材料力学B试题3扭转

1、扭转1. 一直径为D的实心轴，另一内径为H,外径为D,内外径之比 为D的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分 别相等，则两轴的横截面面积之比AJ气有四种答案：(A) 12 2 ；(B) v(rr ；(C) ma2)(1 a4)2 ；(D)a 4)21a22.圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论：(A)(B)(C)(D)切应力互等定理：成立不成立不成立成立剪切胡克定律：成立不成立成立不成立一内外径之比为a= dD的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时， 若横截面上的最大切应力为s则内圆周处的切应力有四种答案: (A) T ；(B)四；(C) (1a3)r ；(D) a4

2、)r。长为I、半径为，、扭转刚度为GI的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了 y角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩t及两端截面的相对扭转角中有四种答案：T = GI y :r，甲=l r-y ；T = ly , (GI )，甲=ly . r ；T = GI y : r， p = ly . r ；T = GI r,y， p = ry l。建立圆轴的扭转切应力公式c = Tp.I时，“平面假设”起到的 作用有下列四种答案：p p(A) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T = j cp dA ；“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律;“平面假设”使物理方程得到简化；“平面假设”

3、是建立切应力互等定理的基础。横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的 切应力。(A)必最大；(B)必最小； (C)必为零；(D)数值不定。jedA a (Jb B(B)女 d4G中；64a(D)女 d 4G中。16aM图示圆轴A8,两端固定，在横截面C处受外力偶矩m作用， 若已知圆轴直径d，材料的切变模量G，截面C的扭转角中及长度 b = 2a，则所加的外力偶矩M，有四种答案：(A)女d 4邵；128a(C)女d 4邵；32a一直径为D的实心轴，另一内径为d，外径为D，内外径之 比为d D =0.8的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单 位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴

4、的重量比七吗=。圆 轴 的 极 限 扭 矩 是 指 扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出 现塑性变形时扭矩的 倍。矩形截面杆扭转变形的主要特征是。1-10 题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7.B 8. 0.47横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；43横截面翘曲已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩 卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图 示残余应力所构成的扭矩为零。证：截面切应力 了 (1 -湛，0 p 105T2nR 250时，该公式的最大误差不(R0为圆管的平均超过4.53%。证：薄壁理论T

5、T =2nR 250精确扭转理论max误差 8=lTmax5T (R0 + 2) T5、 ，5、-(R +：)2 + (R )2(R0 + -)2 -(R0 -万)2n5T=1 -T20 2、2T (1 + 旦)2 R05 2n5R 2 (4 +)o524 +R2-254 +Ro=1 max4 + e 105时4.53%证毕。代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?解：设空心轴内外直径分别为d ,D，实心轴直径为dT _ Tn n16 d1 6 D23(1 a 4)D 2 d 1- = 1.021 a 4节省材料 土上=1 -2)= 21.7%1d1215. 一端固定的圆轴受集度为m的均布力偶作

6、用，发生扭转变形， 已知材料的许用应力r ，若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿 轴向变化的表达式 d (x)。解：取自由端为x轴原点,x轴沿轴线方向，则扭矩方程最大切应力T (x)mxt = = r maX .兰 d 3( x) p 16轴径116.两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传 递功率P = 80kW，转速n = 240r min。轴的许用切应力为r =80 MPa， 螺栓的许用切应力为r J = 55MPa。试(2)设计螺栓直径。解：(1)外力偶矩cP -安全M e = 9 549 = 3183N mt=-M = 75MPa t max 兀d 316(2)f =、= 3183 = 5 894Ns3D 3 x 0.18F r t = J a时d jMM匚n (a + b)T 圆管A套在圆杆B上，将二者焊在一起，它们的切变模量分 别为G和G，当管两端作用外力偶矩M时，欲使杆B和管A的t 相等，试求 d. / dA= ?maX(1)甲a* BdBTlaGIP ATlbGIPB(2)由(1)(2)得M e pAGA P A + Gb】p BGI a + G IA, maxB, maxnTpA /2 = TpB /2p Ap Bd GAGB29.已知钢杆AB和铝杆CD的尺