2019-2020学年上海金山中学高一上期末数学试卷

1、2019-2020学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，1-6题每空填对得4分,7-12题每空填对得5分，否则一律得 0分.（3分）函数f （x） 2的定义域是 x 12* ,（3分）已知集合 A x|x 3x 0, x N,则用列举法表不集合 A .（3分）已知x, y R ,且满足x Y 1,则xy的最大值为3 4（3分）函数y ax 2019 2020（a 0,a 1）的图象恒过定点 .（3分）方程4x 2x 6 0的解为.11 （3分）哥函数y f（x）的图象经过点（4,一），则f（一）的值为.216 2 一一一（3分）若

2、集合 A x|ax ax 1 0,则实数a的取值范围是 .8. （3分）已知函数f（x）的对应关系如表:x21012f(x)3215m若函数f （x）不存在反函数，则实数 m的取值集合为 .（3分）已知定义在 R上的奇函数f（x）在（，0）为减函数，且f （2）0,则不等式xgf（x）, 0的解集为.2（3分）已知函数 f（x） 2x a, g（x） x 6x 1,对于任意的 x 1,1都能找到x21,1 ,使得g（x2）f（x）,则实数a的取值范围是x x ,x 0（3分）已知函数f （x）x ,右函数y f （4x 3） a恰有二个不同的手点，4 2 ,x, 0则实数a的取值范围是.11（

3、3分）将函数y |1x 1| |1x 2| 1的图象绕原点顺时针万向旋转角（0刑 $）得到曲线C ,若对于每一个旋转角，曲线C都是一个函数的图象，则的取值范围是 .二、选择题（本大题共有 4题，？t分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）第1页（共15页）yx|x|y &X与y 6百一1y x 1与 y 玳t 1)3(5分)设a、b均为非零实数，则“A .充分不必要条件b 1”是“ a 1”的什么条件？()abB.必要不充分条件C.充要条件(5分)如图中，哪个最有可能是函数D.既不充分也不必要条件C.

4、(5分)设函数f(x)的定义域为D ,若存在闭区间a, bD ,使得函数f(x)满足:f(x)在a, b上是单调函数;f(x)在a, b上的值域是2a , 2b,则称区间a ,b是函数f(x)的“和谐区间”.下列结论错误的是()一一 一2A.函数f(x) x (x-0)存在“和谐区间”B .函数f (x) e 1D .函数f (x) log a (a -)(a 0,a 1)不存在 和谐区间8三、解答题(本大题共有 5题，？t分38分)解答下列各题必须写出必要的步骤x一 一 一一一17.(8 分)已知集合A y|y 2 , x 2, 3 , Bx|(xa)(x a 3)0,(1)当 a 4 时，

5、求 A B ;(2)若A B ,求实数a的取值范围.22_18.(8分)已知不等式x 3x m 0的解集为x|1 x n , n R,函数f (x) x ax 1 .(1)求出m , n的值;第2页(共15页)(x R)不存在和谐区间”一 .4x . C.函数f(x) -一(x0)存在“和谐区间” x 1(2)若y f (x)在(，1上递增，解关于x的不等式loga( nx2 3x 2 m) 0 .19. (8分)某厂生产某种产品白年固定成本为 250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)(万元)，若年产量不足 80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x) 0的解集为(30,0),且

6、C(x)的最小值是 75,若年产量不小于80千件，C(x) 51x ”竺0 1450,x每千件商品售价为 50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式；(1)求a的值(2)判断函数f(x)在x (1,)上的单调性，并说明理由;(3)若对于区间2, 4上的每一个x值，不等式f (x) x (1)x m恒成立，求实数m的取 值范围.221. (8分)已知函数g(x) ax2ax 1 b(a 0)在区间2 , 3上有最大值4和最小值1.设f(x)幽 x(1)求a , b的值(2)若不等式f (log 2 x) 2k log2

7、x-0在x 2, 4上有解，求实数 k的取值范围；2(3)右f(|21|) kg- 3k 0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.|21|第3页(共15页)2019-2020学年上海市金山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，1-6题每空填对得4分,7-12题每空填对得5分，否则一律得 0分.1. （3分）函数f （x） 也二的定义域是 x|x2邑x 1x 1【解答】解：由题意，要使函数有意义，则 x 1 0 ,x 20解得，x 1且x- 2 ;故函数的定义域为：x|x2且x 1,故答案为：x|x2且x 1.2（3分）已知集合

8、 A x|x 3x 0, x N,则用列举法表布集合 A _1 _ 2【解答】解：由集合A x|x 3x 0, x N可得，,，八A*条件等价于集合 A x|0 x 3, x N 1, 2.故填：1 , 2.（3分）已知x , y R ,且满足x - 1,则xy的最大值为 3 .3 4【解答】解：因为x 0, y 0,所以1 - y鹿2 JU 心（当且仅当-即x -,3 43 433 42y 2时取等号），于是，得1，xy, 3 .x 20194. (3分)函数y a故答案为：32020(a 0,a 1)的图象恒过定点 _( 2019,2021)【解答】解：对于函数yx 2019 a2020(

9、a 0,a 1),令x 2019 0 ,求得x2019, y 2020,可得它的图象恒过定点（2019,2020）,故答案为：（2019,2020）.（3分）方程4x 2x 6 0的解为_x log2 3【解答】解：由4x 2x 6 0,得第4页（共15页）x 2 x TOC o 1-5 h z (2 )26 0,解得2x 3,或2x2 (舍去)，x log23.故答案为：x log 2 3 .11(3分)哥函数y f(x)的图象经过点(4,1),则f (,)的值为 4 . 216【解答】解：设备函数y f(x) x , r；其图象过点(4,1), 2所以41 ,解得 1;21所以 f (x)

10、 x 2 ,11所以 f A () 2 16 4 .故答案为：4.7. (3分)若集合 A x|ax2 ax 1 0,则实数a的取值范围是 0 4)【解答】解：由题意知，a2 4a 0或a 0.解得0, a 4 .即实数a的取值范围是0 , 4).故答案是：0 , 4).8. (3分)已知函数f(x)的对应关系如表：x21012f(x)3215m若函数f (x)不存在反函数，则实数 m的取值集合为_ 2 , 1, 3, 5_.【解答】 解：由已知可得：f( 2) 3, f ( 1) 2, f(0) 1, f (1) 5, f (2) m,Q函数f (x)不存在反函数，则m的值只可以为：2, 1

11、, 3, 5,否则存在反函数.实数m的取值集合为2,1,3, 5.故答案为：2, 1, 3, 5.(3分)已知定义在 R上的奇函数f(x)在(，0)为减函数，且f (2)第5页(共15页)xgf(x), 0的解集为 _*|又-2或乂2或x 0_.【解答】 解：因为定义在 R上的奇函数f (x)在(，0)为减函数，且f (2)0,所以函数在(0,)上单调递减且f( 2) 0, f (0) 0,一. x 0 x 0由不等式xgf (x), 0可得，或或x 0,f(x), 0 f (x)- 0解可得，x-2或x,2或x 0 .故不等的解集为x|x -2或x,2或x 0,故答案为：*|又-2或乂2或x

12、 0.2(3分)已知函数 f (x) 2x a , g(x) x 6x 1 ,对于任息的 x 1,1都能找到x21,1 ,使得g(x2)f(x1),则实数a的取值范围是 _ 2 - 6【解答】解：Q函数f(x) 2x a , g(x) x2 6x 1 ,X 1 , 1时，f(x)的值域就是a 2, a 2要使上述范围内总能找到x2满足g(x2) f(x),即g(x)的值域要包含a 2, a 2,Qg(x)是一个二次函数，在1 , 1上单调递减,值域为4 , 8,因此242, 8解得2侬6 .故答案为：2, 6.11. (3分)已知函数f(x)x x xx 0,若函数y f(4x 3) a恰有三

13、个不同的零点,4 2 ,x, 0则实数a的取值范围是_(2 . 3【解答】解：当x 0时，f(x) x 1 ,由对勾函数的性质可得函数在(0,1)上单调递减,x在区间(1,)上单调递增，当x 1时，函数取到极小值 f (1)2；当x, 0时，f(x) 4 (工)二函数f(x)单调递增，则f(x), f (0) 3,2令t 4x 3 ,结合一次函数的性质，满足题意时，y f(t) a恰好有三个不同的零点，第6页(共15页)原问题可转化为函数y f（t）与函数y a的图象有3个不同的交点，据此可得实数a的取值故答案为：2 a, 3 .112. （3分）将函数y |-x 1|112x2| 1的图象绕

14、原点顺时针方向旋转角（0利 万）得到曲线c ,若对于每一个旋转角,曲线C都是一个函数的图象，则的取值范围是 _0上【解答】解：先画出函数y Jx 1| Jx 222| 1的图象由图可知当图象绕坐标原点顺时针方向旋转角大于等于一时,4曲线C都不是一个函数的图象 故答案为：0,-）.4二、选择题（本大题共有 4题，？t分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.第7页（共15页）13. （5分）下列各组函数中表示同一函数的是（0 .xA . y 2 与 y 一xC. y 尿x 与 y VXyx 1【解答】解：A. y 20 1 ,定义域为R , y不

15、是同一函数；B . y 土凶|x| ,两个函数的对应法则不相同， xC .由x2 x0得x,0或x,1,即定义域为（, x|x|B. y 1与y L_ xD. y x 1与 y .(t 1)3-1, (x 0),两个函数的定义域不相同, x不是同一函数；，1U0，），由-0 得X 0 ，得x-0,两个函数的定义域不相同，不是同一函数.x 1-0 x 1D. y V(t 1)314. （5分）设a、b均为非零实数，则A .充分不必要条件C.充要条件【解答】解：当b 1 , a 1时，满足bab 1 ”是“ a 1 ”的什么条件？（abB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件ba1 ,但1不成立

16、.ab0,b 1”是“a1”成立的必要不充分条件. ab15. （5分）如图中，哪个最有可能是函数第8页（共15页）t 1,两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数;C.1 xln2x、令D.2x，0,解得:故函数在(0时,1n2)函数值递增，在(6)递减,故选:时，y时,16. (5分)设函数f(x)的定义域为D ,若存在闭区间a , bD ,使得函数f(x)满足:f(x)在a, b上是单调函数;f (x)在a , b上的值域是2a , 2b,则称区间b是函数f(x)的“和谐区间”.下列结论错误的是()f (x)2x (x-0)存在和谐区间f(x)ex(x R)不存在“和谐区间”C.函数f

17、(x)(x0)存在“和谐区间”x 12a2bf (x)log a (ax 1)( a 0,a 1)不存在和谐区间 8【解答】解：函数中存在“倍值区间”，则：f(x)在a, b内是单调函数；f(a) f (b)t f (a) f(b)2b2aA.若 f(x)则此时函数单调递增，则由f(a)f(b)2a2b，2a2bf(x)2x (x0)存在“倍值区间”0, 2, A 正确.第9页(共15页)B若f(x) ex(x R),若存在“倍值区间”a, b,则此时函数单调递增，则由f (a) 2aea 2a,得 bf (b) 2beb 2b即a , b是方程ex 2x的两个不等的实根,构建函数g(x) e

18、 2x ,g (x) ex 2 ,函数在(，ln2)上单调减，在(ln2,)上单调增,函数在x ln2处取得极小值，且为最小值.Qg(ln2) 2 1n2 0,g(x) 0,ex 2x 0无解，故函数不存在“倍值区间”， B正确.4xC .若函数 f(x) (x0), x 14(x 1)(1 x)22(x 1),2f (x)4(x1) 4xg2x22(x 1)若存在“倍值区间”a, b 0,1,则由f(a)f(b)2a,得2b4aa2 14bb2 12a2b即存在“倍值区间”0, 1, C 正确.x 1D .右函数 f(x) log a(a-)(a 0,a1).不妨设a 1 ,则函数在定义域内

19、为单调增函数,若存在“倍值区间”m, n,则由f(m) f(n)2m /曰 ,得2nlog a (a mn log a (a8)18)2m2n1即m, n是方程log a(a -)2x的两个根, 8即m, n是方程a2x ax 1 0的两个根， 8由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”m , n,D结论错误.第10页(共15页)三、解答题(本大题共有5题，t分38分)解答下列各题必须写出必要的步骤17. (8分)已知集合A y| yx_.2 , x 2, 3, B x|(x a)(x a 3) 0),(1)当 a4时，求A|B,求实数a的取值范围.【解答】解：(1) A y| 8麴y4

20、), a4时，B x|(x4)(x7) 0 x|xA| B 8,7);(2) B x|(x a)x ( a 3) 0,且 AB,3aa3,即 a士时，Bx| x2aa3,即 a3时，Bx|x23a 2，解得 3 a, 4,a 3- 7232),满足A B ;2a 3 或 x a),a a 3,即a3a -2a7或a 33 .士时，B x|x 2,解得7, a8综上得，实数a的取值范围为7, 4.218.(8分)已知不等式x 3x m 0的解集为x|1 x n , n R,函数f (x)(1)求出m , n的值；(2)若y f (x)在(，1上递增，解关于x的不等式loga( nx2 3x 2

21、m) 0 .【解答】解：(1)不等式x2 3x m 0的解集为x |1 x n , n R),所以1和n是方程x2 3x m 0的两根，13m0所以，1n3解得m2 ,n2;(2)若 y f (x) x2 ax 1 在(，1上递增，所以a -1 ,解得a2 ； 2所以关于x的不等式loga ( nx2 3x 2 m) 0可化为第11页(共15页)02x2 3x 2 2等价于2x2x3x 03x 10解得x所以不等式的解集是1 一 3(0，”(1C(x) 0的解集为1000051x 1450 ,x该厂在这一商品的生产中所获利润最大?(8分)某厂生产某种产品白年固定成本为250万元，每生产x千件，

22、需另投入成本C(x)(万元)，若年产量不足 80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时(30,0),且C(x)的最小值是 75,若年产量不小于80千件，C(x)每千件商品售价为 50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完;(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式;【解答】 解：(1) Q每件商品售价为0.005万元,x千件商品销售额为 0.005 1000 x万元,当0 x 80时，根据年利润销售收入成本,1 2L(x) (0.05 1000 x) -x10 x 2501 2-x340 x 250 ；当x80时，根据年利润销售收入成本,L(x) (0.05

23、1000 x) 51x10000 1450 250 x10000、1200 (x ).x1-x综合可得，L(x) 3120040 x 250,0 x80(x10000、 CC),x, 80 x(2)由(1)可知，L(x)1 2-x340 x 250,0 x 801200,10000、 的(x ), x- 80 x第12页(共15页)当 0 x 80 时，L(x)1x2 40 x 2501(x 60)2 95033当x 60时，L(x)取得最大值L(60) 950万元；当 x80时，L(x) 1200 (x 竺002), 1200 2 /xg10000 1200 200 1000 , xx当且仅

24、当，即x 100时，L(x)取得最大值L(100) 1000万元.综合，由于950 1000 ,1000万元.当产量为10万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为(6分)设f(x) 10gl L_ax为奇函数，a为常数.3 x 1(1)求a的值(2)判断函数f (x)在x (1,)上的单调性，并说明理由;(3)若对于区间2, 4上的每一个x值，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.【解答】解:(1)由 f(x)1 ax即 10gl3 x 1log131 axx 110gl LW 为奇函数，可得3 x 11 ax 1 axf( x) f(x) 0,1 ax 1 ax一g1 x 11

25、,即有则a21,可得1 时，f(x)log1,1(2)函数f(x)理由：由f(x)log 1(13由于t 1在(1,IogK2 2/2a x 1 x ,0,-不存在，舍去a 1 ,)上为增函数,二f(x)x 1Iog1t ,3)上递减，而f(x)10g1t 在 t30递减,(1,)上为增函数;x 1 4则 f(x)log 1在 x3x 1(3)对于区间2, 4上的每一个x值，不等式f (x) x (-)x m恒成立，3V .即为 m f (x) x (一)在2 , 4恒成乂， 3 x 11x 1 .可令 g(x) 10gl x (一)，由 f(x) 10gl在 x 2 , 4上为增函数,3 x 133x1第13页(共15页)1 xy x (-)在x 2 , 4上为增函数， 3故y g(x)在x 2 ,4上为增函数，可得g(x)的最小值为g ( 2 ) TOC o