二次根式能力拓展题

1、第 页二次根式的计算与化简（提高篇）第 #页第 #页1、已知m是2的小数部分，求2的值。2、化简(1)、：(1x)2xx28x+161x(2)32x32x22x第 #页第 页(3)%；4a4b+*(ab)3a3a2b(a,0)2a3ab3耳27a3b3+2ab其中a=9,b=3。3、当x=23时，求(7+4、.：3)x2+(2+f3)x+昭的值。14、先化简，再求值：5、计算：i+1+1+亠i、忑+-J1羽+迈44+羽V2005/2004,再求值。a2一2a+1a一14a2一164a2+8a6、已知a7-】，先化简匚厂+07F+07F二一厂第 页7、已知：1a=，b1，=,a2-b2求的值。2

2、+32-32a+2b8、已知：3+a=2，b=3-2,求代数式a2-3ab+b2的值。3-23+29、已矢口0 x1Ja丿a一ba,b一2、abx4y-y氏一y低,x4yxjy，yjxyjx-xjya,2Jab,b証聂.Va丿.a-b、a，4abb-yab丿b,ab13、已知：a+=1+10，求a2+的值。aa214、已知x-3y+x2-9(x+320，求1的值。y+1二次根式提高测试、判断题：（每小题1分，共5分）1(-2)2ab=_2ab232的倒数是32（）第 页3.(x1)2=(x1)2.()12a4.ab、3a3b、x、b是同类二次根式.()18x,3,9+X2都不是最简二次根式.（

3、）二、填空题：（每小题2分，共20分）1当x时，式子x3有意义.15210252化简_827三12a3=_.aa21的有理化因式是当1VxV4时，|x4|+X2一2X+1=_10.方程2(x1)=x+l的解是abc2d211.已知a、b、c为正数，d为负数，化简ab+c2d2112.比较大小：27143第 #页第 页TOC o 1-5 h z化简：（752）2000（一752）2001=.若x+1+歹一3=0,则（x1）2+（y+3）2=.x，y分别为811的整数部分和小数部分，则2xyy2=三、选择题：（每小题3分，共15分）)(D)3WxW016.已知x3+3x2=xx+3，贝卜(A)xW

4、0(B)xW3(C)x317.若xVyV0,则x2-2xy+y2十x2+2xy+y2A)2x(B)2yC)2x(D)2y(x1)2-4第 页18.若OVxVI,则(x-1)24x等于（）22A）x（B）xC）2xD)2x一a3化简a(aVO)得()(A)一a(B)a(C)-一a(D)a当aVO,bVO时，一a+2abb可变形为()(A)(a+b)2(b)一(a一b)2(c)(一a+一b)2(d)(一a一一b)2四、在实数范围内因式分解：(每小题3分,共6分)21.9x25y2；22.4x44x2+1.五、计算题：（每小题6分,共24分）23.（5一32）（5一3一2）54224.4-11117

5、一3+7abnm(x1)2-4第 #页(x1)2-4第 #页25.a2mmn+mn)三a2b2bababab第 页26.(a+ab)三ab+b+ab一aab)(aMb).bababab第 #页bababab第 #页六）求值：（每小题7分，共14分）3232x3一xy227.已知x=3一2，y=32，求x4y+2x3y2+x2y3的值.x2xx2a2128.当x=12时，求x2a2一xx2+a2+x2xx2a2+x2a2的值.bababab第 #页bababab第 #页七、解答题：（每小题8分，共16分）1111第 页29计算（251）（1223+34+.+99+100)30若x,y为实数，且y

6、=14X+1x2y4x一1+2求yXX-2yyX的值.二次根式提高测试1(2)2ab=2ab.(232的倒数是3+2.(）【提示】3(X1)2=(X1)2.(）【提示】一）判断题：（每小题1分，共5分）)【提示】(2)2=|2|=2.【答案】X.13234=（3+2）.【答案】x.（x-1）2相等，必须x1.但等式左边x可取任何数.【答案】X.4.ab、-a3b、-3=|x1|，(X1)2=x1(x1).两式次根式后再判断【答案】，9X23每小题2分，58x，二）填空题：2a是同类二次根式.（XbV.都不是最简二次根式.（）【提示】3a3b、2a化成最简二3Xb9X2是最简二次根式.【答案】X

7、.共20分）1c有意义.【提示】X何时有意义？x0.分式何时有意义？分母x3不等于零.【答案】x0且xM9.25“.【答案】一2aa.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质12a36.当x时，式子15107化简瓦227的运用8aa21的有理化因式是.【提示】（aa2-1）（)=a2(a21)2.a+a21.【答案】a+a21.22第 #页第 页当1VxV4时，|x4|+X22x1=.【提示】X22x+l=()2,x1.当1x0),11比较大小：.【提示】27=2743答案】.【点评】先比较28，48的大小，再比较128148的大小，最后比较128与148的大小.22第 页第 #页化简：(75

8、2)2ooo(一752)2001=.【提示】(一752)2001=(752)2000()752.(752)(752)=?1.【答案】一752.【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.若X+1+y3=0，则(x1)2+(y+3)2=.【答案】40.【点评】x+1三0,y3三0.当x+1+y3=0时，x+1=0,y3=0.x，y分别为811的整数部分和小数部分，则2xyy2=.【提示】J3114,811.4，5.由于811介于4与5之间，则其整数部分x=?小数部分y=?x=4,y=411【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范

9、围后，其整数部分和小数部分就不难确定了选择题：(每小题3分，共15分)已知x33x2=xx+3，贝卩()(A)xW0(B)xW3(C)x3(D)3WxW0【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17.若xy0,贝9x22xyy2+x22xyy2()(A)2x(B)2y(C)2x(D)2y【提示】Txy0,.xy0,x+y0.x22xyy2=(xy)2=|xy|=yx.x2+2xy+y2=(x+y)2=|x+y|=xy.【答案】c.【点评】本题考查二次根式的性质a2=|a|.1118.若0 x0,xVO.【答案】D.x

10、x【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.（A）不正确是因为用性质时没有注意当0VxV11时，xV0.xa3TOC o 1-5 h z化简（aVO）得（）a（A）a（B）a（C）a（D）a【提示】a3=a-a2=-aa2=|a|-a=a-a.【答案】C.当aVO,bVO时，一a+2abb可变形为（）（A）（a,b）2（b）（a一b）2（C）（一a,一b）2（D）（一a一一b）2【提示】TaVO,bVO,a0,b0.并且一a=（一a）2，一b=（一b）2,ab=（a）（b）.【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式（a）2=a（a0）和完全平方公式.注意（A）、（B）不正确是因为aVO,b

11、VO时，a、b都没有意义.四）在实数范围内因式分解：（每小题3分,共6分）9x25坨；【提示】用平方差公式分解，并注意到5坨=（5y）2.【答案】（3x+5y）（3x5y）.4X44X2+1.【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】（2x+l）2（2x1）2.五）计算题：（每小题6分,共24分）（5一3+2）（5一32）；提示】将5一3看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.解】原式=(5一3)2(2)2=5215+32=6215.24.54一1111一7；【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.【解】原式=鲁J4（11+7）2（3一7）16一1111一79一7=4

12、+111173+7=1.n25.(a2mabnmn+mmmn)三a2b2nm提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.nabnm1m解】原式=（a2mn+)-mmmna2b2n1nm1mnmm-.mn-+-b2mnmabnma2b2nn第 页第 #页111a2-ab+1=+=b2aba2b2a2b2b-ababa+b26.(a+)三(+)(aMb).a+bab+bab-aab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分ab.aa(【解】原式=a+ab+babababa2-aab-ba-b)-bb(ab)-(ab)(a-b)ab(a+b)(a-b)ab

13、-b2-a2+b2ab(ab)(a-b)ababa+b)=-ab(a+b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.六)求值：(每小题7分，共14分)3-ab(ab)(ab27.已知x=3+2,y=x3一xy232提示】先将已知条件化简3+2=(32【解】Tx=y=2，求x4y+2x3y2+x2y3的值3再将分式化简最后将已知条件代入求值32)2=5+26,3+2=(3-2)2=526x+y=10,xy=4x3-xy2x4y+2x3y2+x2y3【点评】本题将x、y化简后，过程更简捷.6，xy=52(2x(x+y)(xy)x2y(x+y)2根据解题的需要6)2=1.xy(x+y)1，10先

14、分别求出“x+y”、“26.5xy”、“xy”.从而使求值的28.当x=12时，求1的值x2+a2【提示】注意：X2+a2=(x2a2)2，x2+a2xx2a2=x2a2(x2a2x)，x2xx2a2=x(x2a2x)解】原式=x2+a2(x2+a2-x)2x-x2+a2+x(x2+a2-x)x2a2x2-x2+a2(2x-x2+a2)+x(x2+a2xx2+a2(x2+a2-x)一x)=x2-2xx2+a2+(x2+a2)2+xx2+a2-x2=(xx2+a2(x2+a2-x)xx2+a2)2xx2+a2x2+a2(x2+a2x)=x2+a2(x2+a2-x)xx2+a2(x2+a2-x)第

15、 页第 #页=1.当x=12时，原式=1=-1-x122【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分第 #页第 #页第 #页第 #页11=(11)(1-丄)+1=1.x2+a2xx2+a2x2+a2xxx2+a2x七、解答题：(每小题8分，共16分)111129.计算(25+1)(+)1+22+33+499+100式”之差，那么化简会更简便.即原式=提示】先将每个部分分母有理化后，再计算x2+a2(x2+a2x)x(x2+a2x)x2+a2第 页第 #页【解】原式=(22132+1)(厂+4310099+7+100-99)=(25+1)(2-1)+(32)+(4-3)+(100-=(25+1)(100一1)99)=9(25+1).【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫