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文档简介
1、对数与对数运算 知识探究（一）：对数的概念 思考1:若24M，则M？ 若22N，则N？ 思考2:若2x16，则x？ 若2x ,则x？ 16若2x3， 则x？ 这是已知底数和幂的值，求指数!思考3:满足2x3的x的值，我们用log23表示，即xlog23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x16,4x8的x的值可分别怎样表示？ 思考4:一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做什么？怎样表示？ xlogaN知识探究（一）：对数的概念 3.填写下表中空白处的名称式子名称axN指数式axN指数对数式logaNx真数底数底数以a为底N的对数幂例1： 讲解范例 （1）练习： 把下列指数式改写成
2、对数式（2）（4）（3）（1） （3） （2） 例2： 把下列对数式改写成指数式练习：将下列对数式写成指数式：（2） （3） 课堂练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 课堂练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：思考5: 满足 , （其中e=2.7182818459045）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？知识探究（二）：对数的概念 常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。 其中e为无理数e=2.718282.以e为底的对数叫自然对数。 简记作lnN。 简记作课堂小练2.知识巩固1 p951.1.在对数logaN中
3、N有范围限定吗?为什么？负数和零没有对数想一想： 一般地，如果ax=N (a0,a1) 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作 xlogaN2. loga(-2)、log20有没有意义？求下列各式的值：(1) log31=00(2) log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o探究活动 感悟数学(3) ln1=0求下列各式的值：(1) log33=11(2) log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动 感悟数学(3) lne=1求下列各式的值：你发现了什么? 对数恒等式：42探究活动 感悟数学8作为公式用求下列各式的值：你发现了什么?30.689探究活动 感悟数学 对数恒等式：3.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 对数的运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：例题讲解 （1） （4） （3） （2） 例1 求下列各式的值：对数的性质： 负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ） 对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 1、 指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。 注：要求 即负数和零没有对数3、四个恒等式：2、常用对数 和自然对数课堂小
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