福建省厦门市2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，.则集合等于（ ）ABCD2过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）ABCD3由实数组成的等比数

2、列an的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若，则( )ABCD5设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）ABCD6复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A8BCD8定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD9函数的图象

3、向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）ABC2D10已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )ABCD11已知集合，集合，则AB或CD12已知，若，则实数的值是（）A-1B7C1D1或7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则_，双曲线的离心率为_14九章算术中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出

4、九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则_，_.15已知函数为奇函数，则_.16的展开式中的系数为_（用具体数据作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、三点共线.18（12分）已知函数（1）求f(x)的单调递增区间

5、；（2）ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求ABC的面积.19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面积20（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（ab0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.21（12分）的内角，的对边分别是，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.22（10分）已知三棱锥中

6、，为等腰直角三角形，设点为中点，点为中点，点为上一点，且（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】先算出集合，再与集合B求交集即可.【详解】因为或.所以，又因为.所以.故选：A.【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.2C【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为.为线段的中点，则为等腰三角形.由双曲线的的渐近线的性质可得，即.双曲线的离心率为故选C.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及

7、到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)3C【解析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：若an是等比数列，则，若，则，即成立，若成立，则，即，故“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.4D【解析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果【详解】，故选D【点睛】本题考查的知

8、识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型5C【解析】举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时用垂直于同一平面的两直线平行判断.用垂直于同一直线的两平面平行判断.举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.【详解】当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确； 因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时, 不正确.故选:C.【点睛】此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.6B【解析】设,则,可得,即可得到,进

9、而找到对应的点所在象限.【详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.7D【解析】根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以，故选：【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.8B【解析】结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.【详解】

10、结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在上递减所以.故,故选B.【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.9C【解析】由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得时，取得最大值，即，当时，解得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.10A【

11、解析】根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可【详解】由题可知，则解得，由可得，答案选A【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功11C【解析】由可得，解得或，所以或，又，所以，故选C12C【解析】根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值.【详解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得.解得.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 【解析】设，根据中点坐标公式可得坐标，利用可得到点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得，进而求得；将点坐

12、标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得，进而得到离心率.【详解】左焦点为，双曲线的半焦距设，即，即，又直线斜率为，即，在双曲线上，即，结合可解得：，离心率.故答案为：；.【点睛】本题考查直线与双曲线的综合应用问题，涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式，结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值.1410 900 【解析】由题意列出方程组，求解即可.【详解】由题意可得，解得.故答案为10 900【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.15【解析】利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得

13、实数的值.【详解】由于函数为奇函数，则，即，整理得，解得.当时，真数，不合乎题意；当时，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.16【解析】利用二项展开式的通项公式可求的系数.【详解】的展开式的通项公式为，令，故，故的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析【解析】（1）根据已知可得，结合

14、离心率和关系，即可求出椭圆的标准方程；（2）斜率不为零，设的方程为，与椭圆方程联立，消去，得到纵坐标关系，求出方程，令求出坐标，要证、三点共线，只需证，将分子用纵坐标表示，即可证明结论.【详解】（1）由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即.又，所以，.所以椭圆的方程为.（2）解法一：依题意直线斜率不为0，设的方程为，联立方程，消去得，由题意，得恒成立，设，所以，直线的方程为.令，得.又因为，则直线，的斜率分别为，所以.上式中的分子，.所以，三点共线.解法二：当直线的斜率不存在时，由题意，得的方程为，代入椭圆的方程，得，直线的方程为.则，所以，即，三点共线.当直线的斜率存在时，设的方程为，联立方

15、程消去，得.由题意，得恒成立，故，.直线的方程为.令，得.又因为，则直线，的斜率分别为，所以.上式中的分子所以.所以，三点共线.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练掌握根与系数关系，设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.18（1）（2）【解析】（1）利用降次公式、辅助角公式化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调递增区间.（2）先由求得，利用正弦定理得到，结合余弦定理列方程，求得，由此求得三角形的面积.【详解】（1）函数，由，得.所以的单调递增区间为 .（2）因为且为锐角，所以.由及正弦定理可得，又，由余弦定理可得，解得， .【点睛】本小题

16、主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.19（1） ； （2）.【解析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosAsinAsinB1，结合sinB1，可求tanA，结合范围A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根据正弦定理得到 b6，SABCab6【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解

17、三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20（1）；（2）或.【解析】（1）由抛物线的准线方程求出的值，确定左焦点坐标，再由点F到直线l：的距离为4，求出即可；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，运用根与系数关系和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程.【详解】（1）抛物线的准线方程为，直线，点F到直线l的距离为，所以椭圆的标准方程为；（2）依题意斜率不为0，又过点，设方程为，联立，消去得，设，线段AB的中垂线交直线l于点Q，所以横坐标为3，平方整理得，解得或（舍去），所求的直线方程为或.【点睛】本题考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，要熟练应用

18、根与系数关系、相交弦长公式，合理运用两点间的距离公式，考查计算求解能力，属于中档题.21（1）（2）【解析】（1）利用余弦定理可求，从而得到的值.（2）利用诱导公式和正弦定理化简题设中的边角关系可得，得到值后利用面积公式可求.【详解】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因为，所以.（2）由，得.由正弦定理，得，因为，所以.又因，所以.所以的面积.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.22 (1)证明见解析；(2) 【解析】（1）连接交于点，连