函数的奇偶性练习题(附答案)

1、函数的奇偶性.函数fX=x(-1 x三1)的奇偶性是A.奇函数非偶函数B.偶函数非奇函数C.奇函数且偶函数D.非奇非偶函数.函数 fX=aX2+bx+ caw0是偶函数，那么 gX=a/+bx2+ cx是(A.奇函数B偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数.假设函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)=0,那么使得f(x)0的x的取值范围是()A.(- ,2)B. (2,+ ) C. (- ,-2) (2,+ )D. (-2,2).函数f(x)是定义在(一8,+ OO)上的偶函数.当 xC (00,0时,f(x)=x-x4,那么 当 xC(0.+oo)时，f(x)=.判

2、断以下函数的奇偶性：(fx)=lg(.x2 1-x);(2f(x)= x 2+ .2 x x(1 x) (x 0), fx= x(1 x) (x 0).g(x)=x23,f(x)是二次函数，当xC -1,2时，f(x)的最小值是1,且f(x)+g(x)是奇函数, 求f(x)的表达式。.定义在-1,1上的奇函数fX是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围ax2 1.函数 f(x) a (a,b,c N)是奇函数，f(1) 2, f (2) 3,且 f(x)在1,)上是增函bx c(1)求a,b,c的值;当xC 口,0时，讨论函数的单调性.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)

3、=log2 3且对任意x, yC R都有f(x+y尸f(x)+f(y).(1冰证f(x)为奇函数；(2)(贸设f(k 3x)+f(3x-9x-2)0对任意x R恒成立，XX数k的取值范围.10以下四个命题:1fx=1是偶函数；2gx=x3, x一 1, 1是奇函数；3假设fx是奇函数，gx是偶函数，那么Hx二fx gx一定是奇函数； TOC o 1-5 h z 4函数y=f|x|的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是A. 1B. 2C. 3D. 411以下函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()A. f(x) sinxB. f(x) x 1 C. f(x) 1ax a x D. f

4、(x) ln-22 x12假设y=fxxCR是奇函数，那么以下各点中，一定在曲线y二fx上的是 A.a, f一 aB. 一sina, f一 sinaC. 一lga, flgD. 一a, faa. fx=x4+ax3+bx 8,且 f一2=10,那么 f2=。a 2x a 2.f(x) ar是R上的奇函数，那么a = 2x 115假设f(x)为奇函数，且在(-8 ,0)上是减函数又f(-2)=0,那么xf(x)0。答案.【提示或答案】【根底知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。.【提示或答案】A【根底知识聚焦】考察奇偶性的概念.【提示或答案】D【根底知识聚焦】考察奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓

5、展】f(x)是定义在R上的偶函数，它在0,)上递减，那么一定有( TOC o 1-5 h z A.f(3)f(a2a1)B.f( 3)f(a2a1)3232C.f(-)f(a2a1)D.f( -)f(a2a1)【变式与拓展】2:奇函数f(x)在区间3, 7上递增，且最小值为5,那么在区间 7, 3上是A.增函数且最小值为5B.增函数且最大值为5C,减函数且最小值为5D,减函数且最大值为5.【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】fx是定义在R上的奇函数，x0时，fx=x2 2x+3,那么fx【根底知识聚焦】利用函数性质求函数解析式.【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R. f(-x)

6、+f(x)= lg( 7x21 + x)+lg( JX21 -x)= lg1 = 0. .f(-x) = -f(x),即 f(x)是奇函数。(2此函数定义域为 2,故f(x)是非奇非偶函数。3; 函数 fx定义域一8, 0u0, +oo,当 x0 时，一x0.当 x0,f一 x= x1 x= fxx0.故函数fx为奇函数.【根底知识聚焦】考察奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性.解：设 f(x)ax2bxc那么f (x)g(x)(a 1)x2bxc 3 是奇函数 TOC o 1-5 h z a10a1c30c3,2b 21 2f(x) x2 bx 3 (x )2 3 b2 241当1 b 2即-4

7、 b 2时，最小值为：3 1b2 1 b2收24b 2、. 2,f(x) x2 2、2x 32当 b 2即b 4时,f(2)=1无解；3当 b 1即b 2时，2f ( 1) 1 b 3, f(x) x2 3x 3综上彳4： f (x) x2 2怎 3 或 f(x) x2 3x 3【根底知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合.【提示或答案】-11-a1-11-a21f(1-a)0,即f(3)f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数.-1),1-a 3-1 得 0a1【根底知识聚焦】考察奇偶性解决抽象函数问题.【提示或答案】解(1)f(

8、x)是奇函数，那么2ax 1bx c22ax 1 ax 1bx c bx cc 0 由 f (1) 2得 a 1 2b,由 f(2) 3a2 01 a 2a 1又 a N, a 0,1 .一1当a Ot,b N,舍去.2f(k 3x)-f(3x-9x-2)= f(-3x+9x+2),k - 3x0对任意 xC R者B成立.令 t=3x0,问题等价于 t2-(1+k)t+20对任意t0包成立.令f(t)=t2- (1 + k)t+2,其对称轴x - 2,1 k当 0,即k 1时,f(0)=20,符合题意; 2.1 k当 0时,对任意t0,f(t)0包成立 2-022-(1 k) 4 2 0解得 1k 1 2.2综上所述，所求k的取值范围是(，1 272)【根底知识聚焦】考察奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【根底知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6【根底知识聚焦】考察奇偶性及整体思想【变式与拓展】：fx=ax3+bx 8,且 f一2=10,那么 f2=14【提示或答案】由f(0