2022届高考物理总复习：高中物理中的整体法与隔离法

1、高中物理中的整体法与隔离法【知识归纳】有相互作用的两个物体或两个以上的物体所组成的比较复杂的 系统，分析和解答这类问题，确定研究对象是关键。对系统内的物体 逐个隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个对象进行 分析的方法称为整体法。在解决具体物理问题的时候，整体法的优点是只须分析整个系统 与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质的 展现出物理量间的关系.缺点是无法讨论系统内部的情况。一般来说， 能用整体法的时候，优先使用整体法，这样便于减少计算量。隔离法 的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、 物体状态的变化的原因 以及物体间相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与

2、其他物体相 互作用的内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求 解。【方法归纳】隔离法的缺点是涉及的因素多、比较繁杂。一般地说，对于不要 求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论 系统内部情况的，那么就必须运用隔离法了。实际应用中，隔离法和 整体法往往同时交替使用。这种交替使用，往往是解决一些难题的关 键和求解基础。【应用归纳】一、整体法和隔离法在平衡状态中的应用例1、如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地 面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为 m、半径为r的 光滑球8.则（）A . A对地面的压力等于（M + m）gA对地面的摩擦力方向向

3、左B对A的压力大小为-mgRD.细线对小球的拉力大小为-mgR【答案】AC【解析】以A、B整体为研究对象可知A对地面的压力等于（M + m）g,选项A正确；A、B整体在水平方向没有发生相对运动，也没 有相对运动的趋势，A对地面没有摩擦力，选项B错误；以B为研究 对象，进行受力分析可知：F2cos0= mg, Fi = mgtanO,解得B对A的 压力大小F2 R-mg ,细线对小球的拉力大小Fi 时（2R）,选项RRC正确，选项D错误.【变式】在粗糙水平面上有一个三角形木块， 在它的两个粗糙斜面上 分别放两个质量mi和m2的物体P和Q,如图所示.若两物体分别沿 左右两斜面匀速下滑过程中，三角形

4、木块静止，则粗糙水平面对三角 形木块的下列正确中的是（ ）A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为mi、m2、6、&的数值并来给出D.以上结论都不对【答案】D【解析】两小物体虽然是运动的，但只要物体的加速度相同，则多个 物体一定可以看作是一个整体处理。将三个物体看作整体，则整体受 重力和支持力，因水平方向没有外力，故木块不受地面的摩擦力，故 D正确；故选D.例2、如图，质量为mB =24kg的木板B放在水平地面上，质量为 mA=22kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在天花板上，轻 绳与水平方向的夹角为

5、 =37。已知木箱A与B之间的动摩擦因数1=0.5 ,现用水平方向大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出 （sin37 0.6cos37 = 0.8重力加速度g取10m/s2,求木块B与地面之间的动摩擦因数2的大小为（）A. 0.3 B. 0.4C. 0.5 D. 0.6【答案】A【思路点拨】 将木板B从木箱A下面匀速抽出，说明B所受合力 为零，受力平衡。先隔离 A求出绳子的拉力，再取整体求木块 B与 地面之间的动摩擦因数。【解析】对物体A受力分析如图甲，由题意得Ft cos Ff1 Fni Ft sin mAg Ff iFni 6Ff 22 FN 2由得2(mA mB)g Ft s

6、inFt cos代入数据解得2 0.3。故选项A正确。【总结升华】（1）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般 采用整体法与隔离法进行分析。（2）采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同。本题中如果用力将木板B从木箱AF面匀加速抽出，显然不再是平衡状态了，状态发生了变化，就不 能用整体法求解了。（3）当直接分析一个物体的受力不方便时，可转 移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该 物体。【变式11如图所示，轻绳的一端系在质量为m物体上，另一端系在 一个轻质圆环上，圆环套子在粗糙水平杆 MN上，现用水平力F拉 绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的

7、大小使其缓慢下 降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力Ff和环对杆的压力Fn的变化情况是（）MA . F逐渐增大,Ff保持不变,Fn逐渐增大B . F逐渐增大,Ff逐渐增大,Fn保持不变F逐渐减小,Ff逐渐增大,Fn逐渐减小F逐渐减小,Ff逐渐减小,Fn保持不变【解析】竖直方向受力较少，整体在竖直方向受两个力：重力竖直向 下，环对杆的支持力必然向上，FN=mg,所以环对杆的压力Fn保持 不变。再隔离开来看水平方向，作受力图mg,绳拉力Ft减小;水平方向：F Ft sin ,则力F减小;再用整体法看水平方向，F=Ff ,所以摩擦力Ff逐渐减小。故正确

8、选项为Do【变式2】如图所示，四块质量均为 m的木块A、B、C、D被两块相同的竖直木板静止夹住。则（）口一 口一 A B C D A. B施于A的静摩擦力大小为mg,方向向下B.木板施于D的静摩擦力大小为2mg,方向向下C受到静摩擦力的合力大小为 mg,方向向上C施于B的静摩擦力为0【答案】ACD【解析】 首先对四个物体整体分析，受力如图 1, f 2mg ,木板施 于D的静摩擦力大小为2mg,方向向上，B错。对A,取A为研究 对象受力如图2, A要平衡，右侧必然受向下的静摩擦力（等于mg）, A正确。对C选项，C处于静止，合力为零，受力如图3, C受到静摩擦力的合力大小应等于C的重力，方向向

9、上。C正确。对D选项，分析B受力，受力如图4, B受重力，A对它的摩擦力大小为mg,方向向上，可见B已经平衡了，所以C对B没有静摩擦力，D正确。二、整体法和隔离法在动力学问题中的应用由于系统内物体间没有相对运动，即整体内每个物体都具有相同 的速度和加速度，这是整体所受的合力提供整体运动的加速度。 这种 情况利用整体法，更容易把握整体的受力情况和整体的运动特点。对于“连接体”求相互作用力问题，先利用整体法求出加速度，再利用 隔离法求出相互作用力。例3、如图所示光滑水平面上放置质量分别为 m和2m的四个木 块，其中两个质量为 m的木块间用不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 mg,现用水平拉

10、力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m的最大拉力为（2mA. 3 mg5b.4 mgc.2 mgD. 3 mg【思路点拨】求“轻绳对 m的最大拉力”是典型的“连接体”问题, 应该应用整体法和隔离法求解【解析】先利用整体法：以四个木块为研究对象，由牛顿第二定律得F 6ma 再利用隔离法：绳的拉力最大时，m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力mg ,以2m （右边的）为研究对象，受力图如图，则 F mg 2ma由于根据不能求出轻绳对m的最大拉力,再隔离右上方的m,对其进行受力分析如图有 mg T ma，联立以上三式得T 3 mg故B正确。4【总结升华】应明确解题思路

11、：应用整体法和隔离法求解；理解“最 大拉力”与“最大静摩擦力”相对应。【变式1】如图所示，水平地面上两个完全相同的物体 A和B紧靠在起，在水平推力F的作用下运动，Fab代表A、B间的作用力，则A.若地面是完全光滑的，则Fab=FB.若地面是完全光滑的，则1FAB 2FC.若地面的动摩擦因数为D.若地面的动摩擦因数为【答案】BD【解析】设物体的质量为m,且与地面间有摩擦，A、B加速度相同,以整体为研究对象，由牛顿第二定律有F 2 mg 2ma ,隔离B,由牛顿第二定律有Fabmg ma联立解得Fab 1 F .2若地面是完全光滑的，同理Fab 1F.故选项BD正确。2【变式2】光滑的水平面上叠放

12、有质量分别为 m和m/2的两木块。下 方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如 图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为 f,为使这两个木块组成 的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为()A. -B.红 C.丑D. 4fkkkk【答案】C【解析】物体做简谐运动，取整体为研究对象，弹簧的弹力充当回复 力。取上面的小物块为研究对象，则是由静摩擦力充当回复力。当两 物体间的摩擦力达到最大静摩擦力时，两物体达到了简谐运动的最大 振幅。又因为两个物体具有共同的加速度， 根据牛顿第二定律对小物 体有f 1ma ,取整体有kx (1m m)a ,两式联立可得x 3f ,答案为22kC

13、o三、整体法和隔离法在动能定理、能量转化和守恒定律中的应用例4、如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车 AB 段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙 轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静 止开始沿轨道滑下，重力加速度为 g。Am O(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从 A点由静止下滑，然后滑入 BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量m M,在任一时刻滑块2相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2倍，滑块与轨道BC间 的动摩擦因数为的求：滑块运动过程中，小车的最大速度 Vm；滑块从B到C运动过程

14、中，小车的位移大小s。【答案】：(1) 3mg (2) Vm ggR s=L/3【解析】(1)由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大，从A到B,根据动能定理：12 cmgR mvB 0在B点：2VBFn mg m R联立解得：FN=3mg,根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大滑块到达B点时，小车的速度最大，根压力为3mg(2)若不固定小车， 据动量守恒可得:mv Mvm1mv2 1Mvm 22联立解得:从A到B,根据能量守恒:mgR设滑块到C处时小车的速度为v,则滑块的速度为2v,根据能 量守恒:1212,mgR m(2v) Mv mgL 22解得:v小车的加速度：a根据 vm v2 2as

15、mg解得：s=L/3【变式】如图所示，A、B是位于水平面上的质量相等的小滑块，离 墙壁距离分别为2L和L,与水平面间的动摩擦因数均为 的今给A 以某一向左的初速度使 A向左滑动，假定A、B之间及B与墙壁之 间的碰撞时间很短，且均无能量损失，若要使 A始终不向右滑动，A的初速度最大不超过多大?【答案】v06-gL【解析】A以V。向左作匀减速运动，与B碰后速度交换，A静止，B 以v。向左作匀减速运动，与墙碰后向右作匀减速运动，若B运动到A 处速度刚好减为零，则v。就是使A始终不向右滑动的最大速度.用整体法考虑，研究对象取 A、B组成的系统，研究过程取从 A 开始运动到B刚好停止的全过程.由动能定理

16、得2mgL mg 2L 0 mv。解得v。, 6 gL说明：本题整体综合分析了研究对象和运动的全过程.动能定理(以及动量定理)一般适用于一个物体，但也适用于一个物体 系.利用动能定理整体法解题时，要注意系统内力做功之和必须为零， 否则系统外力做功之和不等于系统的动能增量.四、整体法和隔离法在动量定理、动量守恒定律中的应用当所求的物理量只涉及运动的全过程而不必分析某一阶段的运 动情况时，可通过整体研究运动的全过程解决问题。运用动能定理、 动量定理和动量守恒时，只需分析运动的初态和末态，而不必追究运 动过程的细节，这对于处理变力问题及难以分析运动过程和寻找规律 的问题，显示出极大的优越性。例5、质

17、量为m的人原来静止在甲船上，乙船上无人，甲、乙两 船质量均为M并静止在水平面上。现甲船上的人水平跳到乙船上,而后再跳回甲船，求两船速率之比v甲:v乙,【答案】M :(M m)【思路点拨】本题涉及的物理过程有：人跳离甲船，人跳到乙船, 人跳离乙船，人跳回甲船，每个过程都可用动量守恒定律列方程，如此求解，实 在麻烦。若用整体思维方法，把人和甲、乙两船当成整体，对从起跳 到跳回的4个过程统筹分析，当成一个大过程，则该大过程仍满足动 量守恒定律。【解析】把人和甲、乙两船当成整体，系统的动量守恒初动量：人跳离甲船前，都静止，总动量为零 末动量：人与甲船一起运动，动量为(M m)v甲乙船的动量为-Mv乙(

18、乙船的运动方向与甲船相反)根据动量守恒定律0 (M m)v甲Mv乙解得 v甲：%=M :(M m)【总结升华】当所求的物理量只涉及运动的全过程时，可对整个运动 过程进行研究，类似于对全过程应用动能定理、动量定理。【变式11如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分 别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0 为避免两船相撞， 乙船上的人将一质量为 m的货物沿水平方向抛向 甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)【答案】4V0【解析】将两船隔离后取系统分析求解：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为 n ,抛出货物后船的速度 为必，甲船

19、上的人接到货物后船的速度为V2,设船运动的方向（向右） 为正方向，由动量守恒定律得 TOC o 1-5 h z 对乙船和抛出的货物组成的系统12mv011m v1m vmin对甲船和抛过来的货物组成的系统10m2Vom vmin11m v2两船相撞应满足v1 v2联立式vmin 4V应用整体法和隔离法求解：避免两船相撞的临界条件是：两船速度相同设向右为正方向，两船速度为v,对整体应用动量守恒定律10m 2v0 12m v0 11m v 11m v 解得两船速度为vv。 11在隔离乙船，设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin ,应用动量守恒定律12m v0 11m v m vmin解得 v

20、min 4Vo .对动量守恒中“避免相撞”问题，可以应用整体法和隔离法求解， 但与纯粹隔离后取系统分析解题相比较并没有优势，所以老师都不要 求用整体法列方程求解。【变式2】 如图所示，小车质量M=4kg,车内壁ABC为一半径R = 2.5m的半圆，车左侧紧靠墙壁.质量m=1kg的小滑块，从距车壁A点正上方高度为R的D点，由静止沿车内壁滑下.不计一切摩擦,取g=10m/s2.求滑块经过车右端点 C时相对于地面的速度大小是多少？【解析】小滑块由D运动至B为下落过程，由B运动至C为上升过 程，在车的半圆内壁中运动时，m受变力作用，故拟考虑从功和能、 动量的角度求解，并由此确定相应的研究对象。小滑块从

21、D运动至B的过程中，只有重力做功，故机械能守恒， 为此取小滑块和地球组成的系统为研究对象，mg 2R 1mv22解得 vB 2 赤 2 J02.5m/s 10m/s小滑块从B运动至C的过程中，与车发生相互作用，使车向右运 动.由于在水平方向上无外力作用，故系统的动量守恒，为此取小滑 块和小车组成的系统为研究对象，且设小滑块运动至C点时的系统的水平速度为vCx,则有mvB (M m)vCx解得 vCx -mvB 10m/ s 2m/ sM m B 4 1小滑块滑至C处后，将有沿切向方向(即竖直方向)飞出的效果， 设小滑块竖直方向的速度为心，为求vCy,可取小滑块从D至C的全 过程来研究，因只有重

22、力做功，故机械能守恒，为此取小滑块和地球 组成的系统为研究对象，有 mgR 1mvCy 1(m M )vCx ,代入数据解得 vCy 30.2 y 2y小滑块在C处相对于地面的速度为水平方向速度 Vex和竖直方向速 度Vcy的合速度，即 vC JvCx vCy22 30m/s 5.8m/s .说明：本题综合优化运用了隔离法和整体法.从研究的对象看， 由于机械能守恒，故用整体法取小滑块和地球组成的系统为研究对 象；由于动量守恒，故用整体法取小滑块和小车组成的系统为研究对 象.从研究的运动过程看，为避免处理变力问题，故用隔离法取 殴B 的过程求解VB；为求解Vcx,用隔离法取B-C的过程.为求解V

23、Cy, 用整体法取 -C的全过程.最后用整体法思想，从全局考虑，将Vc： 和VCy合成小滑块在C处对地的速度Ve。五、整体法和隔离法在电路分析中的应用例6、在如图所示电路中，当滑线变阻器的滑动触片 P向b端移动时，电压表、电流表读数变化情况是（）A.电压表读数增大、电流表读数减小B .电压表和电流表读数都增大C.电压表和电流表读数都减小D.电压表读数减小、电流表读数增大【思路点拨】P的移动，影响R3 （局部），从而影响总电阻 R、干 路电流I、路端电压U （整体），导致各部分电路（局部）上的特性 发生变化.【解析】 对于R3,当P向b端移动时，接入电路的R3变大，使R2和R3 的并联电阻R23

24、变大.从而影响整个电路，外电阻 R变大.干路电流 强度（I工）变小.路端电压R r（U E Ir ）变大.所以电压表读数增大.对于R段电路，具两端电压（Ui IR1）变小.对于R和R,并联电路两端的电压（U23 U Ui）变大.对于R段电路，通过的电流强度（I2 ）变大。R2对于电流表和R所在的一段电路，通过的电流强度（I3 I I2）变小, 所以电流表的读数减小.综上分析，正确选项为 A。【总结升华】本题交互运用了隔离法和整体法：对 R、Ui、U23、I2、I3的分析，必须将有关的部分电路从整体电路上隔离出来.对 R、I、 U的分析，必须对整个电路加以考虑。【变式】如图所示电路，电源内阻不可

25、忽略。开关 S闭合后，在变阻 器Ro的滑动端向下滑动的过程中（）A.电压表与电流表的示数都减小B.电压表与电流表的示数都增大C.电压表的示数增大，电流表的示数减小D.电压表的示数减小，电流表的示数增大。【答案】A六、整体法和隔离法在热学中的应用例7、一个圆筒形气缸静置于地面上，如图所示，气缸质量为M , 活塞(连同手柄)的质量为 m,气缸内不得横截面积为S,大气压强 为P0,平衡时气缸容积为V。现用手握住手柄缓慢上提，设气缸足够 长，在整个上提过程中气体温度保持不变， 并不计气缸内气体的质量 及活塞与气缸壁间的摩擦。求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离。答案l V(M m)g S(PoS Mg)【思路点拨】取活塞为研究对象，根据平衡条件求出气缸内气体的压 强P当气缸刚要离开地