ANSYS粘弹体分析0001

1、 TOC o 1-5 h z ANSYS中粘弹材质属性参数输入和分析 1ANSYS中表征粘弹性属性问题 1Prony级数形式1Maxwell 形式3 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 建模与载荷条件5模型设计5 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 有限元建模5理论解析解计算式6有限元数值解与结果比较6Plane183, Prony级数方式 6算例结论10ANSYS中粘弹材质属性参数输入和分析ANSYS中表征粘弹性属性问题dd (0.1) d粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分， 在载荷作用下

2、弹性部分是即时响应的， 而粘性部分需 要经过一段时间才能表现出来。 一般的，应力函数是由积分形式给出的， 在小应变理论下， 各向同性的粘弹 性本构方程可以写成如下形式：t _det2G t -d I K t0d0其中=Cauchy 应力G t =为剪切松弛核函数K t =为体积松弛核函数e=为应变偏量部分（剪切变形）=为应变体积部分（体积变形）1=当前时间=过去时间I =为单位张量。该式是根据松弛条件本构方程（0.1）,通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。ANSYS中描述粘弹性积分核函数G t和K t参数表示方

3、式主要有两种，一种是广义Maxwell单元（VISCO88和VISCO89 ）所采用的 Maxwell形式，一种是结构单元（如 Plane183, Plane182等）所采用的Prony级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。Prony 级数形式用Prony级数表示粘弹性属性的基本形式为：c ,cnGctGtGGiexp -（0.2）nKK t K Ki expi 1(0.3)其中，G和Gi是剪切模量,K和Ki是体积模量，G和Ki是各Prony级数分量的松弛时间。再定义下面相对模量Gi G0(0.4)Ki . K0(0.5)其中,Go,Ko分别为粘弹性材质（固

4、体推进剂）的瞬态模量,并定义式如下:G0noGi i 1(0.6)K0 K tnKKi i 1(0.7)在 ANSYS中,Prony级数的阶数nG和nK可以不必相同,当然其中的松弛时间G 一 K . .一i和i也不必相同。对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数t 。不过有时情况允许也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有:(0.8)其中,E t为松弛模量，由实验来确定。E t ,G t ,K t的相应系数比相同。这样就可以将 G t和K t统一于Et形式。若我们将松弛模量表示为Prony级数形式，即:ntE t E Ei exp -i 1i(0.9)是，G t和K t中有，n n

5、GnK ，iK。类似于G。、K0,我们也同样定义瞬态松弛模量E0:E0 E t 0 EnGEi i 1(0.10)这样，由（0.8）可得G0K。Eo21(0.11)Eo3 1 2要注意白是，ANSYS中对Prony级数的支持项数不能超过 6项，即n 6。这确实是一个遗憾。另外，The viscoelasticity input for SHELL181 , PLANE182 , PLANE183 , SOLID185 , SOLID186 , SOLID187 , SOLSH190 , SHELL208 , and SHELL209 consists of elasticity propert

6、ies and relaxation properties . The underlying elasticity is specified by either the MP command (for hypoelasticity) or by the TB,HYPER command (for hyperelasticity). Use the TB ,PRONY or TB ,SHIFT commands to input the relaxation properties.可见，此时除了由 Prony级数形式附加粘弹性，还需输入“弹性”属性。这里我对hypoelasticity不了解，具

7、体也说不上来。在 ANSYS帮助文档里有这样一段：!Small Strain Viscoelasticitymp,ex,1,20.0E5 !elastic propertiesmp,nuxy,1,0.3tb,prony,1,2,shear!define viscosity parameters (shear)tbdata,1,0.5,2.0,0.25,4.0tb,prony,1,2,bulk!define viscosity parameters (bulk)tbdata,1,0.5,2.0,0.25,4.0!Large Strain Viscoelasticitytb,hyper,1,moo

8、n!elastic propertiestbdata,1,38.462E4,1.2E-6tb,prony,1,1,shear!define viscosity parameterstbdata,1,0.5,2.0tb,prony,1,1,bulk!define viscosity parameterstbdata,1,0.5,2.0Maxwell 形式For the viscoelastic elements VISCO88and VISCO89the material properties are expressed in integral form using the kernel fun

9、ction of the generalized Maxwell elements as:nGGi exp(0.12) nKK K Ki exp i 1iCi Gi / Go G(0.13)DKi KoKProny级数其中己为折算时间，由于不考虑温度载荷，方程中的折算时间就是实际时间，即t,类同情形的。E = reduced or pseudo timeG( E ) = shear relaxation kernel functionK( E ) = bulk relaxation kernel functionnG = number of Maxwell elements used to a

10、pproximate the shear relaxation kernel (input constant 50)nK = number of Maxwell elements used to approximate the bulk relaxation kernel (input constant 71)Ci = constants associated with the instantaneous response for shear behavior (input constants 51 -60)Di = constants associated with the instanta

11、neous response for bulk behavior (input constants 76 -85)Go = initial shear modulus (input constant 46)G = final shear modulus (input constant 47)Ko = initial bulk modulus (input constant 48)K = final bulk modulus (input constant 49)Gi = constants associated with a discrete relaxation spectrum in sh

12、ear (input constant 61-70)Ki = constants associated with a discrete relaxation spectrum in bulk (input constant 86-95)同Prony技术情形一样的：由试验数据拟合得到(0.12);由(0.12)即可确定：级数项数nG,nK ; K和G的初始值和稳态值：K0,K和G0,G ;时间松弛系数再分别根据(0.13)计算得到参数Ci, DiO将上面计算所得值分别填入Maxwell材质属性表即可。Here, Go and K 0 are, respectively, the shear an

13、d bulk moduli at the fast load limit (i.e. the instantaneous moduli),andG and K are the moduli at the slow limit. The elasticity parameters input correspond to those of the fast load limit.Initialize the constant table with TB ,EVISC. You can define up to 95 constants (C1-C95) with TBDATA commands (

14、6 per command):1.3建模与载荷条件模型设计如图3.1-1所示，一个圆孔形的药柱，内径为 a,外径为b,弹性钢壳体厚度为 ho药柱内表面受均布压 强载荷作用。另外，我们假设：a、药柱外表面与壳体是直接粘接在一起的，忽略绝热层等材料的厚度；b、该圆孔型药柱足够长，可以简化为平面应变问题来处理；c、推进剂泊松比为常数。其中，相关物性参数如下：1、壳体： E=196.5 Gpa, v=0.29,并认为v为常数处理；2、推进剂：v =0.495,松弛模量E(t)用Prony级数表示为：tttE(t) 0.7058860.168169 e30130.7 0.098714 e3013.07

15、1.930384 e301.307 (MPa) (0.14)3、几何参数：a=100mm, b=177mm, h=3mm 。4、阶跃压力载荷:图 3.1-1P tP)1 ent (0.15)其中，Po为稳态压强值，取 P 6.3238MPa, n 20。我们还可以将所得结果于其加以对比。有限元建模图3.1-1所示的模型的几何形状以及所受载荷条件和边界条件具有明显的对称性，出于方便建模和适当计算量的考虑，我们取其 1/4来建模分析。根据前面药柱外表面与壳体内表面是直接粘接在一起的假设，可 以将这两个面位移耦合。其有限元模型和网格划分如图3.1-2所示。图中还标出模型位移边界约束，内表面压强载荷以

16、及药柱与壳体粘结面上节点耦合约束。这里我们统一选用Plane183单元来划分网格的，共 200个单元，718个节点：其中，壳体部分有单元50个，节点205个；药柱部分有单元 150个，节点513个。参数变换- q9另外:，根据前面Prony级数表示方式，经换算得到相关各系数为Eo2.903153MPa,v 0.495常数；根据(0.8)式,G1K130130.7,1G1K 0.0579G2K23013.07,2G2c0.0340G3K3301.307,3G； 0.6649参数输入情况分别如下图所示:计算结果比较以圆通内表面点 A的应力应变为参考来考察，将 ANSYS计算值与理论值比较，结果如下

17、面几个图中所示 的：S IMES4僮ifl间J瓦方斗闺二蜀F- J 2 o o Q /fcrK-lr1*.-tmle/S电懈* AJMSYfijM.il ISQ雌DOWDD17.0017口口悌OQ1&T*jj *箕 y?g yx $1.4.2 Maxwell 形式参数变换与输入根据前面Prony级数表示方式，由（0.12）即可确定：级数项数nG nK3；Ko 9.6772e007, K 2.3530e007 和 Go 9.7095e+005, G 2.3608e+005 ;时间松弛系数iGiK 30130.7 3013.07 301,307；再分别根据（0.13）计算得到参数CiDi 0,07

18、65 0.0449 0.8785 o因为我们这里是假设泊松比是常数的；否则，拟合所得 K t和G t形式就没有（0.8）那样简洁的关系，当然E t ,G t ,K t的相应系数比也就不相同了。而且nG,nK亦可以取为不同，这都不影响上面参数的换算的。参数输入情况分别如下图所示。其中无需对EX等参数输入。AVi stor! nff+icf ty f rar十ri ail Knah pt IViscoelasti :itjr for Httftrial Niimber 11.23I5C1-C5y口F口0cs-cio0。F0CU-C15ropb01 &-rarTTrnC2：-C25QFFr0CZft

19、-CX010C31-CS50rFF0C2t-C4D0口丁FnC41-E5LurFQC46-C50B皿涮，口%口JM0E加Q59 OTTEEiOOTE 353E+COT二 iCShCSS口, QT5S60. aTS54BQC5t-CF00Frr0oai-ces3O33LP013 1301.31卜0CB6C700r。P10C71-CTC3B10mctoA (176536n 044926Q 97854roC31-CE50口Fr0ca-cw3J13I3013 13oi atP 10皿Y语0piQGt apkOftCancslFefi计算结果比较ANSYS计算值与理论值比较，结果如下面几个图中/T /= /li11KB B.KB TW- . E F KBr . F!l也泣尽圻绰.*同吧作射qwl : ui11周前应我书寓CM 0 2 D 3 QI DB 0607 DO QS肝HU役茴底主支切|=力同样以