1如图所示的弓形线框中通有电流,求圆心处的磁感应强度

1、171O处的磁感应强度为圆心O处的总磁感应强度：BB2B1)oI 3(2R一），方向垂直于纸面向314章作业参考答案14-1 .如图所示的弓形线框中通有电流I ,求圆心O处的磁感应_、 V 强度B。解：先求圆弧在 O点的磁感应强度：由载流圆电流在圆心处的磁场B 也，则三分之一圆弧 在圆心处的磁场 B1 吐，方向：垂2R6R直于纸面向外；再求直导线在O点的磁感应强度：有限长直电流在B2 01（cos30 cos150 ）13 oI （见书71页），方向：垂直于纸面向里。4 Rcos602 R里。14-3.无限长细导线弯成如图所示的形状，其中 c部分是在xoy 平面内半径为 R的半圆，试求通以电流

2、 I时O点的磁感应强度。解：a段又O点的磁感应强度：由无限长直电流在O处的磁感应0I_V V强度为B 端（也可用安环定理 ？B dl 0 I求得），由对称性，半无限长直电流 在O处的磁感应强度为 Ba 一吐，方向沿y轴负4 Rv oI v向（在 O 点）。 Ba01 。4 Rb段的延长线过 O点，Bb 0 （因为Idl与r夹角的正弦为零）。 1 cIcI VoI Vc段产生的磁感应强度为：Bc 0-,方向沿z轴正向，Bc k,则：O点的总场强：Bo上j k。4 R 4R14-7.如图所示，长直电缆由半径为Ri的导体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成,电流沿轴线方向由一导体流入，

3、从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为r处的磁感应强度大小（解：利用安培环路定理v ?sB0 rvdl）。I分段讨论。（1）如图所示，当0 r R1时，有:B1 2 rr2I0所2 2R 4R4R172n I r .2、，一一一.B10丁 ；(其中I/兀R为电流面密度)2 R2(2)当 Ri r R2 时，有：B2 2 r(3) 当 R2 r R3 TOC o 1-5 h z 22rR2B 3 2r 0 (1 - 2-2 1)，R3R20| R； r2 B30-135 ；(其中J ,为电流面密度)2 r R2 R2(R； R；)R3时,有:B40(II), B42 R2

4、(0Ri)故有：B0I2-r(RiR2)14-8.面密度为r2r2(R2rR3)(rR3)一橡皮传输带以速度Ov匀速向右运动，如图所示,橡皮带上均匀带有电荷，电荷(1)求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度1c图2大小；(2)证明对非相对论情形，运动电荷的速度v及它所产生的磁场B和电场E之间满足下述关系:解：(1)如图2,设At时间，传输带移动A x,则电流密度jt aV,如图3 ,垂直于电荷运动方向作一个闭合回路 abcda,考虑到橡皮带上等效电流密度为：jv,橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有:B dlabcdB 2L0L j0L v,图3v

5、 , 故磁感应强度B的大小:也可以直接用无限大平面电流磁感应强度公式!173（2）非相对论情形下:匀速运动的点电荷产生的磁场为:（?为r的单位矢量）点电荷产生的电场为:q2rV0 0V4 0 r2q/ ?1VB, r14-11.无限长直线电流Il与直线电流I2共面，几何位置如图所示，试求直线电流I 2受到电流I1磁场的作用力。解：建立坐标系如图2。 在直线电流元12dl ,此电流元到长直线的距离为 电流元处产生的磁感应强度为：12上任意取一个小电流无限长直线电流I1在小方向垂直于纸面向里。再利用d FdFI Bdl ,考虑到dldx 0，有。cos600I ii 2dx2 x cos600b

6、0|i|2d xF a 2 x cos6000I1I2 , b ln aI I图114-12.在电视显象管的电子束中，电子能量为12000 eV,这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为 B 5.5 10 5T ,问：（1）电子束将偏向什么方向？ （ 2）电子的加速度是多少？ （ 3）电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远?一V v v解：（1）根据f qV B可判断出电子束将偏向东。（若q是正电荷，受力向西，而实际是负电荷，故电子束受力向东）12利用E mv ,有:2qvB ma , aqvBm（3）由类平抛模型，L=vt,代入数据,北电

7、子束方向*B1410 m得 y=3mm。说明：本题（3）问”网上的习题解答和书后的答案都有问题。洛仑兹力不能看成类平抛运动，而应当看成圆周运动。正确的解法 是：解：（3）如图所示，R为圆周运动的半径，L为电子束在显像 管内在南北方向上通过距离，d为偏转的距离。由几何关系：d R VRL2南、174再由2 12000 1.6 1019一=6.496m/s9.1 10 31mv 9.1 10 16 6.496 195 =6.717m 及 L=0.2mqB 1.6 105.5 10代入式可得d=0.0025m=2.5mm这一结果和前一解法结果相近，是因为地磁场太弱，类平抛模型和圆周运动误差不太大。1

8、4-14.如图1所示，一个带有电荷 q( q 0)的粒子，以速度v平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为0),并载有传导电流I。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为d的平行线上?v v解：由安培环路定律 qB dl 0I知，电流I在q处产生的磁感应强度为： 国1 20Id，方向向里；由F qv B,运动电荷q受到的洛仑兹力方向向左，大小：qv 0I F 洛qvB .同时，由于导线带有线电荷密度为,在q处产生的电场强度可用高斯定律E dSSqi(如图2)求得：由q受到的静电场力方一yhdL高斯而向向右，大小：F电q20d欲使粒子保持在一条与导线距离为d的平行线，

9、需F洛F电，即:qv oI q2 d 2 od可得速度v 。o o I14-15.截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边,可以绕水平轴 OO转动，如图1所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转个角度而平衡，求磁感应强度。01解:设正方形的边长为a ,质量为m ,导线横截面积为S,aS 。平衡时重力矩等于磁力矩:M m B, m2BIa2sin(90重力矩为：M mga sin平衡时：BI a2 cosSen (如图2),磁力矩的大小:2) BIa cos ；a . 八2mg -sin2mga sin2mga sin图111752mg 2 g

10、SB tan tanI aI补充题7:一无限长圆柱形铜导体（能导率加）畔程为R,通有均匀分布的电流 今取一矩形平面S （长为1 m宽为孙眶如图然】0-15中飕部分 所示俅通过废矩形平面的磁通乱解：（1 ）导体内，由安培环路定理（如图2 ）v dl图10I ,2 冗 rB=n oI(冗 r2/ 冗oI rR) (rR)RB dS,0 2 R2dr（2）导体外，由安培环路定理（如图2）2TtrB_0I （Rr0,逆时针运动, 而乙粒子q0,顺时针运动，故 B正确。由qBv=mv 2/R,动量P=mv=qBR,若两粒子q与R乘积相同,则动量大小相同， 故C错15章作业参考答案15-1. 一圆柱形无限

11、长导体，磁导率为,半径为R,通有沿轴线同样，因t 2_ ,若两粒子荷质比相同，则周期相同，故 D错误。 qB方向的均匀电流I ,求：(1)导体内任一点的 H、B和M ; (2)导体 外任一点的H、B。解：如图，面电流密度为：i 。R2 v v(1)当 r R时，利用：?H dl I ,有：2 r H r2 i,H ,有导体内任一点的磁感应I r，导体内任一点的磁场强度H12 ,再由B2 R强度：B1 2。2 RB利用公式M H ,有磁化强度:0v v(2)当r R时，利用：？H dlI有:导体外任一点的磁场强度:02 R22 R2上（一2 R2o1）；H2 L,磁感应强度：B22 r2 r15

12、-3.螺绕环内通有电流 20 A ,环上所绕线圈共 400匝，环的平均周长为 40 cm,环(3)磁化率；(4)磁化面电内磁感应强度为1.0T，计算：(1)磁场强度；(2)磁化强度;流和相对磁导率。解：(1)磁场强度:由安培环路定理,v vH dl4000.420(2)磁化强度:10 7I , L - H=NI ,42 10 A/m ；1047.76 105 Am；(3)磁化率：由M(4)磁化面电流密度mH得,M m A sin 9038.8A/m ；7.76 105 A/m ,则磁化面电流：17855I L 7.76 105 0.4 3,1 105 A,B相对磁导率： r 39.8 （或 m

13、 1 38.8 1 39.8）0H补充题9:铜和铝的磁化率分别为-1.0X 10-5和+1.65 X10-5 （T=229K时），它们的相对磁导率分别 是多少，是顺磁质还是抗磁质？答：铜的相对磁导率科=9.99999,铝的相对磁导率科=1.0000165。铜是抗磁质，铝是 顺磁质。思考题15参考答案15-1 .何谓顺磁质、抗磁质和铁磁质，它们的区别是什么？答：顺磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同。抗磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相反。铁磁质：磁介质在磁场中磁化后，产生的附加磁场的方向与原来的磁场方向相同，并且 附加磁场远远大于原来磁场。（以下供参考）15-2.将电介质与磁介质加以比较。 答：电介质磁介质在电场中能与电场发生作用的物质在磁场中能与磁场发生