2020长宁高三数学一模有答案

1、2019学年第一学期高三数学教学质量检测试卷考生注意：.答题前.务必在答题抵上将姓名.学校.班级等信息填写清楚.并贴好条形码.解答试卷必物在答题纸规定的相应位式书写，超出答题纸现文住JL或W在试卷,草稿纸上的答案一律不予评分.本试卷共有21道试题.满分150分，考试时间120分钟.一.填空迤本大题共有12颐,满分54分.第16题每题1分，第712题每期5分）考生应在答题纸的相应 位置直接埴写结果.已知集合力= 1,2,3,4,5, 8= 2,4,6,8,则力。3=.方程2” =3的解为.3 .行列式的值为4.计算出口上二-工 N + 15,甘圆性的他面面枳为2%.底面面积为万,则该圆锥的母浅长

2、为.6.则 =1. 2位女生3位男生排成 排.则2位女生不相处的作法共有 种.已知点（一2）在角a终边上,且tan（-a）= 2& ,则sin a =.近年来人们的支付方式发生了巨大转变.使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解 该企业员工为、e两种移动支付方式的使用情况.从全体员工中随机抽取了 io。人，统计r他们在某个月的消费支 出情况.发现洋本中4. B两种支付方式都没TF使用过的7T 5人；使用了月、E两种方式支付的员T,支付金菊和 相应人数分布如下：金额（元）支付方式(0, 1000(1000. ,2000大于2000使用118人29人23人使用310人24人21人

3、依据以上数树估尊：若从该公司临机抽取1名员工.则该员工在该月A、月两种支付方式都使用过的概率为.己知非零向昆右,c两两不平行,且。/仅+ c）.右/（c + c） .设。= xa+jg, xnv R .则 x + 2v =. J知数外q满足：a=1. a,.qwq,/.,q（wN、.的列凡的前项和为S“.？；对助仃 满足条件的寄的最大侑为A/、最小值为川.则，”， =.己知出数/（、）二x十,十a ,若对任意实数a,关于x的不等式7在区间匚,3上总有解，则实数 一的取值范圉为.二.选择题（本大题共有J题，满分20分，每时5分）每题有且只有一个正碑选项.考生应在答辿纸的相应位置, 将代表正确选项

4、的小方格涂黑.已知xwR .则 “x0 -是 Mxl ”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必处条件.卜列函数中,值域为（O.+s）的是（）.A. v = 2X B. y = .r2 C. y = Inx D. y = cos x.已知正方体工44GA，点。足核Cg的中点，设日线月6为。出线49为6时于卜列两个命题:过点尸有同只有一条直线/与a、力都相交：过点P有【I只TT一条角线/与a、都成45,用以卜判断正A （L为真命题.A为真命题.C,为假命世.队为假命位.勺真命网:为假命印;为典命冽;为假命国.某港口某天0时至24时的水深y （米）物时间x （时）

5、变化曲线近似满足如下函数模型y=0 5sin（wx + C）+3 24（0） .若该港口在该天0时至24时内,有且只有3个时刻水深为3米.则 6该港口该天水最深的时刻不可能为（）.A. 16时 B.17时 C. 18时 D. 19时 三.解答建（本大髓共有5题,满分76分）解答下列各越必须在答股纸的相应位置写出必要的步獴.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图,底面为拉形的点棱柱/15C7）-44GR满足：441 = 4，MD=3, CD=2.（1）求直线4。与平面44A。所成的角的大小；（2）设A/、N分别为校33rCD上的动点,求LE三棱键N-4的体枳/为定值，并求出该

6、值.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在复平面内复数为、与所对应的点为ZrZ二.。为坐标原点.i是虚数单位.（1） z. = 1 + 2i , z, = 3-4i.诃算二二，与 OZOZ,；（2）设:i=a+历，/ = c+di （a,b,c,dwR） ,求证：|西区卜卜；|并指出向后丽、囱满足什 么条件时该不等式取等号.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图,臬城市右 拉形街心广场jBCO,如图.其中3二4白米.8c = 3白米.现将在其内部挖掘 个二角形水 池DW1V种植荷花，其中点M在5。边匕点N在边匕 要求/JSV = 2.4（1）若V

7、=CA1 二 2百米.判断AD比W是否符合要求.并说明理由；（2）设4CDM =，写出bDMN面枳的S关于0的表达式,并求S的最小值.20.（本题满分16分,第1小JK满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知数列也各项均为正数.S”为其前项的和，且明,小：（*）成等差数列.（1）写出,、A、弓的值，并猜想数列上”的通项公式4；（2）证明中的猜想；设/二r/7-l（r0）, T为数列&的前项和.若对于任意 N,都有7； e机卜gN?.求实数r的值.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3个题满分8分） 已知函数/）=”|乂-4| .其中。为常数.（1）当a =

8、l时.解不等式”）2；2）已知g（）是以2为周期的僧函数,且当04.W1时,g（.r）=/（,r）.若awl,2）的反函数: （3）若在42上存在个不同的点怎= 1,2, , 2 3） .演 三 v工使得|5）-/（ + |三）-士）| - |）-”）|=8.求生数a的取值范题2019学年第一学期高三数学质量检测试卷参考答案与评分标准一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第I一题每题4分,第712题每题5分）考生应在答题纸的相应 位置直接填写结果.L 2,4）2. x = log23 3. 57T5. 26. 7. 7269. 10. -311. 107810二.选择期（本大电共有I吧，满

9、分20分，每咫分）每助有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置. 将代表正确选项的小方格涂黑. TOC o 1-5 h z 13. B14. A15. B16. D 三.解答鹿（本大题共有5题，满分6分） 解答下列各题必须在答展纸的相应位置写出必须的步骤. 17.（本愿满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（I）由直板柱知A4所以耳4，。乂因为31所以直线CD1平面4。2分所以NJD即臼线耳。与平面也劣。刀的所成用8 4分由题意4。= 5.CD=2,所以tan = 所以直线4。与平面44MM的所成角。=arctan6分（2）记点N到平面44V的距尚为d,三角形通村 的面积为

10、则* =匕=5 . d 5乂,，3 分由已知d = 3= 4 .6分所以* = 4为定%8分.(本思满分14分，第1小题满分6分，第2小聂满分8分) 解 1 0 所以|西瓯卜卜二J当 ab 二 cd 时取二，此时 OZ / IOZ2 .（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由题意 MV= 6，DV= V13. DN=2 后3分所以 8S/A/QN 二13+20 57，. 力2x2氐而一而 2所以WZWwM ， AZ加W不符合耍求4(2) ZCDM = 0（ w N，）,所以 aft - % = 1数列%为等差数列，又由（1）4 = 1,生=2 TOC o 1-5 h

11、z 所以q,二（wN）6 分（3）哈 由（2）知超=-1, . =若“,小则,二四兽-宁,因为小，都是整数.所以对于仟意eN, 2都是整数进而是/数 tt所以 f 二 L#eZ，此 H寸 m 二+（_】）2 分k2、设“&=4，则=3-& 0,所以A = 1或24分当4 = 1时，对住急cN，二型二U + IeN7当A = 2时，对于任意eN. . = ?（ -3）+ 2eM所以实数，取值的集合为g26分21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）解不等式Mx-1|v2当kN 1时，x2 - a; - 2 0 ,所以 1Kxv2当x0,所以x1,综上

12、，该不等式的解集为（8,2）4分（每行1分）（2）当 OKxKl 时，g（jv）= .x|x-rz|,闪为g（x）是以2为周期的偶函数.所以 g（$=g（；） = g4） = ；a，由 g（g） = ；,且 a0,得二一2,2 分所以当0 x 1 时 g(.v)= x(x+ 2)所以当1。4 2时. TOC o 1-5 h z g(xj = g(-x) = g(2-.r) =(2-x)(4-.r)G 0,34 分所以函数y = g(x)(xL2)的反的数为y- 3-Jx+y 0,3)6 分(3)当。4。时,在0,2上/(k) = x(xa),是0,2上的增函数,所以 |(石)-5)|+|8)-

13、3+标)-/(%)|=/(4)-/(巧)(2)所以 f(2) = 2(2 a)N8.得 一2；2 分当打之4时,在0,2上/(x)=x(a-x),是0,2上的增函数，所以|/(玉)-/(*2)|+|三)-.)卜+|/(7)-：)| = 多)-巧)”(2)所以/(2)二 2( 一 2)28,得 06；4 分当0vv4时，/(*)在0,2上不单调,所以|/(玉)-/(七)| + |/(七)-/(覆)| + +|/(%)-/(%)卜2村山/(y) = y4, /(2)=2|2-a|4.在0,2上，/(x)iiMX=max/(),/(2)4.|/(石)-八三)|+|/(七)-八巧)|+|、)-.卜2刈皿8,不满足.综匕的取值范围为(一s,-2U6,+s).8分当244时,则1铠2,所以/(.*)在%上小调递增.在亨2上单调递版 于是，&) - *)| + 火电)-%)| + +) - fM& 2 At) = 2p()-/(0y = 2 x ?= 令 三28,解得。-4或N4,不符合网意；