福建省厦门市2021-2022学年高三下学期一模考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在三角形中，求（ ）ABCD2已知，则下列说法中正确的是（ ）A是假命题B是真命题C是真命题D是假命题3由实数组成的等比数列an的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不

2、必要条件4设全集，集合，则( )ABCD5已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，的大小关系为( )ABCD6已知函数，则下列结论中正确的是函数的最小正周期为；函数的图象是轴对称图形；函数的极大值为；函数的最小值为ABCD7已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，则（ ）A2BC1D8双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD9给出下列三个命题：“”的否定；在中，“”是“”的充要条件；将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象其中假命题的个数是（ ）A0B1C2D310椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）ABCD11若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A2B

3、CD12已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x24x50，则AB（）A2，1，0B1，0，1，2C1，0，1D0，1，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是_.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；支出最高值与支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入为50万元；利润最高的月份是2月份14若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为_15 “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则

4、满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为_16从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是_（结果用最简分数表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.18（12分）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1（I）求

5、an的通项公式；（）若数列bn满足：，求bn的前n项和19（12分）已知函数，若的解集为（1）求的值；（2）若正实数，满足，求证：20（12分）已知xR，设，记函数.（1）求函数取最小值时x的取值范围；（2）设ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求ABC的面积S的最大值.21（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.22（10分）已知，.（1）解；（2）若，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

6、目要求的。1A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【详解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.2D【解析】举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案【详解】当时，故命题为假命题；记f（x）exx的导数为f（x）ex，易知f（x）exx（，0）上递减，在（0，）上递增，f（x）f（0）0，即，故命题为真命题；是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与

7、性质，是基础题3C【解析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：若an是等比数列，则，若，则，即成立，若成立，则，即，故“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.4A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5C【解析】根据题意，得，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较.【详解】因为，且的图象经过第一、二、四象限，所以，所以函数为减函数，函数

8、在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，又，则|，即，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.6D【解析】因为，所以不正确；因为，所以，所以，所以函数的图象是轴对称图形，正确；易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可当时，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，正确；因为，所以，所以函数的最小值为，正确故选D7D【解析】说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值【详解】由知函数的周期为4，又是奇函数，又，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶性的概念

9、是解题基础8C【解析】根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.【详解】 双曲线,双曲线的渐近线方程为，故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.9C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即是假命题;对于命题,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,结合余弦函数的单调性可知,即,可得到,即必要性成立.故命题正确;对于命题,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题是假命题故假命题有.故选:C【点睛】本题考查了命题

10、真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.10C【解析】根据椭圆的定义可得，再利用余弦定理即可得到结论.【详解】由题意，又，则，由余弦定理可得.故.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.11B【解析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合，构造齐次关系即得解【详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直双曲线的渐近线方程为，得则离心率故选：B【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.12D【解析】解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可

11、得选项.【详解】因为集合，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可【详解】对于，2至月份的收入的变化率为20，11至12月份的变化率为20，故相同，正确对于，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1，正确对于，第三季度的7，8，9月每个月的收入分别为40万元，50万元，60万元，故第三季度的平均收入为50万元，正确对于，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是806020万元，错误故答案为【点睛】本题考查

12、利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目14【解析】函数的定义域为，求出导函数，利用曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，解得，联立解得的值【详解】解：函数的定义域为，设曲线与曲线公共点为，由于在公共点处有共同的切线，解得，由，可得联立，解得故答案为：【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题15【解析】分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列【详解】第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其

13、他两艺全排有种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为故答案为：1【点睛】本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法16【解析】依据古典概型的计算公式，分别求“任取两个数”和“任取两个数，和是质数”的事件数，计算即可。【详解】“任取两个数”的事件数为，“任取两个数，和是质数”的事件有（2,3），（2,5），（2,11）共3个，所以任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是。【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

14、7（），曲线是以为圆心，为半径的圆；（）.【解析】（）由曲线的参数方程能求出曲线的普通方程，由此能求出曲线的极坐标方程（）令，则，利用诱导公式及二倍角公式化简，再由余弦函数的性质求出面积的取值范围；【详解】解：（）由（为参数）化为普通方程为，整理得曲线是以为圆心，为半径的圆.（）令，面积的取值范围为【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题18（I）；（）【解析】（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得（）设，则.即，可得，且所以，可知所以，所以数列是首项为4，公比为2

15、的等比数列所以前项和考点：等差数列通项公式、用数列前项和求数列通项公式19（1）；（2）证明见详解.【解析】（1）将不等式的解集用表示出来，结合题中的解集，求出的值；（2）利用柯西不等式证明.【详解】解：（1），因为的解集为，所以，；（2）由（1）由柯西不等式，当且仅当，等号成立【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，利用柯西不等式证明不等式的问题，属于中档题.20（1）；（2）【解析】(1)先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f（x）=，再根据正弦函数的性质即可求出答案；（2）先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出，根据三角形的面积公式即可求出答案.

16、【详解】（1）. 令，kZ，即时，取最小值， 所以，所求的取值集合是；（2）由，得，因为，所以，所以，. 在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时取等号，所以的面积，因此的面积的最大值为.【点睛】本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式，两角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题.21（1）（2）直线l的斜率为或【解析】(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程;(2)设直线方程,与椭圆方程联立, 转化为,借助向量的数量积的坐标表示,及韦达定理即可求得结果.【详解】（1）由题意得解得故椭圆C的方程为.（2）直线l的方程为，设，则由方程组消去y得，所以，由，得，所以，又所以，