1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ） (3)

1、ACB斜边直角边直角边1.什么叫做直角三角形？2.如图，ABC中，ACB=900，则ABC是 _三角形，记作为_，其中AC， BC叫_边，AB叫_边.RtABC有一个角是900的三角形叫做直角三角形.直角直角斜3.连接三角形的顶点与对边的_的线段叫做 三角形的中线.中点知识回顾如图，在ABC中，A+B=90，AC=4，BC=3，怎样求ABC的面积？（1）由已知可得ABC是什么三角 形?为什么？（2）用什么来求ABC的面积呢？思考交流:提出问题1.1直角三角形的 性质和判定(1)（1）如图，在ABC中，如果C=90 ， 则ABC是直角三角形吗？为什么？（2）在ABC中，如果A+B=90， 那么A

2、BC是直角三角形吗？ 为什么？根据直角三角形的定义.合作探究1.说一说:由上可见：你可以怎样判定一个三角形是直角三角形？定义法：直角三角形的判定定理：归纳:直角三角形的判定方法：条件:_有一个角为直角（90 ）有两个角互余的三角形是直角三角形.有一个角为直角（90 ）的三角形是直角三角形.条件:_两个角的和为90 （3）如图，在RtABC中，C=90 ，则两锐角 的和A+B=_，90 合作探究由上得到直角三角形的一条性质：直角三角形的两个锐角互余.自我测一测：(1)若C =A+B, 则ABC是_三角形.(2)在ABC中，已知B= A= C， 则ABC是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C

3、.直角三角形 C.等腰三角形62 直角30 60 (3)RtABC中，C=90 ，B=28， 则A=_(4)在ABC中，A=90， B=2C， 则B=_，C=_.C 如图，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度，你能发现什么结论？CD=; AD=BD=; AB=合作探究2.动手做一做:即：CD= AB（1）猜想结论：是否对于任意一个RtABC，都有 CD = 成立呢？CD= AD = BD图1-4图1-3（2）证明结论：A则有AD=_（ ）如图1-3， 如果中线CD = AB,则DCA=_.由此受到启发，在图1-4 的RtABC中，过直角顶点C 作

4、射线CD交AB于D使DCA=A ，CD等角对等边下面关键说明CD是斜边AB的中线.A +B=_（ ）又 点D是斜边AB上的_， 即CD是斜边AB 的_.从而CD与_重合，且CD=_完成下列证明过程：DCA +DCB=_B=_ CD=_( )又AD= CD CD=_=_AB90 90 直角三角形的两个锐角互余DCBBD等角对等边BDAD中点中线CDCBAD由上得到直角三角形的第二条性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在RtABC中CD是斜边AB上的中线条件:_在直角三角形中CD AB(直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)方法提示：这条性质为我们提供了找线段之间

5、 联系的又一种新方法.（或CD= AD = BD或AB= 2CD）知识运用1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为_2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线， CDA=80，则A=_ B=_5cm50403.如图，AB/CD，BAC和ACD的平分线相 交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.解 AHC是直角三角形AB/CDBAC+DCA=180BAC和ACD的平分线CAH = BAC，ACH = ACDCAH +ACH= （BAC+ACD）=90 AHC是直角三角形E为斜边AC的中点AC=2EH =22=4 4.已知：如图所示，CD是ABC的AB边上的中线， 且CD = AB. 求证： ABC是直角三角形.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.由此得到直角三角形的判定方法：5.如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点， 试判断DE与CE是否相等，并说明理由.1.直角三角形判定方法：知识小结2.直角三角形的性质定理：（1）直角三角形两锐角互余（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的一半.（1）有一个角为