哈尔滨师大附中2019-2020学年度高三上学期期末考试数学试题(理科)

1、2.3.4.5.6.哈尔滨师大附中 2019-2020数学试题、选择题：（每小题 5分，满分60分）已知集合Mx | ax2 1 Q xR是集合N数是A. 0个B. 1个已知tan（A. 23已知向量a若 x 0, yA. 9设等比数列A. 3: 4设直线m,(1)(2)(3)(4)2,tan( 5B.322(2,1),bB.0,且 x 4yB.学年度高三上学期期末考试（理科）y N*11y 1| 1的真子集，则实数a的取值个C. 3个D.无数个1,则 tan(4C.一)等于41322D. 218（3,0），则aftb方向上的投影为,51,则1x8.2C. -2D. 22 ，一，八2的最小值为

2、yC. 9D.4、. 2an的前n项和为Sn ,若S。： S5=1：2,则 S15：与二n和平面/B. 2: 3D. 1: 3,对下列命题:,m ，则 m ,m与n所成角的大小为，则m与 所成角的大小也为,m Mm/m,n为异面直线，且m,n,则m, n在 上的射影为两条直交直线,其中正确命题的个数为A, 2个B, 1个C. 3个D, 4个7.设函数f（x）|log2x |,则 f (x)在区间(m,2m 1)(m0）上不是单调函数的充要条件是（A. 0 mB. 0 m 11C. - m2D. m 18.设O在 ABC内部，且OA OB 2OC O ,则 ABC的面积与 AOCW面积之比是（A

3、. 3B. 4C. 5D. 69.把函数y sin( x 一6小值为)的图象按向量a (m,0) (m 0)平移所得的图象关于 y轴对称，则m的最A.610.已知数列an的前三项依次是一2,2, 6,前n项的和S是n的二次函数，则a等于()A. 3900B. 392C. 394D.39611 .函数f(x)的定义域为R,对任意实数x满足f(x2)f(4x),且f(x 1) f(x 3).当1 x 2时，f(x) x2,则f (x)的单调减区间为(以下kZ)A. 2k,2k 1 B. 2k1,2kC. 2k,2k 2D.2k2,2k12 .设定义在R上的函数f(x)的反函数为f 1(x)，且对任

4、意的xR,都有 f( x) f(x)C.3f 1(x 1) f 1(4 x)等于A. 0-222x4二、填空题：(每小题5分，满分20分)13.若 f(sinx) 2cos2x,贝 U f (cos x)=14.已知f(x) kx_ _一 1、4(k R), f(lg2) 0,则f(lg)=215.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c,若b2 c2 a2 bc,且AC AB 4,ABC的面积等于16.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aj (i，j如第2行第4列的数是15,记作a2415,则有序数对(a28,a84)是1 4 5 16

5、17 3623615183598714193410111213203325242322213226272829303117.解答题：(本大题共6小题，满分70分)(满分10分)设向量 a (1 cos ,sin ), b (1 cos ,sin ),c (1,0),(0, ),( ,2 ),a与丽夹角为1,b与c勺夹角为 2,且12 ，求sin的值。3218.(满分12分)已知 a为实数，f (x) (x2 4)(x a).(1)若f ( 1) 0,求f(x)在4, 4上的最大值和最小值；(2)若f (x)在 ，2和2,上都是递增的，求 a的取值范围。19.(满分12分)已知数列an的前n项和

6、为Sn,并且满足 a12, nan 1 Sn n(n 1).(1)求数列an的通项公式an；一 a (2)设Tn为数列十的前n项和，求Tn.2n20.(满分12分)AD V3，点 E在 PD上，PE：如图，正方形 ABCM, AC BD O,PO 平面ABCD,POED=2 1。(1)证明:PD1平面EAC(2)求二面角 A PA C的余弦值;(3)求点B到平面PDC的距离。21.(满分12分)3 1 一已知二次函数f(x) ax2 bx c的图像的顶点坐标是(-3, /,且f(3) 2.(1)求y f(x)的表达式，并求出f(1), f(2)的值；(2)数列an, bn,若对任意的实数x都满

7、足g(x) f (x) anx bn xn 1,n N*,其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列an, bn的通项公式；(3)设圆Cn:(x an)2 (y bn)2 r：,若圆Cn与圆Cn 1外切，是各项都是正数的等比数列，Sc设Sn是刖n个圆的面积之和，求hm Sn.n rn22.(满分12分)已知数列an满足 a15, a25, an 1an 6an 1 (n 2且nN *)(1)求出所有使数列an1an成等比数列的值，并说明理由;(2)求数列an的通项公式;an1 ,*、(n N ).2,、11(3)求证：a a2哈尔滨师大附中2019-2020学年度高三上学期期末考试数学试

8、题(理科)参考答案、选择题1. D 2 , B 3 . D 4. C 5 . A 6. B 7. B 8. B 9 . B 10 . C 11 . A 12 . A、填空题13. 2 cos2x 14 . 8 15 . 4yj3 16 . ( 63, 53)解答题17.a 2 cos (cos ,sin )2222 sin 一 (cos 22,sin)218.sin2f极大(x)fmin(x).9 .4f( 1)-, f 极小(x)f (-) HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 23f( 4)54, fmax(x)f(4)50 .27,f( 4)

9、54, f (4) 4242(2)f (x)0对一切x,2 及 2,均成立,c (1,0), 1T , 222x(8， 1)一1(I.43414)f (x)+0一0+f(x)增极大减极小增f (x) (3x 4)(x 1)(1) 2a 1 0a(1) f (x) 3x2 2ax 4, f(2)(2) 019.20.(1) nan 1a12, a2(2)It 2 1t 2(ns11)an2n, an 1an2(n 2)2,a2a12,所以an等差an2nan2n2n2nn2n1,Tn 1322n2n 1ACCE222(n2 吗,TPDPD(2) / CEA为二面角n2nPD平面EACA- PD-

10、 C的平面角,cos CEA(3)点B到平面PDC的距离为2,153 221. (1) f (x) a(x -)22因为f(3)2,所以a(3I)2f(x)3xf 0, f(2)(2)anbn0, x2anbn 2n1anbn12n2n1(3)(anan)2(bn 1bn)2(2n2n1)2(2n2n 1)222n 3rn 1Snrn(r122n 32 Y2r2,rnrn 1r；)2n 5 广 r1212,4 qSn2rn2(n 1)limnSnrnlimnq2(n1)22. (1)(1(2) an3n (2)n(3)当 n2k时,q2(n)an1)an 1,6 0,-1证明,an 1an132k