

4、积为（）52小ng冗16兀 D.A.25 B. T 5C. 5B【考点】球的体积和表面积.【分析】画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半 径.【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r,球与圆锥侧面相切，则 OE垂直于AB于E, BD垂直AD, E为AB上一点，O为AD上一点,则4八0-AADIB . 23 ,维. r=4穴产3 :球的体积为3= T5故选：B.6.等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为 4,偶数项之和为3,则n的值是A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【考点】等差数列的前 n项和.【专题】计算题.响_吐【分析】利用等差数列的求和公式

5、和性质得出S得 n ,代入已知的值即可.【解答】解：设数列公差为 d,首项为日，I m C d + a21rH)| |(门+工)2 31rl奇数项共n+1项，其和为S奇=2= (n+1) an+i=4,n (-2一2孰)n2偶数项共n项，其和为S偶=2=nan+i=3,n+1 J博得，解得n=3故选A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关 键，属基础题.X-07.已知x、y满足约束条件L工一 ，则z=2x+4y的最小值 TOC o 1-5 h z 为()A. 6B.10C. 5D. 10A8.设等比数列an的前项和 Sn=2n-1 (nCN*),则 a1

6、2+a22+-+an2=()1 1A. ) (4n-1)B. 4n-1 C. (2n-1)2 D. $ (2n-1)2参考答案：A【解析】由题意得ST = 2n-1-ljn W 2) .又Sn=2M h w N-)两式作差料船=2*7 .鞭检验nr满足，所以知,所以屋二屋7 ,所以比aR+日产=曰=.选机【点睛】由于知道 缘的表达式，所以应用公式j VSjrPn 2/应用=1可求的通项的表达式。另外数列旧J是等比数列，则均是等比数列。9.在极坐标系中，圆 片2c加8的垂直于极轴的两条切线方程分别为（a.和户c=2C. 俨,和户B叩=1参考答案：B.D.10.经过点加（1,5）且倾斜角为3的直线

7、，以定点A.V =52B.牙-1-L2y = 5-h 28 二国 pw R)0 *2,和外口团=28 = 口3曰五）和口,6=1M到动点P的位移,为参数的参数方程是C.D.、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分.点A （1,1）在圆x2+y2-2x+1 - m=0的外部，则m的取值范围为(0,1)【考点】点与圆的位置关系.【专题】转化思想；定义法；直线与圆.【分析】求出圆心，利用点与圆心的距离和半径之间的关系进行求解即可.【解答】解：圆的标准方程为(x-1) 2+y2=mm 则圆心为C (1, 0),半径r=爪,则m0, 若点A (1, 1)在圆x2+y22x+1 m=0的外部, 则

8、AO r,即 AC1,则行v 1,解得0VmK 1,故答案为：(0, 1)【点评】本题主要考查点与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程求出圆心和半径是解 决本题的关键.22j j.P为椭圆 斐 9上一点，F1、F2为左右焦点，若/F 1PF2=60 ,则AF 1PF2的面积【考点】椭圆的简单性质.【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF 2|和|F1E|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利 用余弦定理求出|PF1|PF 2|的值，再代入三角形的面积公式即可.22=【解答】解：由椭圆 友 厂 方程可知，a=5, b=3, ：c=4.P点在椭圆上，Fi、F2为椭圆的左右焦点，|PFi|+|PF

9、2|=2a=10 , |FiF2|=2c=8|PF1 HIPFdTFiF在PF1F2 中，cosZF iPF2=zIpfJIpfJ(IpfJ +Iff/)2 -If/z1= 画*1lOSlPFjlPFj-S2 36 - 2|PFL |PF2r=I * I= 2glMI=四60。万：|PFi|PF 2|=12：72 4|PFi|PF 2|=2|PF i|PF 2| ,c_又在 AF 1PF2 中，APFiF2 二% |PFi|PF 2|sin /FiPF2AFFiF，xi2sin60。=3N,3故答案为313577(2) = -JW 3,蒐) -经计算的-推测当打之2时，有14.如图，在正方体中

10、，点P是上底面4%0必内动点，则三棱锥主视图与左视图的面积的比值为q4A.如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为5怖在怅284T.在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F （ 2后，0）,右顶点为D （4, 0）.设点A的坐标是（2, 1）,过原点O的直线交椭圆于点 B、C,则ABC0积的最大值是 .参考答案：解析：由已知得椭圆的半长轴 a=4,半焦距c=2后，则半短轴b=2.又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为164当直线BC垂直于x轴时，BG=4,因此， ABC勺面积=4T6 4当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx.由卜二

11、以， 解得出 4 软）修 4 彼）/4守十V长十1 J4贮+厂，收+1 | BC |=d =所以，T1441t ,又点A到直线BC的距离小+左所以，ABC勺面积4卜由而r*-L得及3 G夜，其中,所以应WC的最大值是4禽.若以直角坐标系的K轴的非负半轴为极轴，曲线4的极坐标系方程为sin （8- -f = 1 - 2r2 Sao,。沅，直线4的参数方程为y=+2（工为参数），则：与八的交点A的直角坐标是 。坪：把域LE的理株果月程月00白后量! 枇商可得psuifleos-p cos 0IBP于1al.由于宣眼戌叁助力坦力，：；：；七力参赞】沧W参言比为普通f程力小狗上耳廿卜小，可撑 尸，故L

12、里我娱座）直伯期息11-2）.j+y=J v=2 丁 丁她财CUZ），三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.如图，已知 PA，圆O所在的平面，AB是圆O的直径，AB=2, C是圆O上的一点，且AC=BC, /PCA=45, E 是 PC 中点，F 为 PB 的中点.(I)求证：EF/面 ABC;(II)求证：EF，面 PAC;(III )求三棱锥B-PAC的体积.(1)证明：在 APBC中，EF为中位线，所以 EF/BC, EF平面ABC , BCU平面ABC 所以EF/狂面ABC.(2) =AB是圆O的直径，BCCA;.PA ACB, BCU面 AC

13、B, . PA1BC; BCn CA=C ,BC 4 PAC ,又.BC/EF,. EF10 PAC,(3)由第 2 问知 BC10 PAC,BC 是三棱锥 B-PAC 的高；AC=BC=PA= ,J = OJA*昼辰回后g19.(本小题满分12分)四棱锥/一中，底面为矩形，侧面底 面一，：，一一二 一(II)设巴5与平面如百所成的角为45、求二面角e-M-S的余弦值.A解法一：作AOLBC,垂足为O,连接OD,由题设知，AOL底面BCDE,且QC CD _ 1。为 BC 中点，由以0 DE 疙知，RtAOCDRtACDE, 从而/ ODC=/CED,于是 CEXOD,由三垂线定理知，ADXC

14、E(II)由题意，BEXBC,所以BE,侧面ABC ,又BE匚侧面ABE,所以侧面ABE，侧面 ABC。作CFLAB,垂足为F,连接FE,则CFL平面ABE故/ CEF为CE与平面ABE所成的角，/ CEF=45由 CE=& ,得 cf=75又BC=2,因而/ABC=60 ,所以 ABC为等边三角形作CGXAD ,垂足为G,连 接GE。由(I)知，CEXAD ,又 CH CG=C,故AD,平面CGE, AD GE, / CGE是二面角C-AD-E的平面角。4 10 ：2CG- GS= 72=一记2 x .x 厂cos/ CGE=17w所以二面角C-AD-E的余弦值为1。12分解法二：(I)作A

15、OLBC,垂足为O,则AOL底面BCDE,且。为BC的中点，以。为 坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系 O-xyz.,设A(0,0,t),由已知条件有 C(1,0,0), D(1, ,：: ,0), E(-1, 1 ,0),所以 CE-A9=Q ,得 AD ICE4 分(II)作 CFXAB,垂足为 F,连接 FE,设 F (x,0,z)贝b=(x-1,0,z), 1 *加二电42,0）/凡8E 二口故 cfbe,又 abq be=b ,所以 CF,平面 ABE,/CEF是CE与平面ABE所成的角，/ CEF=45由CE=,得CF=V,又CB=2,所以/ FBC=60 ,

16、AABC为等边三角形，因此A （0, 0,拒）作CGXAD,垂足为G,连接GE,在RtAACD中，求得 2|AG|= |AD|故Gt等号产女小考历费.乌3，3又彩二aK-回，三.R=。,益寿二。所以GC与GX的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。gcg? _V由8sL=厂丁而知二面角C-AD-E的余弦值为 10 ks5u12分20.已知平面内一动点 P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1.求动点P的轨迹C的方程;是否存在过点的直线m,使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N分？如果存在，求出直线 网的方程；不存在，请说明理由。(L). 或 jMl%wOh 中，假设存在符合题章的百核e音直蛀

17、垂直于坐乐时显然不符合碗，也可设直线川的行程为y-2 = Hx-4）及中0）, iS直线片交或鞋C两交点小外,凶），3（电,乃）,_ . y-2 = k(x-4)g ,得 bJ4y-$k*=Q (*)3v = 4x故有2=左土包=，即:t = 1,且方程（*）中恒大于Uh 22故这样的直线脚存在，其直胸历程将h = 2 .川.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA，平面ABCD ,点E 在线段PC上，PC，平面BDE.（I）证明：BD，平面PAC;（II）若PA=1, AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.参考答案:( I8 M； 山f)加.RD iAC四边形XECD为范

18、形二四边形4BCD为正方形.以A为詈标檄戊. AS. /。、4所在直线为垢外工输建立交向I八角坐标系 0M0.0, 0)，。* 0). C(2, 2,0 0(0. 3 0L 巴0 0. 1)* 75,(2, 0, T3 正n(0, 2. 0),F 分也平面PBC的一个法向量为=, A力Jill jr 丽=0, fl * &C =-()MEX-L An-(L 0. 2).由 I)知平面用C的一个法向立为丽T一篇2, 6,6分设二面角3-尸O/的平面角为Q通3_而面 _|lx(-2) + QK2 + 2xOLfioAtan3.即二面角B-PC-A的正切值为3,，分8分IBDH力 IB2&10.已知椭圆C: ml