中考数学试题分类全集（04-10）7二次函数与三角形2s

1、30：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点1写出直线的解析式2求的面积3假设点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动不与重合，同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？30解：1在中，令xyABCEMDPNO，1分又点在上的解析式为2分2由，得 4分，5分6分3过点作于点7分8分由直线可得：在中，那么，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积到达最大，最大为12分1(1)如图2，y2的图象是抛物线的一局部，其顶点坐标是4，12，求点P的速度

2、及AC的长；(2)在图2中，点G是x轴正半轴上一点0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0 x时，求线段EF长的最大值解：EG2 4 6 8 10 12108642yOxF图2G2 4 6 8 10 12108642yOx26.解：(1)方法一：，CP8kxk，CQx，抛物线顶点坐标是4，12，解得那么点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法二：观察图象知，当x=4时，PCQ面积为12此时PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 解得那么点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是图象过0，0，4，12，8，

3、0， 解得 ，CP8kxk，CQx， 比拟得.那么点P的速度每秒厘米，AC12厘米(2)观察图象，知线段的长EFy2y1，表示PCQ与DCQ的面积差或PDQ面积由得 .方法二，EFy2y1，EF，二次项系数小于，在范围，当时，最大附加题此题20分抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，C点在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长是方程的两个根.1求A、B 、C三点的坐标；2在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；3连AC、BC，假设点E是线段AB上的一个动点与A、B不重合，过E作EFAC交BC于F，连CE，设，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变

4、量m的取值范围.4在3的根底上说明S是否存在最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时的形状；假设不存在，请说明理由.附加题答案1方程 OB=2，OC=8 B2，0C0，8 函数 A，0 即A，0B2，0C0，83分2B点在上 5分 函数解析式为 顶点坐标为，大致图象及顶点坐标如右7分3AE=m，AB=8， OC=8，OA=6，据勾股定理得 ACEF， 即，10分 过F作FGAB于G 而，12分 S=SCEBSFEB= S与m的函数关系式为，m的取值为14分4中，S有最大值16分 ， 当m=4时，S有最大值为818分 E点坐标为：E，0 B2，0， E-，0 CE=CB BCE为等腰三角形20分2

5、6本小题8分如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.1当AE/轴时，求点A和E的坐标；2当AE/轴，且抛物线经过点A和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？假设能，请求出此时点A的坐标；假设不能，请你说明理由.26(此题8分)1由可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/轴,得OA，E是直角三角形，设A，的坐标为0，bAE=A，E=,OE=2b所以b=1，A，、E的坐标分别是0，1与，1 -3分因为A，、E在抛物线上，所以所以，函数关系式为

6、由得与x轴的两个交点坐标分别是，0与，0-6分不可能使AEF成为直角三角形。FA，E=FAE=60o,假设AEF成为直角三角形,只能是A，EF=90o或A，FE=90o假设A，EF=90o,利用对称性,那么AEF=90o, A，、E、A三点共线，O与A重合，与矛盾；同理假设A，FE=90o也不可能所以不能使AEF成为直角三角形。-8分.25本小题总分值10分如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为0，41求点的坐标；2求过，三点的抛物线的解析式；3在2中的抛物线上是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形？假设存在，求出所有点的坐标；假设不存在，请说明理由第25题24. (1)作B

7、Cx轴于C点，ADx轴于D点， A、B点坐标分别为m，6、n，1，BC=1,OC=-n,OD=m，AD=6,又OAOB,易证CBODOA, ，=，mn=-6.(2)由1得，OA=mBO,又SAOB=10, OBOA=10,即OBOA=20，mBO2=20,又OB2=BC2+OC2=n2+1, m(n2+1)=20, mn=-6, m=2,n=-3, A坐标为(2,6),B坐标为(-3,1),易得抛物线解析式为y=-x2+10.(3)直线AB为y=x+4，且与y轴交于F0，4点 ，OF=4，假设存在直线l交抛物线于P、Q两点，且使SPOF:SQOF=1:3，如下图，那么有PF:FQ=1:3,作P

8、My轴于M点，QNy轴于N点，P在抛物线y=-x2+10上，设P坐标为t，-t2+10，那么FM=-x2+10-4=-x2+6,易证PMFQNF, =,QN=3PM=-3t，NF=3MF=-3t2+18, ON=-3t2+14,Q点坐标为-3t，3t2-14，Q点在抛物线y=-x2+10上，3t2-14=-9t2+10，解得t=-，P坐标为(-,8)，BACDFPQMNOQ坐标为(3,-8), 易得直线PQ为y=-2x+4.根据抛物线的对称性可得直线PQ另解为y=2x+4。24此题总分值12分如图8，在直角坐标系中，为原点点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，二次函数的图象经过点，顶点为1求这个

9、二次函数的解析式；2将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；3设2中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标图824解：1由题意，点的坐标为，1分，即点的坐标为2分又二次函数的图象过点，解得，1分所求二次函数的解析式为1分2由题意，可得点的坐标为，2分所求二次函数解析式为1分3由2，经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且1分点在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为在和中，边上的高是边上的高的倍当点在

10、对称轴的右侧时，得，点的坐标为；当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，得，点的坐标为；当点在轴的左侧时，又，得舍去，所求点的坐标为或3分Pyx161将抛物线y12x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，那么y2= ； 2如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B假设ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，那么t 28在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点点在点的左边，与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和1求此二次函数的表达式；2假设直线与线段交于点不与点重合，那么是否存在这样的直线，使得以为顶点

11、的三角形与相似？假设存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；假设不存在，请说明理由；yx11O3假设点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比拟锐角与的大小不必证明，并写出此时点的横坐标的取值范围28解：1二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，由解得此二次函数的表达式为2假设存在直线与线段交于点不与点重合，使得以为顶点的三角形与相似在中，令，那么由，解得yxBEAOCD令，得设过点的直线交于点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为要使或，已有，那么只需，或成立假设是，那么有而在中，由勾股定理，得解得负值舍去点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达

12、式为或求出直线的函数表达式为，那么与直线平行的直线的函数表达式为此时易知，再求出直线的函数表达式为联立求得点的坐标为假设是，那么有而在中，由勾股定理，得解得负值舍去点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为存在直线或与线段交于点不与点重合，使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或3设过点的直线与该二次函数的图象交于点将点的坐标代入中，求得此直线的函数表达式为设点的坐标为，并代入，得解得不合题意，舍去xBEAOCP点的坐标为此时，锐角又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角25(12分)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0

13、)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？假设有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；假设没有，请说明理由AB(第25题图)1O-1xy1(注意：此题中的结果均保存根号)28.(12分)在平面直角坐标系中,A(0,2),B(4,0),设P、Q分别是线段AB、OB上的动点,它们同时出发,点P以每秒3个单位的速度从点

14、A向点B运动,点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动.设运动时间为t(秒).(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)当t为何值时,OPQ为直角三角形?(3)在什么条件下,以RtOPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.28.解:(1)作PMy轴,PNx轴.OA=3,OB=4,AB=5.PMx轴,.PM=t.2分PNy轴,.PN=3-t.点P的坐标为(t,3-t). 4分(2)当POQ=90时,t=0,OPQ就是OAB,为直角三角形.5分当OPQ=90时,OPNPQN,PN2=ONNQ.(3-t)2=t(4-t-t).化简,得19t2-34

15、t+15=0.解得t=1或t=.6分当OQP=90时,N、Q重合.4-t=t,t=.7分综上所述,当t=0,t=1,t=,t=时,OPQ为直角三角形.8分(3)当t=1或t=时,即OPQ=90时,以RtOPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线.当t=1时,点P、Q、O三点的坐标分别为P(,),Q(3,0),O(0,0).设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).将P(,)代入上式,得a=-.y=-(x2-3x).即y=-x2+x.12分说明:假设选择t=时,点P、Q、O三点的坐标分别是P(,),Q(,0),O(0,0).求得抛物线的解析式为y=-x2+x

16、,相应给分.26本小题8分如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.1当AE/轴时，求点A和E的坐标；2当AE/轴，且抛物线经过点A和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？假设能，请求出此时点A的坐标；假设不能，请你说明理由.26(此题8分)1由可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/轴,得OA，E是直角三角形，设A，的坐标为0，bAE=A，E=,OE=2b所以b=1，A，、E的坐标分别是0，1与，1 -3分因为A，、E在抛物线上，所以所以

17、，函数关系式为由得与x轴的两个交点坐标分别是，0与，0-6分不可能使AEF成为直角三角形。FA，E=FAE=60o,假设AEF成为直角三角形,只能是A，EF=90o或A，FE=90o假设A，EF=90o,利用对称性,那么AEF=90o, A，、E、A三点共线，O与A重合，与矛盾；同理假设A，FE=90o也不可能所以不能使AEF成为直角三角形。-8分26本小题总分值12分如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线1求点的坐标；2求该抛物线的函数表达式；3连结请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，

18、请说明理由26 解：1直线与轴相交于点，当时，点的坐标为1分又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点的坐标为2分2过点，易知，3分又抛物线过点，4分解，得5分6分3连结，由，得，设抛物线的对称轴交轴于点，在中，由点易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得7分假设在轴上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似当，时，即，又，点与点重合，的坐标是9分当，时，即，的坐标是11分点不可能在点右侧的轴上无此判断，亦不扣分综上所述，在轴上存在两点，能使得以点为顶点的三角形与相似12分26(本小题总分值13分)如图1，抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，

19、CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，假设P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，假设存在，请找出M点的位置；假设不存在，请说明理由26.解：方法一：B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。得解这个方程组，得此抛物线的解析式为 (

20、3分)方法二： B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)。 (1分) 根据题意可设抛物线解析式为。 其过点A(0，1)和C(-22) 解这个方程组，得 此抛物线解析式为(2)解：过点B作BN，垂足为N P点在抛物线y=十l上可设P点坐标为 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= (5分) 在RtPNB中 PBPBPS (6分)根据同理可知BQQR。，又 ，同理SBP (7分). SBR为直角三角形 (8分) = 3 * GB3 方法一：设，由知PSPBb，。 (9分)假设存在点M且MS，别MR 。假设使PSMMRQ，那么有。即。SR2M为SR的中点.

21、 (11分)假设使PSMQRM，那么有。M点即为原点O。 综上所述，当点M为SR的中点时PSMMRQ；当点M为原点时，PSMMRQ (13分)方法二： 假设以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有PSMMRQ和PSMQRM两种情况。 当PSMMRQ时SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR。 (9分) 取PQ中点为N连结MN那么MNPQ= (10分)MN为直角梯形SRQP的中位线,点M为SR的中点 (11分)当PSMQRM时，又，即M点与O点重合。点M为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时，PSMMRQ；当点M为原点时，PSMQRM (13分)如图12，二次函数的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C。求点C的坐标；假设点A的坐标为(1，0)，求二次函数的解析式；在(2)的条件下，在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与AOC相似？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。25、本小题总分值10分 如图，二次函数的图像与x轴交于点A、点B点B在X轴的正半轴上，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为，又ta