化归思维在初中数学课堂的应用

1、7042 数学论文化归思维在初中数学课堂的应用化归思维在初中数学课堂教学中，占有非常重要的地位，其核心观点是学生在积累了一定的根底知识后，对于一些看似复杂或无处下手的问题，可以运用这种思想将其转化为教材或经验中熟悉的例子和模型，从而巧妙地解决问题。一、化数为形，活泼生动数字关系是数学学习过程中的最常见到的，有的简单易懂， 有的却十分复杂或让人捉摸不透， 无法快速地理清思路。这时就可以借助简单的图形来进行问题的解答，对问题进行一定程度的转化与简化。课堂教学中要注意让学生了解到这一解析过程是如何在解决问题的过程中呈现的。对于学生的疑问，教师要认真聆听和解答，引导学生认识和感悟数形转化的思想，并及时

2、进行课堂小结与针对复习，以稳固学生所学到新思想、新方法。例如，对于正数a,那么b=+的最小值为多少？分析：如果直接对这道题进行计算，根本无法下手。对于根式和绝对值求极值的问题，我们可以采用坐标轴辅助数形结合法来理解题意。此题中的的式子可以变化成b=+,即可以视为是直角坐标系的某动点到两定点和的距离之和，这样题目就变成了求解最短距离的问题。解析：b=+可以借助坐标系来理解见图 1，设PX, 0，A0, 2，B2, 1，所以y=PA+PB在坐标系中做 出B点关于x轴的对称点B 2, -1，那么最小值就是 AB=。通过解答可以发现，数转化为形时，对于根式和绝对值的式子，就是利用直角坐标系为代数式赋予

3、了一定的几何意义。构造常见的几何图形，有时也可能需要在得到的图形中作出辅助线来帮助理解题意。图形能解决的问题还有很多；二次方程中的根的个数判断；抛物线开口方向判断，一次方程和二次方程中的截距；直角三角形边的数量关系等，都需 要学生在平时学习中慢慢积累。二、化繁为简，提纲挈领数学思维注重严密的逻辑性和思维的简洁性，在处理问题的过程中，采用一定的解决方法将原有问题简化是十分必要的，这便是化归思想中的化繁为简。化繁为简，是指将繁杂的问题进行化整为零的处理，简化为一系列根底性的简单 问题，然后运用学过的知识进行分步处理，进而解决问题。在处理过程中，要注意分解适当，过分地追求简洁也可能会将问题搞得更加复

4、杂，而且得到的一定要是自己能处理的问 题，这才是解决问题的关键。例如，当 a 的取值如何时，二次方程2 a+1 x2-4ax+3 a-1 =0 至少存在一个正的实数根。通过对题目分析，可以知道，至少存在一个正实数根的情况有很多种，不能一概而论。那么，对题目进行简单的分解：从补集角度看，至少存在一个正实数根的补集为：两 个根全为负根；方程无解；方程一根为零且另外一根为 非正数根。从补集中得到答案后，取补集的补集即可。解析：方程为二次方程，即 a+10,即a-1 ,而方程 有实根的话，A =-4a2-4X2X3a2-1 0,解之可得 -a,设方程根为x1和x2,补集分为三种情况：设两 根都是负根，

5、那么 x1+x2=0,解之，无解。方程无解，此 时A或a-o方程一根为零且另外一根为非正数根，此时 a=1 o综合三种情况取补集，即 a的取值为-wawlL a-1。遇到这类复杂的问题时，要沉下心来认真分析。题目的情况是多种多样的，经过分析和排除，就可以发现通过简单的分步求解即可得由结论，也就是对题目进行了化繁为简 看透问题的本质是至关重要的，一步步的理顺才能“拨云见日，问题简化后，再运用根本知识进行求解。三、化抽象为具体，形象直观抽象的概念是数学学习中不易理解和掌握的，需要通过具体例子来呈现，对概念中的数量关系、定量准那么等进行直观的理解和学习。在学习过程中，学生会学习到抽象函数的知识， 不

6、少学生对这局部的各种对称关系感到茫然。 其实，只要对这局部的内容进行直接练习就可以将其掌握。对抽象函数的掌握就是其直观化的坐标系的转化过程，理解了函数关系中的对称与坐标系的对应关系，就很容易掌握抽象函数 了。例如，假设函数y二fx在-8, +8上是奇函数， 并且 fx+2=-fx，假设 0WxW1 时，fx二x,那么 f 7， 5等于 。分析：有如下定理，假设函数y=f x 的图像既关于点a, 0对称，又关于直线 x=b对称其中ab，那么函数y=fx是周期为T=4|b-a|的周期函数，应用这个定理即可解题。解析：fX是奇函数，且fx+2=-fx，所以f x+2=f-x且fX关于点0, 0对称。

7、所以y=f x 的图像关于直线x=1 对称，根据定理可知函数y=f x 是以t=4X|1-0|二4 为周期的函数。故 f7.5=f8-0.5 =f -0.5 =-f 0.5 =-0.5 。通过解答过程可以发现，对于一般性的抽象函数，最好的解决方法就是理解定理并加以应用，这个过程是在课堂上进行的。教师在讲解这些定理时，就可以利用坐标系这一辅助工具进行坐标与函数之间对称关系的相互对应，实现抽象到具体的转换。抽象到具体的转化还有负数与坐标系的转化、二次函数各次项系数与根的坐标关系转化等，都是比拟 典型的由抽象到具象的化归思维的表达。四、化特殊为一般，增强自信数学问题从分类的角度来讲，可以分为一般的和

8、特殊的，区分方式从我们所学的内容中便可见一斑。在平时学习中，根本上都以特殊的例子做引导，从而引出一般性的推广结论，这种思想同样可以运用在解题中。考试中，把一些特殊例子作为试题，可能会让学生感到头疼，学生需要冷静地观察题目，将其化为一般性的字母或代数进行解决，便可发现其中隐含的规律，从而快速地解答题目。例如，计算结果用分数表示分析：看到这么大的计算数字，学生一开始会感觉无从下手，但如果采用对代数问题处理的一般性策略，即通过换元来将题目转化为一般性的运算，通过计算得出一般性的结论，从而解决问题。解析：对于较大数字中所隐含的运算规律，直接观察不易发现， 可以换元解答， 设 a=3009， 那么原式 =， 结果为。通过解答过程可以发现，换元法属于化归思维中的一种，其核心思想就是通过用字母代换复杂的数字进行化简和运算，发现式子中所隐含的一般规律，从而更好地进行问题解答。除了换元思想，还可以通过猜测推测、归纳总结等特殊问题一般化的应用策略