2020年江苏连云港中考数学试卷

1、2020年江苏省连云港市中考数学试卷1.3的绝对值是（）A. -3B. 3题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）2.这个几何体的主从工面看如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体, 视图是（）下列计算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. （x+1） （x-2） =x2-x-2C. a2?a3=a6D. （a-2） 2=a2-4“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差不等式

2、组|工+1 2的解集在数轴上表示为（）6. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处.若ZDBC =24 , 则ZAEB等于（）第1页，共23页A. 66B. 60C, 5710个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列 在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的 顶点.则点O是下列哪个三角形的外心（）AAEDAABDABCDAACD快车从甲地驶往乙地， 慢车从乙地驶往甲地， 速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论: 快车途中停留了 0.5h;快车速度比慢车速度多 20km/h;图中a=340；快车先到达目的地.两车

3、同时出发并且在同一条公路上匀y （km）与它们的行驶时间 x （h）之其中正确的是（A.B.C.D,二、填空题（本大题共 8小题，共24.0分）. 我市某天的最高气温是 4C,最低气温是-1C,则这天的日温差是 C. “我的连云港 APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据“ 1 600 000”用科学记数法表示为 .如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M、N的坐标分别 为（3, 9）、（12, 9）,则顶点A的坐标为.第2页，共23页.按照如图所示的计算程序，若 x=2,则输出的结果是 .加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分

4、比称为“可食用率”.在特定条件下，可 食用率y与加工时间x （单位：min）满足函数表达式 y=-0.2x2+i.5x-2,则最佳加工 时间为 min .用一个圆心角为90,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的 底面圆半径为 cm.如图，正六边形 AiA2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且 A3A4/B3B4,直线 l 经过 B2、B3,则直线l与A1A2的夹角a =.16.如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的。与x轴的正半轴交于点 A,点B是。O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点 D、E,则4CDE面积的最小值

5、为第3页，共23页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）.解万程组；x =四、解答题（本大题共 10小题，共96.0分）.计算（-1 ） 2020+ （.；） 一久招？.19.化简20.在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分 学生的成绩作为样本，按“优秀” “良好” “合格” “不合格”四个等级进行统 计，绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 a=, b=, c=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加

6、了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括 良好）的学生约有多少人？第4页，共23页测或成绩条形统计图21.从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“ 3”是指语文、数学、外语 3科为必选科目，“ 1”是指在物理、历史 2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、 思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“ 2”中已选择了地理，则她选择生物的概 率是;(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22.如图，在四边形 ABCD中，AD/BC,对角线BD的垂 直平分线与边 AD、BC分别相交于点 M、N.(1)求证：四边形

7、BNDM是菱形；(2)若BD=24, MN =10,求菱形BNDM的周长.23.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款 140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：第5页，共23页甲公司员工乙公司员工(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并 恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注： A、B两种防疫物资均需购 买，并按整箱配送).24.25.如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比

8、例函数y=； (x0)的图象经过点A (4, 口)，点B在y轴的 负半轴上，AB交x轴于点C, C为线段AB的中点.(1) m=,点C的坐标为;(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点 D作 DE加轴，交反比例函数图象于点 E,求ODE面积 的最大值.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋)中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车。按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点 A、B,筒车的轴心 O距离水面的高度 OC长为2.2m,筒车上 均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒 P首次到达最高点？(2)浮出水

9、面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？第6页，共23页(3)若接水槽 MN所在直线是。的切线，且与直线 AB交于点M, MO=8m.求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上.（参考数据：cos43 =sin47空 sin16=cos74一铲 sin22=cos68.在平面直角坐标系 xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图，抛物线 Li： yWx2；x-2的顶点为D,交x轴于点A、B (点A在点B左侧)，交y轴于点C.抛物线L2与Li是“共根抛物线”，其顶点为P.(1)若抛物线L2经过点(2, -12),求L2对应的函数表达式；(2)当BP-CP的值最大时

10、，求点 P的坐标；(3)设点Q是抛物线Li上的一个动点，且位于其对称轴的右侧. 若4DPQ与4BC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标.第7页，共23页.（1）如图1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF/BC,分别交AB、CD于点E、F.若BE=2, PF=6, AAEP的面积为Si, CFP的面积为S2,贝U Si+S2=；（2）如图2,点P为？ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为 各边的中点.设四边形 AEPH的面积为Si,四边形PFCG的面积为S2 （其中S2 Si）,求4PBD的面积（用含 Si、S2的代数式表示）；（3）如图3,点P为?ABCD

11、内一点（点P不在BD上），过点P作EF /AD , HG /AB, 与各边分别相交于点 E、F、G、H.设四边形AEPH的面积为Si,四边形PGCF的 面积为S2 （其中S2Si）,求APBD的面积（用含 Si、S2的代数式表示）；（4）如图4,点A、B、C、D把。O四等分.请你在圆内选一点P （点P不在AC、BD 上），设 PB、PC、围成的封闭图形的面积为 Si, PA、PD、围成的封闭图形的面积为S2, 4PBD的面积为S3, APAC的面积为S4,根据你选的点 P的位置, 直接写出一个含有 Si、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）.第8页，共23页答案和解析.【答案】B【解析】

12、解：|3|=3,故选：B.根据绝对值的意义，可得答案.本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键.【答案】D【解析】 解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形. 故选：D.找到从几何体的正面看所得到的图形即可.此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.【答案】B【解析】 解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；(x+1) (x-2) =x2-x-2,故本选项符合题意；a2?a3=a5,故本选项不合题意；(a-2) 2=a2-4a+4,故本选项不合题意.故选：B.分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数塞的乘

13、法法则以及完全平方公式逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项，同底数哥的乘法，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟 记相关公式与运算法则是解答本题的关键.【答案】A【解析】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有 效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数.故选：A.根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中 间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 一组数据中各数据

14、与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.【答案】C【解析】解：解不等式2x-1W得：x2,得：x1,.,不等式组的解集为1vxwz表不在数轴上如下：故选：C.先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.第9页，共23页.【答案】C【解析】解：.四边形ABCD是矩形，.M=/ABC=90,由折叠的性质得：ZBAE=ZA=90 , ”BE=BE, .zABE=/ABE=： (90 -/DBC) = (90 -24 ) =33 , *AzA

15、EB=90 -ZABE=90 -33 =57 ;故选：C.由矩形的性质得 ZA=ZABC=90 ,由折叠的性质得 /BAE=ZA=90, /ABE=/ABE=(90 -/DBC) =33,即可得出答案.本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键.【答案】D【解析】解：.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，.从O点出发，确定点 O分别到A, B, C, D, E的距离，只有 OA=OC = OD,.点O是BCD的外心，故选：D.根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可.此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练

16、掌握三角形外心的性质是解 题的关键.【答案】B【解析】 解：根据题意可知，两车的速度和为：360+2=180 (km/h),相遇后慢车停留了 0.5h,快车停留了 1.6h,此时两车距离为 88km,故结论错误； 慢车的速度为：88+ (3.6-2.5) =80 (km/h),则快车的速度为 100km/h, 所以快车速度比慢车速度多20km/h;故结论正确；88+180 X (5-3.6) =340 (km),所以图中a=340,故结论正确；(360-2X80)与0=2.5 (h) , 5-2.5=2.5 (h),所以慢车先到达目的地，故结论错误.所以正确的是.故选：B.根据题意可知两车出发

17、2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180 (km/h),相遇后慢车停留了 0.5h,快车停留了 1.6h,此时两车距离为 88km,据此可得慢车的速度为 80km/h,进而得出快车的速度为100km/h,根据“路程和=速度和冲寸间”即可求出 a的值，从而判断出谁先到达目的地.本题考查了一次函数的应用，行程问题中数量关系的运用，函数图象的意义的运用，解 答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键.【答案】5【解析】解：4-(-1) =4+1=5 .故答案为：5.先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的 相反数”计算.本题主要考查了有理数的减法，熟记运

18、算法则是解答本题的关键.第10页，共23页.【答案】1.6 106【解析】 解：数据“ 1600000”用科学记数法表示为 1.6 M06,故答案为：1.6 M06.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|10, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1wa|0,把x=6代入程序中得：10-62=10-36=-26 V 0,.最后输出的结果是-26.故答案为：-26 .把x

19、=2代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可.本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键.【答案】3.75【解析】解：根据题意：y=-0.2x2 + 1.5x-2,当x=-尸3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为 3.75min .故答案为：3.75.第11页，共23页根据二次函数的性质可得.本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键.【答案】5【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r,根据题意得2,解得 r=5 (cm).故答案为：5.设这个圆锥的底面圆半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式

20、得到2 71r=川；然后解关于r的方程即可.lull本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.【答案】48 TOC o 1-5 h z 【解析】解：延长A1A2交A4A3的延长线于C,设lJ交A1A2于E、交A4A3于D,如图所示： r,六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角彦和=(6-2) X180=720,八A7网一月/或“ 75且5 . AA2A3=/A2A3A4= , =120 ,： /“A2A3=/A2A3c=180 -120 =60 ,/ 弋、/ =180 -60 -60 =60,一 一.五边形B

21、1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和=(5-2) X180=540 ,_5的zB2B3B4=K =108 ,.A3A4/B3B4,zEDA4= ZB2B3B4=108o,.-.zEDC=180 -108 =72 ,.&=/CED=180 -ZC-ZEDC=180 -60 -72 =48,故答案为：48.延长A1A2交A4A3的延长线于 C,设l交A1A2于E、交A4A3于D,由正六边形的性质得 出/AiA2A3=/A2A3A4=120 ,得出 /CA2A3=/A2 A3c=60 ,则/C=60 ,由正五边形的性质 得出ZB2B3B4=108 ,由平行线的性质得出 ZEDA4=ZB2B3

22、B4=108 ,则/EDC=72,再由三 角形内角和定理即可得出答案.本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、 平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键.16.【答案】2第12页，共23页【解析】 解：如图，连接 OB,取OA的中点M,连接CM,过点M作MN1DE于N.y*.AC=CB, AM = OM,. MC= OB=1 ,.点C的运动轨迹是以 M为圆心，1为半径的OM,设。M交MN于C,.直线y=fx-3与x轴、y轴分别交于点D、E,. D (4, 0) , E (0, -3),. OD=4, OE=3,-DE= I =5 ,血DN = /O

23、DE , ZMND=ZDOE , .ZDNMsROE, =OE睦，NN *亍3. MN =当点C与C重合时， q，DE的面积最小，最小值 =：X5xg-1) =2,故答案为2.如图，连接 OB,取OA的中点M,连接CM,过点M作MN1DE于N.首先证明点 C的运动轨迹是以 M为圆心，1为半径的OM,设。M交MN于C.求出MN,当点C 与C重合时， DE的面积最小.本题考查三角形的中位线定理，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型.【答案】解: 把代入，得 2 (1-y) +4y=5,解得y=； 把y=#弋入，得x=4.

24、第13页，共23页原方程组的解为【解析】把组中的方程直接代入，用代入法求解即可.本题考查了二元一次方程组的解法.掌握二元一次方程组的代入法是解决本题的关键.【答案】 解：原式=1+5-4=2 .【解析】先计算乘方、负整数指数备、立方根，再计算加减可得.本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、负整数指数哥的规定及立方根的定义.【答案】解：原式斗之焉去一=？1 口（母 + 3）【解析】 直接利用分式的性质进而化简进而得出答案.此题主要考查了分式乘除运算，正确化简分式是解题关键.20.【答案】0.25 54 120【解析】解：（1）本次抽取的学生有：24 田.20=120 （人），a=3

25、0T20=0.25 , b=120 X0.45=54, c=120, 故答案为：0.25, 54, 120；（2）由（1）知，b=54, 补全的条形统计图如右图所示；（3） 2400X （0.45+0.25） =1680 （人）, 答：测试成绩等级在良好以上（包括良好） 的学生约有1680人.（1）根据合格的频数和频率可以求得本次调查的人数，然后即可得到 a、b、c的值；（2）根据（1）中b的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出测试成绩等级在良好以上（包括良好）的 学生约有多少人.本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利 用

26、数形结合的思想解答.21.【答案】【解析】 解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为故答案为：:；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：第14页，共23页开始,生拗 、地理 化学 军品 晌理 化学 主拗,嗯化学 主物 里品可能情况（化学生物： 化学思品） 化学地理 （生物化学口 （差物思品） f生物地理 （思品化学3 （田晶生物） （思品拢理） （地理化学） （地理生桁） 地理思品共有12种可能出现的结果，其中选中“化学” “生物”的有2种,P （化学生物）= =12 6（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中

27、选一科，可得选择生物的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率.本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键.22.【答案】（1）证明：.AD/EC,.zDMO = ZBNO,.MN是对角线BD的垂直平分线，. OB=OD, MNXBD,DMO = ltNO在 AMOD 和 ANOB 中，士河口。= 。口OD = OB.-.ZMODNOB (AAS),.OM=ON,.OB=OD ,四边形BNDM是平行四边形，. MN _LBD ,四边形BNDM是菱形；(2)解：,.四边形 BNDM 是菱形，BD=24, MN=10 ,. BM

28、=BN=DM = DN, OB= BD=12 , OM= MN=5,7 - 7 - 7在RtABOM中，由勾股定理得：BM=/J7再a?+ 122=13,.菱形 BNDM 的周长=4BM=4M3=52.【解析】（1）证MODNOB （AAS）,得出OM=ON,由OB=OD,证出四边形 BNDM 是平行四边形，进而得出结论；1L（2）由菱形的性质得出 BM=BN=DM=DN, OB = BD=12, OM = MN=5,由勾股定理得BM=13,即可得出答案.第15页，共23页 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证

29、明三角形全等是解题的关键.【答案】 解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得竽女5；鬻，解得：x=150,经检验，x=150是原方程的解，且符合题意， . x+30=180 .答：甲公司有150人，乙公司有180人.（2）设购买A种防疫物资m箱，贝买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n=100000+140000,. m=16-；n.又，.n10且m, n均为正整数，m=8 pH = 11月=10，= 15，.有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案 2：购 买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资.【解析】（1）设甲公司有

30、x人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的:倍，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价=单价为数量，即可 得出关于m, n的二元一次方程组，再结合 n1QM m, n均为正整数，即可得出各购买 万案.本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.【答案】6 （2, 0）【解析】 解：（1） .反比例函数y=： （x0）的图象经过点 A （4,；）,.m=4 x 5=6, * AB交x轴于点C, C为线段

31、AB的中点.- C （2, 0）;故答案为6, （2, 0）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b,把 A （4,二），C （2, 0）代入得解得b=.,直线AB的解析式为yqx-1;点D为线段AB上的一个动点，.,设 D （x, /-二）（0vxw ,.DE /y 轴,1E （x,）,第16页，共23页2=-8X+lX+3=-3（X-1）.当x=1时，4ODE的面积的最大值为 京(1)根据待定系数法即可求得 m的值，根据A点的坐标即可求得 C的坐标；(2)根据待定系数法求得直线 AB的解析式，设出D、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到Saode=-1 (x-1) 2+1,由二次函数的性质

32、即可求得结论.k的几何意义，二次函数本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键.25.【答案】解：(1)如图1中，连接OA.由题意，筒车每秒旋转 360与=5, 在RtAACO中，cos/AOC“岑母 t/A J 15. zAOC=43 ,L80 -43一二27.4 （秒）.答：经过27.4秒时间，盛水筒 P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒 P浮出水面3.4秒后，此时ZAOP=3.45=17,. zPOC=小OC + /AOP=43 +17 =60 , 过点P作PD 100于D,在 RtAPOD 中，OD = OP?co

33、s60 =3X=1.5 （ m）, 2.2-1.5=1.7 (m),答：浮出水面 3.4秒后，盛水筒 P距离水面1.7m.(3)如图3中，第17页，共23页点P在。O上，且MN与。O相切，.当点P在MN上时，此时点 P是切点，连接 OP,则OPWN,3在 RtAOPM 中，cosZPOM=，一,OM B.zPOM=68,在 RtACOM 中，cos /COM =； = ：；=：,.zCOM=74,.-.zPOH=180 -ZPOM-ZCOM=180 -68 -74 =38 ,幅.需要的时间为下=7.6 (秒)，答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线 MN上.【解析】(1)如图1中

34、，连接OA.求出 dOC的度数，以及旋转速度即可解决问题.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时/AOP=3.4X5=17 ,过点P作PDOC 于D,解直角三角形求出 CD即可.(3)如图3中，连接OP,解直角三角形求出 /POM, /COM,可得ZPOH的度数即可 解决问题.本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加 常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.26.【答案】 解：(1)当y=0时，卜以2=0,解得x=-1或4,-A (-1, 0) , B (4, 0) , C (0, 2),由题意设抛物线 L2的解析式为y=a (x+1

35、) (x-4),把(2, -12)代入 y=a (x+1) ( x-4),-12=-6 a,解得a=2,.,抛物线的解析式为 y=2 (x+1) (x-4) =2x2-6x-8.(2) .抛物线L2与Li是“共根抛物线”， A (-1, 0) , B (4, 0),抛物线Li , L2的对称轴是直线 x=；,一、一.点P在直线x韦|上,. BP=AP,如图1中，当A, C, P共线日BP-PC的值最大, 此时点P为直线AC与直线x=：的交点， .直线AC的解析式为y=-2x-2, P 4,第18页，共23页(3)由题意，AB=5, CB=2/5, CAj亏, . AB2=BC2+AC2,zAC

36、B=90 , CB=2CA,2.,顶点D （力-诅）由题意，ZPDQ不可能是直角， 第一种情形：当 /DPQ=90时,如图3-1中，当 出DPsBC时，尊得三j xQo :图a设 Q（X, #-；卜2）,则 P 4x2-Jx-2),DP=#,X-2-(-京=. PD=2QP,2x-3=327+|j,解得X=7或G （舍弃），如图3-2中，当DaPsMBC时，同法可得QO=2PD,第19页，共23页3x- =x 2解得x=：或;（舍弃），如图3-3中，当PDQs.C时，尚喘=：,，一 一，3 别、 四、,由图3-1可知，M（2,百），Q （不，下），第二种情形：当ZDQP=90 .MLUQJ.

37、MD =8, MQ=4,. DQ=4., |g PF)由丽尸而，可得PD=10，_# 55-P国故)当ADPQ sBC时，过点Q作QM PD于M .第20页，共23页),Q (2】一H同法可得M (?5-2 _- 3. DM=,，QM=1 , QD= ,而T网,可得PD=：,【解析】(1)由题意设抛物线L2的解析式为y=a (x+1) (x-4),利用待定系数法求 出a即可解决问题.(2)由题意BP=AP,如图1中，当A, C, P共线时，BP-PC的值最大，此时点 P为直(3)由题意，顶点D线AC与直线x=；的交点.,/PDQ不可能是直角，第一种情形：当 ZDPQ=90时,如图3-1中，当Q

38、DPsAABC时.如图3-2中，当DaPsAABC时.第二种情形： 当ZDQP=90.如图3-3中，当PDQsaBC时.当ADPasBC时，分别求解即 可解决问题.本题属于二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解 题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题.27.【答案】12于N.四边形ABCD是矩形，EF/BC,.四边形AEPM ,四边形 MPFD,四边形BNPE,四边形PNCF都是矩形, . BE=PN=CF=2, Sapfc=j PF CF =6, Saep=Smpm , Sapeb=Sapbn, Sapdm = Sapfd,Sapcn= Sapcf , Saabd= Sabcd ,第21页，共23页 S 矩形 AEPM = S 矩形 PNCF ,. Sl=S2=6,. S+S2 = 12, 故答案为12.(2)如图2中，连接PA, PC,在9PB中，点E是AB的中点，可设 Smpe= SaPBE=a, 同理， Szaph=S