8受扭构件承载力计算目的要求掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件

1、8.受扭构件承载力计算一、目的要求.掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件的受扭承载力计算.掌握剪扭相关性的含义.受扭塑性抵抗矩的推导方法.掌握抗扭纵筋和箍筋的构造要求二、重点难点.剪扭相关性的应用.弯剪扭构件受扭承载力的计算三、主要内容概述钢筋混凝土构件的扭转可分为两类：平衡扭转和协调扭转。平衡扭转：若构件中的扭矩由荷载直接引起，具值可由平衡条件直接求出，协调扭转：若扭矩是由相邻构件的位移受到该构件的约束而引起该构件的扭转，这种扭矩值需结合变形协调条件才能求得，这类扭转称为协调扭转。构件在扭矩作用下将产生剪应力和相应的主拉应力，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂，因此需要配置钢筋来提高构件的

2、受扭承载力。构件的开裂扭矩图心2受扭构件的开裂矩形截面构件的开裂扭矩(1)匀质弹性材料受扭应力分布然后逐渐伸展，裂缝与纵轴线大致成450 角。期& 3弹性和塑性材料受扭戴面应力分布由材料力学可知，匀质弹性材料的矩形截面受扭时， 截面上将产生剪应力丁(图8.2),截面剪应力的分布如图 8. 3a所示，最大剪应力产生在矩形长边中点。由微元体 平衡可知，主拉应力仃tp =7其方向与构件轴线成450角。 当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，首先将在截面长边 中点处垂直于主拉应力方向上开裂,(2)理想塑性材料受扭应力分布 对于理想的塑性材料来说， 截面上某一点的应力达到强度权 限时，构件并不立即破坏，只意

3、味着局部材料开始进入塑性状态， 构件仍能承受 荷载，直到截面上的应力全部达到强度极限时，构件才达到其极限受扭承载力， 这时截面上剪应力的分布如图8. 3b所示。(3)弹塑性材料受扭应力分布由于混凝土既不是理想的弹性材料又不是理想的塑性材料，而是介于两者之间的弹塑性材料。与实测的开裂扭矩相比，按理想的弹性应力分布计算的值偏低， 而按理想的塑性应力分布计算的值又馆高。要想准确地确定截面真实的应力分布 是十分困难的，比较切实可行的办法是在按塑性应力分布计算的基础上，根据试验结果乘以一个降低系数。设矩形截面的边长长边为h,短边为b,根据塑性力学理论，当截面上各点 的剪应力都达到混凝土的抗拉强度六时，构

4、件才达到其极限扭矩。为了便于计算， 可近似将截面上的剪应力分布划分为四个部分，即两个梯形和两个三角形 (8. 3c)。计算各部分剪应力的合力及相应组成的力偶，对截面的扭转中心O点取矩，可求得按塑性应力分布时截面所能承受的极限扭矩为J I6。 v令田产学一切.称为受扭构件的截面受扭塑性抵抗电若截面为理想整性材料，则 0葭=混凝土不是理想塑性材料。试验表明，对于高强度混凝土，其降低系数约为 0.7,对于低强度混凝土，其降低系数接近 0.8,为计算方便统一取0.7。又由于 素混凝土构件的开裂扭矩和极限扭矩基本相同，因此可以得开裂扭矩的计算公式 为 T cr =0.7 ftWt受扭塑性抵抗矩Wt的计算

5、公式也可以借助堆沙模拟法得到。设砂堆安息角2V各斜面均为，沙堆体积为V,则截面的受扭塑性抵抗矩为 W =匚tan ：一般可取方便的a值，如取450,相应的tana =1矩形截面，取a =45,则H b ,这样22一 一 1一 1b bW =2V =2(bH)(h-b) 2-(b )H(3h -b)23268.2.2 T形截面构件的开裂扭矩对于T形、I形、倒I。形截面的受扭构件，可近似地将其截面视为由若干 个矩形截面组成。当构件受扭整个截面转动 日角时，组成截面的各矩形分块也将 各自扭转相同的角度日，构件的截面受扭塑性抵抗矩 Wt ,为各矩形分块的受扭塑 性抵抗矩之和，即用=忆阴+ Wt + I

6、式中 印1腹板部分矩形截面的受扭塑性抵抗矩； 犷吐一受压区翼缘矩形截面的受扭塑性抵抗矩;卬受拉区翼缘矩形截面的受扭塑性抵抗矩。歹中亡I_（0）第8, 5 用堆沙镇撷法求受扭塑性抵抗矩皿1=/（3人 6）Wtf =与- 6）Wtf =（四式中 取仇截面受压区、受拉区的翼缘宽度； /九%截面受压区,受拉区的翼缘高度,将T形、I形、倒L形等截面分成矩形截面的方法与复板的宽度有关, 当腹板的宽度大于上下翼缘的高度时，按图 8.6a所示方式划分计算比较方便; 当腹板的宽度小于上下翼缘的高度时，按图 8.6b所示方式划分计算比较方便。计算时取用的翼缘宽度尚应符合b； E（b + 6h；）&bf E（b+6

7、hf）的规定。图8. 6 T形,I形分明矩形磁面的方法3岫1的情况Mb) Y麻M)的看禺8.3纯扭构件的受扭承载力计算抗扭配筋的形式扭矩在构件中引起的主拉应力轨迹线与构件的轴线成450角，从这一点看，合理的抗扭配筋似乎应该是沿与构件的轴线成 450角方向布置的螺旋状箍筋.但 由于螺旋状箍筋在受力上只能适应一个方向的扭转，而在实际工程中扭矩沿构件全长不改变方向的情况是比较少的， 当扭矩改变方向时，螺旋状箍筋也必须相应 地改变方向，这在构造上是很困难的。所以，在实际结构中都是采用横向封闭箍 筋与纵向受力钢筋组成的空间骨架来抵抗扭矩。受扭构件的试验研究结果钢筋混凝土纯扭构件的试验表明，配筋对提高构件

8、开裂扭矩的作用不大，但 配筋的数量及形式对构件的极限扭矩有很大的影响，构件的受扭破坏形态和极限扭矩随配筋数量的不同而变化。如果抗扭钢筋配得过少或过稀，裂缝一出现，钢筋很快屈服，配筋对破坏扭 矩的影响不大，构件的破坏扭矩和开裂扭矩非常接近，这种破坏过程迅速而突然， 属于脆性破坏，也称为少筋破坏。当配筋数量过多，受扭构件在破坏前的螺旋裂 缝会更多更密，这时构件由于混蟹土被压碎而破坏，破坏时箍筋和纵筋均未屈服。 这种破坏与受弯构件的超筋梁类似，破坏时钢筋的强度没有得到充分利用，属于 脆性破坏，也称为超筋破坏。少筋破坏和超筋破坏均呈脆性， 所以在设计中应予 避免。由于抗扭钢筋由纵筋和箍筋两部分组成，纵

9、筋和箍筋的配筋比例对构件的受 扭承载力也有影响。当抗扭箍筋配置相对抗扭纵筋较少时，构件破坏时箍筋屈服 而纵筋可能达不到屈服强度；反之，当抗扭纵筋配置相对抗扭箍筋较少时，构件破坏时纵筋屈服而箍筋可能达不到屈服强度；这种破坏称为部分超筋破坏。部分 超筋构件的延性比适筋构件要差一些，但还不是完全超筋，在设计中允许使用， 只是不够经济。抗扭纵筋和抗扭箍筋数量的比例用纵筋与箍筋的配筋强度比来表示，设抗扭箍筋单肢的截面面积为 A/，间距为s,抗扭纵筋总的截面面积为且 Astl,矩形 截面的边长长边为h,短边为b(图8. 7)。bw和hw分别为从箍筋内表面计算的 截面核芯部分的短边和长边边长，u cor为截

10、面核芯部分的周长，ucor =2 (b cor +hcor), fy和fyv分别为纵筋和箍筋的抗拉强度设计值，则定义纵筋与箍筋的配筋强度比，为fyAstl_ ucor _ f y Astl S f yv Asvlf yv Asv1 ucors根据试验结果，当0.5 M，M 2.0时，纵筋和箍筋一般都能较好地发挥其抗扭作用，为了稳妥起见，规范规定，的限制范围为0.6EU E1.7,当U 1.7时，取J =1.7。工程结构中常用的范围为 =1.01.3。矩形截面纯构件承载力计算当抗扭钢筋配置适当时，穿过裂缝的纵筋和箍筋在破坏时都可以达到屈服 强度，不发生超筋破坏和少筋破坏。试验结果表明，构件的受扭

11、承载力Tu由可认为混凝土承担的扭矩Tc和抗扭钢筋承担的扭矩Ts两部分组成，即Tu = Tc + Ts根据国内大量试验研究的结果，规范建议钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的受 扭承载力按下列公式计算T 0.35 ftWt 1.2 , fyv Ast1AgfyAstiSf yv Asti Ucor式中 T扭矩设计值;Wt截面受扭塑性抵抗矩;ft混凝土抗拉强度设计值;受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值；fyv 受扭箍筋抗拉强度设计值；Asti 受扭计算中沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积；Acor截面核芯部分的面积，Acor = bcor %or ,此处bcor和hcor分别为从箍筋内表面计算的截面核芯

12、部分的短边和长边边长S抗扭箍筋的间距；fy 抗扭纵筋抗拉强度设计值；Asti 受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋的截面面积；Ucor截面核芯部分的周长，Ucor =2(bcor hcor )；T形和I形截面纯扭构件承载力计算试验研究表明，对于T形和I形截面纯扭构件，第一条 斜裂缝首先出先现在腹板侧面中部，其破坏形态和规律与矩形截面纯扭构件相似。图8. 9为一腹板宽度大于翼缘高度的图T戏做而受扭构件的裂缝T形截面纯扭构件的裂缝开展情况，如果将其悬挑翼缘部分去掉，可以见到腹板裂缝与其顶面的裂缝基本相连，形成了大致相互贯通的螺旋形斜裂缝。这说明腹板裂缝的形成有其自身的独立性，受翼缘影响不大，可将腹板

13、和翼缘分别进行抗扭计算。在计算T形和I形截面纯扭构件的承载力时，可像计算开裂扭矩一样，将截 面划分为几个矩形截面，并将扭矩了按照各矩形分块的截面受扭塑性抵抗矩分配 给各个矩形，以求得各矩形分块所匝承担的扭矩。各矩形分块所承担的扭矩设计 值可按下列规定计算：腹板(2)受压翼缘(3)受拉翼缘TT形和I形截面所承受的扭矩设计值；兀了、，分别为腹板、受压翼缘和受拉翼第所承受的扭矩设计值； -、%、%分别为腹板、受压翼缘和受拉芦缘的截面受扭塑性抵抗矩。由(8. 14)式(& 16)式,各矩形分块抗扭钢筋所*担的扭矩设计值可按下列公式计算 Tm = T卡 一:0, 35/WeTa = T* 35 Tfs

14、= Ti - 0, 35fJ%TeTf分别为腹板，受压翼缘和受拉兵缘抗扭钢筋所承担的扭矩设计值, 8.4弯剪扭构件承载力的计算在实际工程中，单纯的受扭构件是很少的，大多数情况是承受弯矩，剪力和 扭矩的共同作用，构件处于弯、剪、扭共同作用的复合受力状态。构件的受扭与 受弯、受剪承载力是相互影响的，这种相互影响的性质称为相关性。由于构件受 扭、受弯与受剪承载力之间的邛立影响问题过于复杂，采用统一的相关方程来计 算比较困难。为了简化计算，规范对弯剪扭构件的计算采用了对混凝土提供 的抗力部分考虑相关性，而对钢筋提供的抗力部分采用叠加的方法， 现分别说明 如下。8.4.1剪扭构件承载力的计算在受扭和受剪

15、承载力的计算公式中都有一项是反映混凝土所提供的抗力，即1 75受扭计算中的0.35 fW,和受男计算中的0.7ftbho (或. 5 ftbho)。显然，在1.0扭矩和剪力的共同作用下，混凝土部分所能承受的扭矩和剪力是相互影响的.图8. 10给出了无腹筋构件在不同的扭矩与剪力比值下承载力的试验结果，图中纵坐标为幺，横坐标为三。这里Vc。和Tco分别表示无膻筋构件在单纯受剪力或 VcoTco扭矩作用时的受剪或受扭承载力，Vc和Tc分别表示构件同时承受剪力和扭矩作用时受剪和受扭承载力。从图中可见，无腹筋的受剪和受扭承载力的相关关系大 致按四分之一圆弧规律变化，即随着同时作用着的扭矩 的增大，构件的

16、受剪承载力逐渐降低，当扭矩达到纯扭 构件的承载力时，其受剪承载力下降为零.反过来也是 如此。对于有膻筋的剪扭构件，具混疑土部分所提供的受 剪承载力Vc和受扭承载力Tc之间可以认为也存在四分之一圆弧相关关系，这时坐标系中的 Vco和Tco。可分别图现1门 化腹筋构件剪扭承鬟力的 相关关系20)(8. 21)以及取有腹筋构件受剪承载力公式中的混凝土作用项, 受纯扭承载力公式中的混凝土作用项，即匕o = 0.丁0二0. 35/射左为了简化计算，规范还建议采用图8.11所示的三折线关 系来代替四分之一圆弧关系.即当暴0.5时，取当 0. 5时，取点=1. 0在此之间用线段BC表示强与”的 关系.设BC

17、上任一点G到纵坐标轴的距离为四，则有T汽=区(8,22)G到横坐标轴的距离为Xs = L 5 一 &(S. 23)将(8.23)式的两边分别除以(8. 22)式的两边，经化简后可 得1& 24) 1十布；图乳11泥凝土都分料相承观力相关计尊模式、将(8.20)式、(8.21)式代入上式，并用构件承受的剪力设计值与扭矩设计值之比V代替公式中的 经，则可得到Pt的计算公式Pt=吧一TTc1 0.5理TbhoFt称为剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数。当Pt小于0.5时，取Pt等于0.5;当Pt大于1.0时，取Pt等于1.0。因此，当构件中有剪力和扭矩共同作用时，应考虑混凝土作用项的相关作用，对受剪剪

18、扭构件 的受剪承载力V 0.7(1.5 - ：t)ftbh0 1.25fyvh0s式中Asv -受剪承载力所需要的箍筋截面面积。剪扭构件的受扭承载力T 0.35 -tftWt1.2. fyv Ast1Acors对集中荷载作用下独立的混凝土剪扭构件（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值75%以上的情况，上述公式应该为：剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数1 0.2( 1)VWtTbh01.5剪扭构件的受剪承载力V -(1.5 - -t) 1.75 ftbh0fyv&h。,1.0s剪扭构件的受扭承载力T 0.35 1t ftWt1.2 , f yv Ast1Aco

19、rs8.4.2在弯、剪、扭共同作用下承载力的计算构件在弯矩和扭矩的共同作用下的受力状态比较复杂，为了简化计算，在试验研究的基础上，规范建议采用叠加方法进行计算。即先按受弯构件和受扭 构件分别计算其纵筋和箍筋的面积，然后将所求得的相应的钢筋截面面积相叠 加。结合上述剪扭构件的计算方法，对于在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的构件承载力的计算，可按下述方法进行:(1)按受弯构件计算在弯矩作用下所需的纵向钢筋的截面面积。(2)按剪扭构件计算承受剪力所需的箍筋截面面积以及计算承受扭矩所需的 纵向钢筋截面面积和箍筋 截面面积。(3)叠加上述计算所得到的纵向钢筋截面面积和箍筋截面面积，即得最后所 需的纵向钢筋截

20、面面积和箍筋截面面积。当满足V00.35 ftbh0或V 也5 ftbh0时，可仅按受弯构件的正截面受弯 1.0承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。当满足T0 0.175 ftWt时，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。当构件上的扭矩比较小时，只需按构造配置抗扭钢筋。 规范规定，对纯 扭构件，当截面中的设计扭矩较小，满足 T0.7 ftWt,时，可不进行抗扭计算， 而只儒按构造配置抗扭钢筋。规范也规定，符合以下条件时，可不进行抗扭和抗剪承载力计算，而仅 需按构造配置箍筋和抗扭纵筋： +0.7 ft ,此时要考虑抗扭构件的截面限制条件。bh0 Wt对于在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的 T形和I形截面构件的承载力计算， 可与计算纯扭构件一样，先将截面划分为几个矩形分块，将扭矩了按各矩形分块 的截面受扭塑性抵抗矩分配给各个矩形分块， 然后按上述方法分别进行计算。但 应注意，抗弯纵筋应按整个T形或I形截面计算；腹板应承担全部的剪力和相应 分配的扭矩；受压和受拉翼缘不考虑其承受剪力，按其所分配的扭矩按纯扭构件 计算。具体计算步骤可参考例 8. 2e有些构件，如钢筋混凝土结构中框架柱等除了承受弯矩、剪力和扭矩的作用 外，还同时承受轴向压力