2021北京中考试卷

1、北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.截止到2015年6月1日，北京市已建成 34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米.将1 40 000用科学记数法表示应为A . 14X104B. 1.4 M05C. 1.4 106 D. 0.14 106.实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A. aB. bC. c D. d.一个不透明的盒子中装有 3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差 另L从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为1C. 一24.剪纸是我国传统的民间艺术，

2、下列剪纸作品中，是轴对称图形的为ABCD5.如图，直线 11, 12, 13交于一点,直线 5/ 11,若/ 1=124 , 7 2=88 ,则/3的度数为A. 26B. 36C. 46D. 566.如图，公路 AC, BC互相垂直，公路 AB的中点M与点C被湖隔开, 若测得AM的长为1.2km,则M, C两点间的距离为A . 0.5kmB. 0.6kmC. 0.9kmD. 1.2km7.某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A. 21, 21B, 21, 21.5C. 21, 22D, 22, 228.右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑

3、分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向.表示太和门的点坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点的坐标为（4,1）,则表不下列宫殿的点的坐标正确的是A.景仁宫（4, 2）B.养心殿（-2, 3）C.保和殿（1,0）蛔花同串啊 r ID.武英殿（-3.5, -4）j L值类触 1 li1 4 kjpr .四帆如hi门山 解赎，9. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用（兀）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳 20次，消费50+25X20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的

4、次数介于 4555次之间，则最省钱的方式为A .购买A类会员年卡B .购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的 AB, BC, CA, OA, OB,OC组成.为记录寻宝者的进行路线，在 BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进，且表示 y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为B . B-A-CC. B一O一C D . CfB-OA. A-O-B、填空题.分解因式：5x3-10 x2+5x=.右图是由射线 AB, BC, CD, D

5、E,组成的平面图形,则/ 1+/2+/3+/4+/5=.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 .问牛、羊各直金几何？ ”译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ”设每头牛值金x,每只羊各值金y两，可列方程组为 .它的代.关于x的一元二次方程 ax2+bx+ 1 =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a,4b 的值：a=, b= 15,北京市2009-2014年轨道交通

6、日均客运量统计如图所示2015年北京市轨道交通日均客运量约 万人次, 你的预估理由是.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.根据统计图中提供信息，预估已知：线段AB.小芸的作法如下:如图,(1)分别以点A和点B为圆心，大于3AB2的长为半径作弧，两弧相交于 C、D两点； (2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线 .乂口老师说:小芸的作法正确.请回答：小芸的作图依据是三、解答题(本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分).计算：I：) 2 (币)。|/3 2 4sin 60 ._2.已知 2a 3a

7、6 0.求代数式 3a(2a 1) (2a 1)(2a 1)的值.4(x 1产 7x 10.解不等式组x 8，并写出它的所有非负整数解x 5 3BE AC于点E.A.如图，在 ABC中，AB AC , AD是BC边上的中线,求证： CBE BAD .为解决 最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车 25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公 租自彳T车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013年底平均每个租赁点的 公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22.在平行四边形

8、连接AF, BF.ABCD中，过点D作DEAB于点巳点F在边CD上，DF BE ,(1)求证：四边形BFDE是矩形;(2)若 CF 3, BFAEB8.在平面直角坐标系 xOy中，直线y kx b(k 0)与双曲线y 一的一个交点为 xP(2, m),与x轴、y轴分别交于点A, B.求m的值；(2)若PA 2AB,求k的值.24.如图，AB是。的直径，过点B作。O的切线BM,弦CD/BM ,交AB于点F,且DA DC ,链接AC, AD,延长AD交BM地点E.(1)求证：ACD是等边三角形.(2)链接OE,若DE 2 ,求OE的长.阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以工清明踏

9、青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低， 但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京，植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的.游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次，17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的防I客密集度较高.2014年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属公园游客接彳f量约为 200万人次， 其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013年清明小长假增加了 25%;颐和园游客接待量为 26.2 万

10、人次，比2013年清明小长假增加了 4.6万人次；北京动物园游客接待量为 22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次.根据以上材料回答下列问题：(1)2014年清明小长假，玉渊潭公园游客 接待量为 万人次.(2)选择统计表或.统计图，将2013 2015年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量 表不出来.，一1 21 ,一一.有这样一个问题：探究函数y -x 的图象与性质.2 xO 1小东根据学习函数的经验，对函数y - x(4)进一步探究发现，该函数图象在第象，写出该函数的其他性质(一条即可)654 21 I

11、-4 -3 - 2 -1-1-2-3-4备用图 的图象与性质进行了探究x下面是小东的探究过程，请补充完成：-121，一口 ，(1)函数y x 的自变重x的取值氾围是 ；2 x(2)下表是y与x的几组对应值31111x212332123y25-11553551735m62281818822求m的值;(3)如下图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象;654321JE I -4-3-2 -1 *- 1201 2 3 4 x象限内的最低点的坐标是3(1,-),结合函数的图2-4.在平面直角坐标系 xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与

12、直线y x 1交于点A,点A关于直线x 1的对称点为B,抛物线C1 : y x2 bx c经过点A, B.(1)求点A, B的坐标；(2)求抛物线Ci的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2: y ax2(a 0)与线段ab恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值 范围.在正方形 ABCD中，BD是一条对角线，点 P在射线CD上(与点C、D不重合)，连 接AP,平移 ADP ,使点D移动到点C,得到 BCQ ,过点Q作QH BD于H ,连接AH , PH.(1)若点P在线段CD上，如图1.依题意补全图1;判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点P在线段CD的延长线上，且 AHQ

13、 152 ,正方形ABCD的边长为1,请写出 求DP长的思路.(可以不写出计算结果)29.在平面直角坐标系 xOy中，OC的半径为r, P是与圆心C不重合的点，点P关于。C 的反称点的定义如下：若在对线.CP上存在一点P ,满足CP CP 2r ,则称P为点P 关于。C的反称点，下图为点 P及其关于。C的反称点P的示意图.(1)当。O的半径为1时.分别判断点M (2,1) , N(-,0) , T(1,J3)关于。O的反称点是否存在，若存.在？2求其坐标；P在直线y x 2上，若点P关于。O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；(2)当。C的圆心在x轴上，半径为1,直线y

14、 x 273与x轴，y轴分别交于点 A, 3B,若线段AB上存在点P,使得点P关于。C的反称点P在OC的内部，求圆心 C的横 坐标的取值范围.参考答案一、三e芝1r ；456,8g10BAEDEDcBCc二.遇三三毛弓11121314苔交卬”】f36cz；5x-2y = 10 0-T = Sp2= %=1.:;WW=n j=C；：t.否交k4一:15多生苔交二，103s.与W率二方治长人系:三、飞浮者亡年Ji叁生尊夫2：，“应土 ”口S3年货三或拴交交.E归职，3，14考长凌干尼且 :三大左亘可上士暧灵活.三召运三色淳为百也ki三一至三苔二X。三11*之年土可给分16生经京三小月三三有空逑六二

15、三次或”理三二二”二；三与金艺一步三17.负；汽二一坐-4 卓 =5 -/-Lj?=5-41Q. =?：三=lM2a 1 2a ：)Ga 1)=%一七一力,一：= 2a1 - 3a-1 TOC o 1-5 h z : 2a 6 = 2，2a- 5j= S二裒M 一4x-l)wx-icC0 q： ：./ctx-y L*J= Z4x-4a-lC-3工 W52-2= X3x-15x-S二一：WxY 彳二分壮芟：:芋t 0. 1. 2. 3.工.W； ：3 =总: ZiSC = ZC工；3噎5c :=三=/. .4D_BC二年少-二比二%，-BEL AC.：,ZC5-ZC=9C:二5三二451处21争

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