江苏省无锡市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

1、无锡市普通高中2018年春学期期终教学质量抽测建议卷高一数学第卷（共70分）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为2.等比数列a中，若an21，a8，则a573，BC3，AB3.在ABC中，A6，则C4.如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为5.已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平

2、均数是9，则这组数据的方差为6.如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是7.已知实数x，y满足xy2,则z9x3y的最大值是x0,yx,a8.在等差数列a中，ann0，a5，则1429的最小值为a69.设S1122334nN，且SS5，则nn111nn1nn1610.如图所示，墙上挂有一块边长为a的正六边形木板，它的六个角的空白部分都是以正六边形的顶点为圆心，半径为a2的扇形面，某人向此板投镖一次，假设一定能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是3，BCa，ACb，且a，b是方程x213x400的11.在ABC中，已知C两根，则AB的长度为12.在R上

3、定义运算aba1b，若存在x1,2，使不等式mxmx4成立，则实数m的取值范围为13.设数列a的前n项和为Snn，Snn2nnN，若对任意实数0,1，总存在自2然数k，使得当nk时，不等式23n224aann1是3恒成立，则k的最小值14.已知x0，y0，则6xyx29y22xy的最大值是x2y2第卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出n名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率-2-85,9595,105105,115115,125125,13

4、5135,1451240.0250.0500.2000.3000.275145,155合计n0.0501（1）求n的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？16.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若abcosC（1）求角B的值；（2）若ABC的面积S53，a5，求b的值.33csinB.是首项为1，公比为qq1的等比数列，且a，3a17.已知数列an1222，2a3成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若bna，记数列bnnn的前n项和为Tn，求满足不等式16Tn3

5、00的最大正整n18.如图所示，ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的）其中数n的值.两腰CACB60米，cosCAB23.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度；-3-（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.19.已知函数fxx22mx3m2mR,m0.（1）解关于x的不等式fxmx2m2x；（2）若当x1,4

6、m时，fx4m恒成立，求实数m的取值范围.20.已知等差数列an的前n项的和为Sn，公差d0，若a，a，a成等比数列，S14；461073n2ba2n都成立.数列bn满足：对于任意的nN，等式ba1nba2n1ban1（1）求数列an的通项公式；（2）证明：；数列bn是等比数列；nab（3）若数列c满足lgcn2，试问是否存在正整数s，t（其中1st），使c，c，n1snc成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组s,t；若不存在，请说明理由.t-4-试卷答案一、填空题1.602.323.6.37.278.485144.5.459.1010.13911.712.3,213.514.3二、解答题

7、15.解：（1）由第四行数据可知0.312，所以n40.n数据135,145的频率为10.0250.050.20.30.2750.050.1，则利用组中值估计平均数为900.0251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5.（2）成绩不低于135分的同学的概率为0.10.050.15，该校能参加集训队的人数大约为5000.15=75人.16.解：（1）由abcosC3csinB及正弦定理得：3sinAsinBcosC3sinCsinB，3又sinAsinBCsinBcosCcosBsinC，由得cosBsinC3sinCsinB，3在ABC中，s

8、inC0，cosB33sinB，tanB3，而B0,，B3.（2）由S1133acsinBacac53，得ac20.2224又a5，所以c4.-5-由余弦定理，得b2a2c22bccosA25162021，故b21.17.解：（1）由题意得a2a2133a，2211112q23q，即2q23q10，解得q1或q.2222aaqn1.2（2）bnan，2T123222n，1又q1，于是q，21nn11nnn111213n1n2T12n112132n221n12.两式相减得：T2222n111213n1n1n122，12221n1Tn1n21，2211n1n12n1122n2Tn12n.16Tn3

9、00转化为，n4.2161n1n正整数n的最大值为4.18.解：（1）在等腰ABC中，过点C作CHAB于H，在RtACH中，由cosCABAHAH2，即，AH40，AB80，AC603三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.AEAFEFCEBCBFEF，即AEAF60AE6080AF，AEAF100.-6-E为线段AC的三等分点（靠近点C），AE40，AF60，在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosCAB40260224060EF2000205米.23200，即水上观光通道EF的长度为205米.（2）由（1）知，AEAF100，设AEx，AFy，在AEF中，由余弦定理，得EF2x2y2

10、2xycosCABx2y2xyxy243103xy.2502，EF21002xyxy210235023502.3，当且仅当xy取得等号，所以，当AE50米时，水上观光通道EF的长度取得最小值，最小值为506EF5063米.19.解：（1）由题意，得m1x2m22mx3m20即m1x3mxm0当m1时，得x10，解得x1；当0m1时，得xxm0，3mm1m1mm24mmm40，3mm1m1m1m解得xm或x3m3mm1；当m1时，得x3mxm0，m1m1m3mm24mmm4m1m1.m1m，解得mx当m4时，3m3mm1；m1m，x420，解集为空集；当m4时，3m-7-当1m4时，3m3mm，

11、解得xm；m1m1综上所述：当0m1时，不等式解集为xxm或x当m1时，不等式解集为xx1；3m；m1当1m4时，不等式解集为x当m4时，不等式解集为；3mxm；m1当m4时，不等式解集为xmx3m.m1（2）fxx22mx3m2的图像是一条开口向上的抛物线，关于xm对称.由题意：m14.若14m1，则fx在1,4m上是增函数，从而fx在1,4m上的最小值是f112m3m2，最大值是f4m5m2.由fx4m得4mx22mx3m24m于是有3m10mff112m3m24m4m5m24m154解得，0m45.又114m1，m.445若m1，此时f4m5m24m.则当1x4m时，fx4m不恒成立.f

12、x4mx1,4m恒成立的m的取值范围是,.综上：使1445S14,20.解：（1）设数列2a公差为d，由题设得a6a4a10,n7-8-即解得1a5d2a3da9d,a1,1117a21d14,d1,1数列an的通项公式为：ann2.3n2ba2n（2）baba1n2n1ban1bn2bn3bn4123b12n，nbn1bn2bn3123b0bnn112n1，由-得bbb123bbnn12，n2，bbb123由-得2bn1bbnn1bbn22，b又22，数列b是等比数列.b由知b2，b40，bn22nN*.12n1bn1（3）假设存在正整数s，t（其中1st），使c，c，c成等比数列，则lgc，lgc，lgc1st1st成等差数列.b由（2）可知：b2n，lgcan2nnn